圆锥曲线主题单元设计
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文档简介
《圆锥曲线》主题单元设计
主题单元标题
《圆锥曲线》
年级
学生人数
50
作者姓名
所属单位
学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
√ 数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
所需时间
4课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用；考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.在本主题单元中，我将内容设计成四个专题来组织学习活动。
专题一：椭圆的定义与它的标准方程。
专题二：双曲线的定义与它的标准方程
专题三：抛物线的定义与它的标准方程
专题四：求轨迹方程
这四个专题内容的确定是源于教材，且整合了圆锥曲线的内容，又不拘泥于教材，并适当进行了拓展和延伸，为今后的学习做了铺垫。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
3.了解圆锥曲线的简单应用；
过程与方法：
通过圆锥曲线概念的理解体验了解决实际问题的过程和方法；培养应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力；体会数形结合思想，通过梳理知识点、用计算机进行作图，初步体验了信息技术在数学课程中的应用
情感态度与价值观：
通过圆锥曲线概念及性质的学习，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，激发学习数学的热情，养成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
对应课标
1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
4.了解圆锥曲线的简单应用；
5.理解数形结合的思想；
6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
主题单元问题设计
椭圆的标准方程是什么？有哪些性质？
双曲线的标准方程是什么？有哪些性质？
抛物线的标准方程是什么？有哪些性质？
求轨迹方程有哪些方法？
专题划分
专题一：椭圆的定义与它的标准方程。
专题二：双曲线的定义与它的标准方程
专题三：抛物线的定义与它的标准方程
专题四：求轨迹方程
专题一
椭圆的定义与它的标准方程。
所需课时
课堂教学2课时+课外适当时间
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容)
本专题内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
本专题计划2课时：
第一课时椭圆的定义及其标准方程；
第二课时椭圆的几何性质。运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1. 知识与技能目标：
(1)掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
(2)使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中
a、b、c的几何意义及相互关系；
(3) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。
(4) 能利用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：
通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以查找“神舟7号”有关材料，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。
本专题问题设计
1.“神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形？
2.动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
3．求曲线方程的一般步骤是什么？
4．怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
5．如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？
6．椭圆有哪些几何性质？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、测试卷
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时学习活动设计如下：
活动一：创设情景，提出课题
提出问题1：“神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形？
活动二：自主探究，形成概念
提出问题2：：动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法。于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦.。教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”
[思考]
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？
3．学生自己概括椭圆定义.
定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |.
活动三：师生互动，导出方程
给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.
提出问题3：求曲线方程的一般步骤是什么？建立坐标系的一般原则有哪些？
学生围绕以上问题思考，讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）. 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.
问题4： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定建立坐标系的方案.如右图1。
问题5：如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？
学生互相讨论，交流，合情猜想，动手验证可得
（a>b>0）
活动四： 初步运用，强化理解
例 题
1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 a2，b2 和焦点坐标.
(1) (2)
2．椭圆2x2－3y2＝1焦点坐标为
3．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若AB是过下焦点F1的弦，则△F1AB的周长是
活动五：自我评价，反馈调节
1．椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
2．动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和是10，则动点P的轨迹为（ ）
（A）椭圆 (B) 线段F1F2 (C) 直线F1F2 (D)不能确定
3．简化方程：
4．椭圆mx2+ny2=－mn (m（学生分组比赛，每组抽2位同学的作业用幻灯演示，教师订正，让每个同学都有成就感，同桌同学对照答案交换批阅，并改正错误。对常见问题教师重点讲解。）
活动六： 知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）
1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）
2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）
3. 解析几何的基本思想
活动七：布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）
第二课时学习活动设计如下：
活动一：复习旧知
前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。
活动二：探索研究
1. 范围
问题1：同学们继续观察椭圆，如果分别过A1、A2作y轴的平行线，过B1、
B2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？
学生能答出：椭圆围在一个矩形内。
教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里，说明椭圆
是有范围的。教师引导学生用方程+=1(a>b>0)来证明这一结论的正确性。启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。
2．对称性的发现与证明
问题2：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦
点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。）
学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
问题3：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？
稍作提示容易发现中心对称性。
问题4：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？
师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在x轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是+=1。
在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。
问题5：阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x换成-x时，方程不变，则椭圆关于y轴对称”。
请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。
教师对学生的证明进行评价。
问题6：用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。
课件展示对称性并总结：方程+=1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).
