2021-2022学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省淄博市桓台县八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（请把正确选项填在表格中，本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2﹣16 B． C．a2﹣10a+25 D．a2﹣64
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
4．如图，在 ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
5．今年收获一批成熟的果子．选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数和中位数分别是（　　）
A．90，120 B．90，110 C．90，100 D．100，100
6．△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）
7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝15°，则∠ABE是（　　）
A．75° B．78° C．80° D．92°
8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　）
A．40° B．42° C．30° D．52°
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
10．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（　　）
A．100m B．90m C．54m D．60m
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在边BC上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．19° B．24° C．25° D．30°
12．如图，在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20.分。请直接填写最后结果。）
13．一组数据﹣1、2、3、4的极差是 　 　．
14．已知，实数a满足a（a+1）＝1，则a2++2021＝　 　．
15．若点A（2x﹣1，﹣5）和点B（3，y﹣3）关于原点对称，则xy的值为 　 　．
16．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移后，得到Rt△DEF．若AG＝3，BE＝6，DE＝10，则阴影部分的面积为 　 　．
17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？
19．已知 ABCD的边长如图所示，求 ABCD的周长．
20．已知，如图在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）写出C1的坐标 　 　；写出C2的坐标 　 　．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接ED，BD．若BD平分∠ABC，求证：BD⊥AC．
23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　 　环，乙的平均成绩是 　 　环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
24．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；
（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．
参考答案
一、选择题（请把正确选项填在表格中，本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2﹣16 B． C．a2﹣10a+25 D．a2﹣64
【分析】根据平方差公式和完全平方公式分解逐一判断即可．
解：A．﹣a2﹣16，不能用公式法进行因式分解，故A符合题意；
B．a2+a+＝（a+）2，故B不符合题意；
C．a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，故C不符合题意；
D．a2﹣64＝（a+8）（a﹣8），故D不符合题意；
故选：A．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．
解：根据题意得：x﹣2≠0，
∴x≠2，
故选：D．
4．如图，在 ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，∠A+∠D＝180°，即可求∠B的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠D+40°，
∴∠D＝70°，
∴∠B＝70°，
故选：B．
5．今年收获一批成熟的果子．选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数和中位数分别是（　　）
A．90，120 B．90，110 C．90，100 D．100，100
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解：∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴这五个数据的众数是90kg；
把这些数从小到大排列为：90，90，100，110，120，
则中位数是100kg；
故选：C．
6．△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）
【分析】根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．
解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），
沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），
再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），
则点A的对应点A′的坐标（0，2），
故选：B．
7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝15°，则∠ABE是（　　）
A．75° B．78° C．80° D．92°
【分析】由旋转的性质可得CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝90°，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠CAD＝∠CBE＝30°，即可求解．
解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵∠DAB＝15°，
∴∠CAD＝30°，
∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，
∴CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝75°，
故选：A．
8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　）
A．40° B．42° C．30° D．52°
【分析】利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的内角和定理可得结果．
解：∵∠1＝70°，∠2＝152°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°，
故选：B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．
解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝8cm，
在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点，
则AF＝BC＝4cm，
故选：C．
10．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（　　）
A．100m B．90m C．54m D．60m
【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在边BC上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．19° B．24° C．25° D．30°
【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠ABB'＝∠AB'B，∠C＝∠B'AC，由三角形的内角和定理可求解．
解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠ABB'＝∠AB'B，
∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠B'AC，
∴∠AB'B＝2∠C＝∠ABB'，
∵∠BAC＝105°，
∴∠C+∠ABB'＝75°，
∴∠C＝25°，
故选：C．
12．如图，在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．
解：如图，设AE交BF于点O．