3.顶点的发现与确定
问题7：我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置。你认为椭圆上哪几个点比较特殊？
由学生观察容易发现，椭圆上存在着四个特殊点，这四个点就是椭圆与坐标
轴的交点，同时也是椭圆与它的对称轴的交点。
教师启发学生与一元二次函数的图像（抛物线）的顶点作类比，并给出椭圆的顶点定义。
问题8：能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？
由学生自主探究,求出四个顶点坐标。即令x=0,得 y=±b，因此B1(0,-b),
B2(0,b) ，令y=0，得x=±a，因此A1 (-a,0), A2(a,0)。
结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距，点明方程中a、b和c的几何意义和数量关系。
由学生探究得出椭圆的一个焦点F2到长轴两端点A1 , A2的距离分别为a+c和a-c。教师指出，这在解决天体运行中的有关实际问题时经常用到。
4．离心率
问题9：我们在学习椭圆定义时，用同样长的一条细绳画出的椭圆形状一样吗？
同学们能回答出：不一样，有的圆一些，有的扁一些。
问题10：请同学们思考：椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
课件动画演示
此时学生展开讨论，可能有的说与a、c有关，也可能说与a、b有关等等。
通过观察演示实验，化抽象为具体，引导学生思考。
教师引导学生从演示实验观察到由于椭圆位于直线x=±a,y=±b围成的矩形
里，矩形的变化对椭圆形状的影响。
矩形越狭长，椭圆越扁；矩形越接近于正方形，椭圆越接近于圆；当矩形变为正方形时，即a=b时,椭圆变为圆。
即当比值越小，椭圆越扁；比值越大，椭圆越接近于圆。
由于 ===，所以当越大时，越小，椭圆越扁；当越小时，越大，椭圆越接近于圆。把比值e=叫椭圆的离心率，分析出离心率的范围：0＜e＜1。
结论：椭圆在- a＜x＜a，-b＜x＜b内，离心率e越大，它就越扁；离心率e越接近于0，它就越接近于圆。所以说离心率是描述椭圆圆扁程度的量。
由上面的分析可以看到，比值、的大小都能反映椭圆的圆扁程度，为什么定义是椭圆的离心率呢？因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到还有更重要的几何意义。
活动三：巩固创新
例1求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率和顶点，并画出它的草图。
本题采用讲练结合的方式。前一部分由学生口述求解过程，后一部分由教师
介绍画椭圆草图的方法（考虑到画草图对学生来说比较实用）。
练习：如果把例1中的椭圆方程改为+=1，则长轴长、短轴长、离心率和顶点有什么变化。
此处是一个创新点，培养学生用类比的思想解决问题的能力，也通过与上题做比较，使学生体会到椭圆的性质是其本身固有的，是客观存在的，与坐标系的选取无关。
学生的回答可能会因为长轴位置发生变化而导致顶点坐标出错，教师要予以纠正。（此题用实物投影展示或由学生到黑板板书）
我国发射的“神舟七号”飞船在变轨前是沿以地球的中心F2为一个焦
点的椭圆轨道运行的。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面约为200km,远地点B（离地面最远的点）距地面约为350km，地球半径为6371km并且F2、A、B在同一直线上，求飞船运行的轨道方程。（结果精确到0.01km）
设置本题的主要意图是:第一,为增强学生的数学应用意识和运用数学知识解决实际问题的能力；第二，为满足中等及中等以上层次学生的学习需求。
教师最后课件展示：用计算机画出飞船运行的轨迹。
活动4：总结提炼
教师：通过这节课学习，你学到了什么？（教师引导学生从知识和方法两方面进行归纳总结，培养学生反思自己学习过程的意识）
1.知识总结:本节课我们讨论了椭圆的四个简单性质,掌握这些性质是解决有关问题的基础。
2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中
注意运用。
3.数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这种方法不仅适用于椭圆也适用于后续课程中的其它曲线。
活动5：布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
教学评价内容设计
1、评价内容：课堂表现评价、学习效果评价
2.评价方式：
课堂表现评价采用教师依据学生学习态度、积极参与、认真听课、完成课堂练习等进行定性评价，分优秀、良好、合格、有待提高四个等级，比例为2：3：4：1
学习效果评价采用课堂学习效果评价+作业方式评价，内容有画图（定性）课堂练习、课后作业（定量，根据完成情况及正确程度评分，满分10分）课后探究（定性）等
专题二
专题二：双曲线的定义与它的标准方程
所需课时
课堂教学1课时+课外适当时间
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系 知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固．
本课的主要学习活动有：①探求轨迹（双曲线）②学习双曲线的概念 ③推导双曲线标准方程 ④学习标准方程的简单求法。本专题主要通过组织学生开展探究性学习活动，采用问题解决和分组合作方式，让学生进一步体验数形结合在实际生活中的应用，
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
2 能用坐标发解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题，在解决问题的过程中，体会a,b,c,的几何意义以及双曲线性质的应用
3 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用。
过程与方法：在探究过程中,运用数形结合和方程的思想,以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力
情感、态度与价值观：通过类比的思想让学生感受的事物之间的相互联系，通过对定义的学习培养学生思考问题的严谨性。
本专题问题设计
1.前面我们一起学习了椭圆，请同学们回忆一下椭圆的定义是什么？1.什么是指数函数？它有哪些重要性质？
2. 椭圆标准方程的推导过程可不可以类似的得出双曲线的标准方程呢？
3. 对于焦点在Y轴上的情形是什么样的呢？
4.类比椭圆，双曲线有哪些几何性质？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、测试卷
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动一：问题引入，给出定义
问题1：前面我们一起学习了椭圆，请同学们回忆一下椭圆的定义是什么？（请一位同学回答）如果把定义中距离的和改成距离的差那又变成了什么曲线了呢？
【设计意图】与椭圆的定义进行类比，引起学生认知上的冲突．
【情景1】（幻灯片：双曲线的几何画板演示）
【设计意图】
通过直观感受让学生印象更深刻