由作图可知：AB＝AF，∠FAE＝∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA＝OE，OB＝OF＝3，
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，
∴OA＝＝4，
∴AE＝2OA＝8．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20.分。请直接填写最后结果。）
13．一组数据﹣1、2、3、4的极差是 　5　．
【分析】极差是一组数中最大值与最小值的差．
解：极差为：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
14．已知，实数a满足a（a+1）＝1，则a2++2021＝　2022　．
【分析】由已知等式得出a+1＝，代入原式有原式＝a2++2021＝a2+a+2021＝a（a+1）+2021，再进一步代入计算即可．
解：∵a（a+1）＝1，
∴a+1＝，
则原式＝a2++2021
＝a2+a+2021
＝a（a+1）+2021
＝1+2021
＝2022，
故答案为：2022．
15．若点A（2x﹣1，﹣5）和点B（3，y﹣3）关于原点对称，则xy的值为 　1　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反）得出x，y的值，进而得出答案．
解：∵点A（2x﹣1，﹣5）和点B（3，y﹣3）关于原点对称，
∴2x﹣1+3＝0，y﹣3﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝8，
则xy＝（﹣1）8＝1．
故答案为：1．
16．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移后，得到Rt△DEF．若AG＝3，BE＝6，DE＝10，则阴影部分的面积为 　51　．
【分析】根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝10，则BG＝7，利用面积的和差得到S阴影部分＝S梯形BEDG，然后根据梯形的面积公式计算．
解：∵Rt△ABC沿CB方向平移后，得到Rt△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝10，
∴S△ABC﹣S△BGF＝S△DEF﹣S△BGF，BG＝AB﹣AG＝10﹣3＝7，
即S阴影部分＝S梯形BEDG＝×（7+10）×6＝51．
故答案为51．
17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　　．
【分析】作AM⊥BC于M，如图所示：根据直角三角形的性质得到BM＝AB＝×2＝1，根据勾股定理得到AM＝＝＝，得到S平行四边形ABCD＝BC AM＝3，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BO＝DO，根据全等三角形的性质得到S△BOE＝S△DOF，于是得到结论．
解：作AM⊥BC于M，如图所示：
则∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC AM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE＝S△DOF，
∴图中阴影部分的面积＝ ABCD的面积＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？
【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
解：设原计划每天种树x棵，由题意可得：
﹣＝4，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
答：原计划每天种树60棵．
19．已知 ABCD的边长如图所示，求 ABCD的周长．
【分析】先根据平行四边形的性质建立方程求出x的值，从而求出平行四边形的边长就可以求出平行四边形的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝，CD＝，
∴，
∴x＝21，
经检验x＝21是原方程的解．
∴CD＝，
∴AB＝CD＝，AD＝BC＝3，
∴平行四边形ABCD的周长为：（+3）×2＝．
20．已知，如图在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．
【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，可证∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，然后通过SAS即可证得△ADE≌△CBF；
（2）证出四边形AHCG是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵OE＝OF，
∴DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠DAE＝∠BCF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AG∥HC，
∵AH∥CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴AH＝CG．
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）写出C1的坐标 　（﹣1，2）　；写出C2的坐标 　（2，3）　．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）结合（1）和（2）即可写出C1的坐标；C2的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）C1的坐标（﹣1，2）；C2的坐标（2，3）．
故答案为：（﹣1，2）；（2，3）．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接ED，BD．若BD平分∠ABC，求证：BD⊥AC．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，BC＝2DE，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠EBD＝∠EDB，证明DE＝BE，进而得出AB＝BC，根据等腰三角形的三线合一证明即可．
【解答】证明：∵D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠EBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
∵AB＝2BE，
∴AB＝2DE，
∴AB＝BC，
∵点D是AC的中点，
∴BD⊥AC．
23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　9　环，乙的平均成绩是 　9　环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
故答案为：9，9；
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，
理由：甲的方差是：×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵＜，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
24．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；
（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．
【分析】（1）取BD的中点P，利用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理来求EF的长度；
（2）如图，取BD的中点P，连接EP、FP．用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．
∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8，
∴PE∥AB，且PE＝AB＝3，PF∥CD且PF＝CD＝4．
又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，
∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°，
∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°，
在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF＝＝＝5，
即EF＝5；
（2）证明：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．
∵E，F分别是AD、BC的中点，
∴PE∥AB，且PE＝AB，PF∥CD且PF＝CD．
∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，
∴∠DPF＝180°﹣∠BPF＝180°﹣∠BDC，
∵∠BDC﹣∠ABD＝90°，
∴∠BDC＝90°+∠ABD，
∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝∠ABD+180°﹣∠BDC＝∠ABD+180°﹣（90°+∠ABD）＝90°，
∴PE2+PF2＝（AB）2+（CD）2＝EF2，
∴AB2+CD2＝4EF2．