【情景2】（切换幻灯片）
让同学们分组讨论总结出双曲线的定义，并思考定义中关键词是什么？（教师板书课题：双曲线及其标准方程）（3分钟后）根据讨论结果总结出：定义中的差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词（切换幻灯片）
【设计意图】通过分组讨论培养学生合作学习的能力和意识．
问题2：了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家先回顾一下推导轨迹方程的一般步骤是什么（请学生回答教师给予点评），再请同学们思考椭圆标准方程的推导过程可不可以类似的得出双曲线的标准方程呢？
【设计意图】进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．
讨论：以上是焦点在X轴上的情况，对于焦点在Y轴上的情形是什么样的呢？
【设计意图】
经过讨论可根据椭圆方程的类比得出结论．这个问题是对该方法的进一步的应用，使学生熟练和运用这种思想，并用之培养学生数学分析问题、解决问题的能力．
【例题讲解】
活动二：类比椭圆，推导标准方程
（1）推导
回忆椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双曲线的标准方程．
（教师提示步骤，叫一学生上台板演，其余学生自己推导，教师个别指导）
整理修改板演学生的结果：
（讨论：推导的过程是一个等价变形的过程吗？）
（2） 标准方程
①双曲线的标准方程
当焦点在x轴上，中心在原点时，方程形式：
当焦点在y轴上，中心在原点时，方程形式：
②参数a,b,c的关系
（） （实轴长） （焦距）
③与椭圆的对比
(从定义阐述，方程结构特征，a,b,c之间的关系，焦点坐标的判断着手分析相同点和不同点，并用课件表格的形式呈现)
活动三：应用解题，巩固知识
例1 写出一个双曲线的标准方程，并让同桌写出相应的焦点坐标及a,b,c的值．
（学生自己出题，自己解答，巩固标准方程及其中相应的数量关系，并找出具有代表性的例子用实物投影共同分析解答的结果）
例2（课本）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.
活动4：对比总结，整合新学知识
1．应用双曲线和椭圆的对比图表，总结整理双曲线定义的要点，标准方程的形式
2．课本练习 :
3．思考 （1）当时，方程表示什么曲线？
（2）反比例函数图象是特殊的双曲线，为什么其方程和标准方程不同？
【设计意图】例1是求双曲线标准方程的简单应用，可针对学生的实际情况添加或减少练习的数量。例2体现了双曲线在实际生活中的应用，即利用两个不同的观测点听到一炮弹爆炸声的时间差，来确定爆炸点所在曲线的方程，培养学生的应用数学的能力和意识。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。
评价分为两部分：
1.定量评价
评价总分=课堂学习成果评价表得分（30）+小组协作互助表得分（20）+小组成果汇报表得分（30）+学习感受得分（20）
2.定性评价
一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等。
专题三
抛物线及其标准方程
所需课时
课堂教学1课时+习题课1课时+课外适当时间
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
抛物线的定义和抛物线标准方程及其运用，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。本章对抛物线安排篇幅不多，主要是基于学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。
在本主题单元中，我们把抛物线知识设计成2课时。
第一课时：抛物线的定义和标准方程。通过学习抛物线的定义，初步了解什么是抛物线，初步认识抛物线的标准简单图象。
第二课时：探究抛物线的性质和图象。通过画图，了解抛物线的图象，掌握抛物线的性质，能画简单的抛物线图象。并能解决简单的实际应用问题
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
（1）理解并掌握抛物线的定义；
（2）会推导抛物线的标准方程；
（3）掌握参数Ｐ的几何意义；
(4) 掌握四种形式的标准方程的数形特点，焦点坐标、准线方程、开口方向，并会简单的运用。
（5）掌握抛物线的图像和性质
过程与方法：
（1）研究抛物线定义的过程中培养学生观察、抽象概括能力；
（2）通过选择适当的直角坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识，提高适当建立坐标系的能力；
（3）通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的比较、类比、归纳思维能力；
（4）通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论、类比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。
情感态度与价值观：
（1）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心；
（2）通过欣赏抛物线图形的对称性、建立适当的坐标系求标准方程及图形与标准方程唤起美感意识；
（3）通过定义和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、探究、思考解答等教学活动，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
本专题问题设计
问题1：复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？
问题2：离心率是什么含义？你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？
问题3:抛物线的标准方程有哪几种形式？P的几何意义是什么？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、学案、研究性学习问题案例
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
数学实验室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动1：设置情景，导入新课
上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥王星”的降级引入新课：同学们，最近在我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？
【设计意图】通过学生的回答，使同学们体会到科学的探索永无止境。从而激发兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。
活动2：引导探究，获得新知
问题1：复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？
【设计意图】通过这个问题，达到如下两个目的：①明确离心率e的几何意义：到定点的距离与到定直线的距离之比。②由椭圆：；双曲线：，自然引出下面问题。
问题2：离心率是什么含义？你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？
【设计意图】将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。同时，通过画图方案的设计，加深学生对条件的理解。
【学生活动】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。
【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：
学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。
关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。
了解学生探究的进展，把握课堂节奏。
一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。
可由教师用预先制作的教具向学生演示画法，给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。得到如下图形：
问题3：这条曲线是什么？我们以前见过吗？
【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。
【学生活动】改变点F到直尺的距离，重复刚才的实验，比较一下，这说明了什么？
【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设，体会参数P的重要性。
由学生自主建系，求出该曲线的方程。学生可能给出不同的设计方案，经过探究得出结论，并与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部分。
问题4：如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。此时可得方程
【探究结论】此方程即为初中学过的二次函数，由此得出该曲线是抛物线。
【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。
活动3：深入探索，完善体系
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，通过观察，使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程。思考：
①参数P的几何意义是什么？
②抛物线的开口方向还可能有几种情况？
③抛物线的标准方程还有和两种形式，它们分别代表哪种开口方向？为什么？ 完成表格
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。
活动4：指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。
巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。
活动5：小结概括，深化认识
学生回答下列问题：①抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。
②抛物线的标准方程是什么？
统一三种圆锥曲线的定义
备选题：已知抛物线的标准方程为，求此抛物线的焦点坐标和准线方程。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
抛物线的定义
评价方法：现成评价
评价指标：1.本节课学习的主要内容有哪些
2.p的几何意义是什么
3.掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好什么
抛物线的标准方程
评价方法：例题习题对照评价
评价指标：1. 求抛物线的标准方程的方法有哪些
2. 本节课学习的主要数学思想方法有哪些
专题四
求曲线的轨迹方程
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容)
在学习圆锥曲线的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。培养思维的灵活性和严密性进一步渗透“数形结合”的思想以完成本课的教学任务，我设计5个学习活动，从问题的引出，复习的目标、预习检测、小结：知识要点，形象的展示了知识的精华。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
一、情感态度与价值观
1.通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
2.对数学中怎样求动点的轨迹方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生活编出一道隐求动点的轨迹方程知识的数学题。
二、过程与方法
1.初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
2. 经历将实际问题抽象为动点的轨迹方程方程模型的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；
三、知识与技能.?
1.在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2.培养思维的灵活性和严密性
3.进一步渗透“数形结合”的思想
本专题问题设计
问题一：解析几何要要解决的两个基本问题是什么?
问题二: 求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、测试卷
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
数学实验室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动1：前提测评
（一）师生互动，激趣导入（用动画演示椭圆定义、方程的求解过的方式导入，可以激发学生的兴趣）
1.已知三角形ABC中，BC =2,AB+AC=2 则点A的轨迹
2.与圆(x+1)2+y2=1和圆(x－1)2+y2=1/4都相外切的动圆的圆心的轨迹方程
3. 设P为双曲线 x2/4－y2 =1上一动点，O为坐标原点，M为线OP的中点，则点M的轨迹方程是什么？
4.抛物线ｙ＝x2＋2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为： 。
（另外，引导学生思考求动点的轨迹方程之间的数学关系。）
活动2：认定目标
（二）问题启发，合作探究
（通过复习思考，练习，找出动点之间的关系，并利用这些关系列方程解题。）
借助前面的问题采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）
问题一：解析几何要要解决的两个基本问题是什么?
问题二: 求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?
活动3：导学达标
（三）例题示范，巩固提高。
例2: 已知点A（6，0），点P是圆 x2 + y2 =9上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程。（重点分析：有主动点和从动点的题---代入法）
活动4：达标测评
（1）已知圆C的方程：（X-4）2+y2=4。过原点的直线交圆于A，B两点（不重合）；求弦AB的中点的轨迹方程
（2）、动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点，作直角三角形OPQ，则Q的轨迹为 。
A 圆 B 双曲线 C 两条平行线 D 抛物线
（3）、线段AB长为3，端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1，则点P的轨迹方程
（4）、已知点P（x , y）满足x2+y2=4,则点Q（x y,x+y）的轨迹方程为：
（5）、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为______
（6）、过点A(1,0)的直线与圆x2+y2=1/4交于不同的两点P、Q，则PQ的中点轨迹方程为_______.（注：（5）、（6）为备用问题）
活动5：归纳总结，畅谈收获
1．求动点的轨迹方程的题需要哪些步骤？
2．有哪些常用的方法？需要注意什么问题？
3.解决实际问题经历怎样的思维过程？
活动6：课外研讨，迁移创新（布置作业，促进所学内容的迁移）
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。
评价分为两部分：
1.定量评价
评价总分=课堂学习成果评价表得分（30）+小组协作互助表得分（20）+小组成果汇报表得分（30）+学习感受得分（20）
2.定性评价
一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等。
主题单元标题
《圆锥曲线》
年级
学生人数
50
作者姓名
所属单位
学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
√ 数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
所需时间
4课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用；考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.在本主题单元中，我将内容设计成四个专题来组织学习活动。
专题一：椭圆的定义与它的标准方程。
专题二：双曲线的定义与它的标准方程
专题三：抛物线的定义与它的标准方程
专题四：求轨迹方程
这四个专题内容的确定是源于教材，且整合了圆锥曲线的内容，又不拘泥于教材，并适当进行了拓展和延伸，为今后的学习做了铺垫。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
3.了解圆锥曲线的简单应用；
过程与方法：
通过圆锥曲线概念的理解体验了解决实际问题的过程和方法；培养应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力；体会数形结合思想，通过梳理知识点、用计算机进行作图，初步体验了信息技术在数学课程中的应用
情感态度与价值观：
通过圆锥曲线概念及性质的学习，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，激发学习数学的热情，养成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
对应课标
1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
4.了解圆锥曲线的简单应用；
5.理解数形结合的思想；
6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
主题单元问题设计
椭圆的标准方程是什么？有哪些性质？
双曲线的标准方程是什么？有哪些性质？
抛物线的标准方程是什么？有哪些性质？
求轨迹方程有哪些方法？
专题划分
专题一：椭圆的定义与它的标准方程。
专题二：双曲线的定义与它的标准方程
专题三：抛物线的定义与它的标准方程
专题四：求轨迹方程
专题一
椭圆的定义与它的标准方程。
所需课时
课堂教学2课时+课外适当时间
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容)
本专题内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
本专题计划2课时：
第一课时椭圆的定义及其标准方程；
第二课时椭圆的几何性质。运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1. 知识与技能目标：
(1)掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
(2)使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中
a、b、c的几何意义及相互关系；
(3) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。
(4) 能利用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：
通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以查找“神舟7号”有关材料，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。
本专题问题设计
1.“神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形？
2.动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
3．求曲线方程的一般步骤是什么？
4．怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
5．如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？
6．椭圆有哪些几何性质？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、测试卷
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时学习活动设计如下：
活动一：创设情景，提出课题
提出问题1：“神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形？
活动二：自主探究，形成概念
提出问题2：：动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法。于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦.。教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”
[思考]
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？
3．学生自己概括椭圆定义.
定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |.
活动三：师生互动，导出方程
给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.
提出问题3：求曲线方程的一般步骤是什么？建立坐标系的一般原则有哪些？
学生围绕以上问题思考，讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）. 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.
问题4： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定建立坐标系的方案.如右图1。
问题5：如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？
学生互相讨论，交流，合情猜想，动手验证可得
（a>b>0）
活动四： 初步运用，强化理解
例 题
1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 a2，b2 和焦点坐标.
(1) (2)
2．椭圆2x2－3y2＝1焦点坐标为
3．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若AB是过下焦点F1的弦，则△F1AB的周长是
活动五：自我评价，反馈调节
1．椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
2．动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和是10，则动点P的轨迹为（ ）
（A）椭圆 (B) 线段F1F2 (C) 直线F1F2 (D)不能确定
3．简化方程：
4．椭圆mx2+ny2=－mn (m
活动六： 知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）
1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）
2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）
3. 解析几何的基本思想
活动七：布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）
第二课时学习活动设计如下：
活动一：复习旧知
前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。
活动二：探索研究
1. 范围
问题1：同学们继续观察椭圆，如果分别过A1、A2作y轴的平行线，过B1、
B2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？
学生能答出：椭圆围在一个矩形内。
教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里，说明椭圆
是有范围的。教师引导学生用方程+=1(a>b>0)来证明这一结论的正确性。启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。
2．对称性的发现与证明
问题2：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦
点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。）
学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
问题3：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？
稍作提示容易发现中心对称性。
问题4：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？
师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在x轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是+=1。
在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。
问题5：阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x换成-x时，方程不变，则椭圆关于y轴对称”。
请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。
教师对学生的证明进行评价。
问题6：用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。
课件展示对称性并总结：方程+=1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).
3.顶点的发现与确定
问题7：我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置。你认为椭圆上哪几个点比较特殊？
由学生观察容易发现，椭圆上存在着四个特殊点，这四个点就是椭圆与坐标
轴的交点，同时也是椭圆与它的对称轴的交点。
教师启发学生与一元二次函数的图像（抛物线）的顶点作类比，并给出椭圆的顶点定义。
问题8：能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？
由学生自主探究,求出四个顶点坐标。即令x=0,得 y=±b，因此B1(0,-b),
B2(0,b) ，令y=0，得x=±a，因此A1 (-a,0), A2(a,0)。
结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距，点明方程中a、b和c的几何意义和数量关系。
由学生探究得出椭圆的一个焦点F2到长轴两端点A1 , A2的距离分别为a+c和a-c。教师指出，这在解决天体运行中的有关实际问题时经常用到。
4．离心率
问题9：我们在学习椭圆定义时，用同样长的一条细绳画出的椭圆形状一样吗？
同学们能回答出：不一样，有的圆一些，有的扁一些。
问题10：请同学们思考：椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
课件动画演示
此时学生展开讨论，可能有的说与a、c有关，也可能说与a、b有关等等。
通过观察演示实验，化抽象为具体，引导学生思考。
教师引导学生从演示实验观察到由于椭圆位于直线x=±a,y=±b围成的矩形
里，矩形的变化对椭圆形状的影响。
矩形越狭长，椭圆越扁；矩形越接近于正方形，椭圆越接近于圆；当矩形变为正方形时，即a=b时,椭圆变为圆。
即当比值越小，椭圆越扁；比值越大，椭圆越接近于圆。
由于 ===，所以当越大时，越小，椭圆越扁；当越小时，越大，椭圆越接近于圆。把比值e=叫椭圆的离心率，分析出离心率的范围：0＜e＜1。
结论：椭圆在- a＜x＜a，-b＜x＜b内，离心率e越大，它就越扁；离心率e越接近于0，它就越接近于圆。所以说离心率是描述椭圆圆扁程度的量。
由上面的分析可以看到，比值、的大小都能反映椭圆的圆扁程度，为什么定义是椭圆的离心率呢？因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到还有更重要的几何意义。
活动三：巩固创新
例1求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率和顶点，并画出它的草图。
本题采用讲练结合的方式。前一部分由学生口述求解过程，后一部分由教师
介绍画椭圆草图的方法（考虑到画草图对学生来说比较实用）。
练习：如果把例1中的椭圆方程改为+=1，则长轴长、短轴长、离心率和顶点有什么变化。
此处是一个创新点，培养学生用类比的思想解决问题的能力，也通过与上题做比较，使学生体会到椭圆的性质是其本身固有的，是客观存在的，与坐标系的选取无关。
学生的回答可能会因为长轴位置发生变化而导致顶点坐标出错，教师要予以纠正。（此题用实物投影展示或由学生到黑板板书）
我国发射的“神舟七号”飞船在变轨前是沿以地球的中心F2为一个焦
点的椭圆轨道运行的。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面约为200km,远地点B（离地面最远的点）距地面约为350km，地球半径为6371km并且F2、A、B在同一直线上，求飞船运行的轨道方程。（结果精确到0.01km）
设置本题的主要意图是:第一,为增强学生的数学应用意识和运用数学知识解决实际问题的能力；第二，为满足中等及中等以上层次学生的学习需求。
教师最后课件展示：用计算机画出飞船运行的轨迹。
活动4：总结提炼
教师：通过这节课学习，你学到了什么？（教师引导学生从知识和方法两方面进行归纳总结，培养学生反思自己学习过程的意识）
1.知识总结:本节课我们讨论了椭圆的四个简单性质,掌握这些性质是解决有关问题的基础。
2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中
注意运用。
3.数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这种方法不仅适用于椭圆也适用于后续课程中的其它曲线。
活动5：布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
教学评价内容设计
1、评价内容：课堂表现评价、学习效果评价
2.评价方式：
课堂表现评价采用教师依据学生学习态度、积极参与、认真听课、完成课堂练习等进行定性评价，分优秀、良好、合格、有待提高四个等级，比例为2：3：4：1
学习效果评价采用课堂学习效果评价+作业方式评价，内容有画图（定性）课堂练习、课后作业（定量，根据完成情况及正确程度评分，满分10分）课后探究（定性）等
专题二
专题二：双曲线的定义与它的标准方程
所需课时
课堂教学1课时+课外适当时间
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系 知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固．
本课的主要学习活动有：①探求轨迹（双曲线）②学习双曲线的概念 ③推导双曲线标准方程 ④学习标准方程的简单求法。本专题主要通过组织学生开展探究性学习活动，采用问题解决和分组合作方式，让学生进一步体验数形结合在实际生活中的应用，
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
2 能用坐标发解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题，在解决问题的过程中，体会a,b,c,的几何意义以及双曲线性质的应用
3 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用。
过程与方法：在探究过程中,运用数形结合和方程的思想,以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力
情感、态度与价值观：通过类比的思想让学生感受的事物之间的相互联系，通过对定义的学习培养学生思考问题的严谨性。
本专题问题设计
1.前面我们一起学习了椭圆，请同学们回忆一下椭圆的定义是什么？1.什么是指数函数？它有哪些重要性质？
2. 椭圆标准方程的推导过程可不可以类似的得出双曲线的标准方程呢？
3. 对于焦点在Y轴上的情形是什么样的呢？
4.类比椭圆，双曲线有哪些几何性质？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、测试卷
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动一：问题引入，给出定义
问题1：前面我们一起学习了椭圆，请同学们回忆一下椭圆的定义是什么？（请一位同学回答）如果把定义中距离的和改成距离的差那又变成了什么曲线了呢？
【设计意图】与椭圆的定义进行类比，引起学生认知上的冲突．
【情景1】（幻灯片：双曲线的几何画板演示）
【设计意图】
通过直观感受让学生印象更深刻
【情景2】（切换幻灯片）
让同学们分组讨论总结出双曲线的定义，并思考定义中关键词是什么？（教师板书课题：双曲线及其标准方程）（3分钟后）根据讨论结果总结出：定义中的差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词（切换幻灯片）
【设计意图】通过分组讨论培养学生合作学习的能力和意识．
问题2：了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家先回顾一下推导轨迹方程的一般步骤是什么（请学生回答教师给予点评），再请同学们思考椭圆标准方程的推导过程可不可以类似的得出双曲线的标准方程呢？
【设计意图】进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．
讨论：以上是焦点在X轴上的情况，对于焦点在Y轴上的情形是什么样的呢？
【设计意图】
经过讨论可根据椭圆方程的类比得出结论．这个问题是对该方法的进一步的应用，使学生熟练和运用这种思想，并用之培养学生数学分析问题、解决问题的能力．
【例题讲解】
活动二：类比椭圆，推导标准方程
（1）推导
回忆椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双曲线的标准方程．
（教师提示步骤，叫一学生上台板演，其余学生自己推导，教师个别指导）
整理修改板演学生的结果：
（讨论：推导的过程是一个等价变形的过程吗？）
（2） 标准方程
①双曲线的标准方程
当焦点在x轴上，中心在原点时，方程形式：
当焦点在y轴上，中心在原点时，方程形式：
②参数a,b,c的关系
（） （实轴长） （焦距）
③与椭圆的对比
(从定义阐述，方程结构特征，a,b,c之间的关系，焦点坐标的判断着手分析相同点和不同点，并用课件表格的形式呈现)
活动三：应用解题，巩固知识
例1 写出一个双曲线的标准方程，并让同桌写出相应的焦点坐标及a,b,c的值．
（学生自己出题，自己解答，巩固标准方程及其中相应的数量关系，并找出具有代表性的例子用实物投影共同分析解答的结果）
例2（课本）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.
活动4：对比总结，整合新学知识
1．应用双曲线和椭圆的对比图表，总结整理双曲线定义的要点，标准方程的形式
2．课本练习 :
3．思考 （1）当时，方程表示什么曲线？
（2）反比例函数图象是特殊的双曲线，为什么其方程和标准方程不同？
【设计意图】例1是求双曲线标准方程的简单应用，可针对学生的实际情况添加或减少练习的数量。例2体现了双曲线在实际生活中的应用，即利用两个不同的观测点听到一炮弹爆炸声的时间差，来确定爆炸点所在曲线的方程，培养学生的应用数学的能力和意识。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。
评价分为两部分：
1.定量评价
评价总分=课堂学习成果评价表得分（30）+小组协作互助表得分（20）+小组成果汇报表得分（30）+学习感受得分（20）
2.定性评价
一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等。
专题三
抛物线及其标准方程
所需课时
课堂教学1课时+习题课1课时+课外适当时间
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
抛物线的定义和抛物线标准方程及其运用，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。本章对抛物线安排篇幅不多，主要是基于学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。
在本主题单元中，我们把抛物线知识设计成2课时。
第一课时：抛物线的定义和标准方程。通过学习抛物线的定义，初步了解什么是抛物线，初步认识抛物线的标准简单图象。
第二课时：探究抛物线的性质和图象。通过画图，了解抛物线的图象，掌握抛物线的性质，能画简单的抛物线图象。并能解决简单的实际应用问题
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
（1）理解并掌握抛物线的定义；
（2）会推导抛物线的标准方程；
（3）掌握参数Ｐ的几何意义；
(4) 掌握四种形式的标准方程的数形特点，焦点坐标、准线方程、开口方向，并会简单的运用。
（5）掌握抛物线的图像和性质
过程与方法：
（1）研究抛物线定义的过程中培养学生观察、抽象概括能力；
（2）通过选择适当的直角坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识，提高适当建立坐标系的能力；
（3）通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的比较、类比、归纳思维能力；
（4）通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论、类比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。
情感态度与价值观：
（1）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心；
（2）通过欣赏抛物线图形的对称性、建立适当的坐标系求标准方程及图形与标准方程唤起美感意识；
（3）通过定义和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、探究、思考解答等教学活动，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
本专题问题设计
问题1：复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？
问题2：离心率是什么含义？你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？
问题3:抛物线的标准方程有哪几种形式？P的几何意义是什么？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、学案、研究性学习问题案例
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
数学实验室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动1：设置情景，导入新课
上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥王星”的降级引入新课：同学们，最近在我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？
【设计意图】通过学生的回答，使同学们体会到科学的探索永无止境。从而激发兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。
活动2：引导探究，获得新知
问题1：复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？
【设计意图】通过这个问题，达到如下两个目的：①明确离心率e的几何意义：到定点的距离与到定直线的距离之比。②由椭圆：；双曲线：，自然引出下面问题。
问题2：离心率是什么含义？你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？
【设计意图】将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。同时，通过画图方案的设计，加深学生对条件的理解。
【学生活动】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。
【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：
学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。
关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。
了解学生探究的进展，把握课堂节奏。
一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。
可由教师用预先制作的教具向学生演示画法，给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。得到如下图形：
问题3：这条曲线是什么？我们以前见过吗？
【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。
【学生活动】改变点F到直尺的距离，重复刚才的实验，比较一下，这说明了什么？
【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设，体会参数P的重要性。
由学生自主建系，求出该曲线的方程。学生可能给出不同的设计方案，经过探究得出结论，并与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部分。
问题4：如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。此时可得方程
【探究结论】此方程即为初中学过的二次函数，由此得出该曲线是抛物线。
【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。
活动3：深入探索，完善体系
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，通过观察，使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程。思考：
①参数P的几何意义是什么？
②抛物线的开口方向还可能有几种情况？
③抛物线的标准方程还有和两种形式，它们分别代表哪种开口方向？为什么？ 完成表格
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。
活动4：指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。
巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。
活动5：小结概括，深化认识
学生回答下列问题：①抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。
②抛物线的标准方程是什么？
统一三种圆锥曲线的定义
备选题：已知抛物线的标准方程为，求此抛物线的焦点坐标和准线方程。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
抛物线的定义
评价方法：现成评价
评价指标：1.本节课学习的主要内容有哪些
2.p的几何意义是什么
3.掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好什么
抛物线的标准方程
评价方法：例题习题对照评价
评价指标：1. 求抛物线的标准方程的方法有哪些
2. 本节课学习的主要数学思想方法有哪些
专题四
求曲线的轨迹方程
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容)
在学习圆锥曲线的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。培养思维的灵活性和严密性进一步渗透“数形结合”的思想以完成本课的教学任务，我设计5个学习活动，从问题的引出，复习的目标、预习检测、小结：知识要点，形象的展示了知识的精华。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
一、情感态度与价值观
1.通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
2.对数学中怎样求动点的轨迹方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生活编出一道隐求动点的轨迹方程知识的数学题。
二、过程与方法
1.初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
2. 经历将实际问题抽象为动点的轨迹方程方程模型的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；
三、知识与技能.?
1.在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2.培养思维的灵活性和严密性
3.进一步渗透“数形结合”的思想
本专题问题设计
问题一：解析几何要要解决的两个基本问题是什么?
问题二: 求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、测试卷
常规资源
纸、粉笔、黑板
教学支撑环境
数学实验室
其 他
练习用的纸，笔等
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动1：前提测评
（一）师生互动，激趣导入（用动画演示椭圆定义、方程的求解过的方式导入，可以激发学生的兴趣）
1.已知三角形ABC中，BC =2,AB+AC=2 则点A的轨迹
2.与圆(x+1)2+y2=1和圆(x－1)2+y2=1/4都相外切的动圆的圆心的轨迹方程
3. 设P为双曲线 x2/4－y2 =1上一动点，O为坐标原点，M为线OP的中点，则点M的轨迹方程是什么？
4.抛物线ｙ＝x2＋2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为： 。
（另外，引导学生思考求动点的轨迹方程之间的数学关系。）
活动2：认定目标
（二）问题启发，合作探究
（通过复习思考，练习，找出动点之间的关系，并利用这些关系列方程解题。）
借助前面的问题采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）
问题一：解析几何要要解决的两个基本问题是什么?
问题二: 求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?
活动3：导学达标
（三）例题示范，巩固提高。
例2: 已知点A（6，0），点P是圆 x2 + y2 =9上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程。（重点分析：有主动点和从动点的题---代入法）
活动4：达标测评
（1）已知圆C的方程：（X-4）2+y2=4。过原点的直线交圆于A，B两点（不重合）；求弦AB的中点的轨迹方程
（2）、动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点，作直角三角形OPQ，则Q的轨迹为 。
A 圆 B 双曲线 C 两条平行线 D 抛物线
（3）、线段AB长为3，端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1，则点P的轨迹方程
（4）、已知点P（x , y）满足x2+y2=4,则点Q（x y,x+y）的轨迹方程为：
（5）、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为______
（6）、过点A(1,0)的直线与圆x2+y2=1/4交于不同的两点P、Q，则PQ的中点轨迹方程为_______.（注：（5）、（6）为备用问题）
活动5：归纳总结，畅谈收获
1．求动点的轨迹方程的题需要哪些步骤？
2．有哪些常用的方法？需要注意什么问题？
3.解决实际问题经历怎样的思维过程？
活动6：课外研讨，迁移创新（布置作业，促进所学内容的迁移）
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。
评价分为两部分：
1.定量评价
评价总分=课堂学习成果评价表得分（30）+小组协作互助表得分（20）+小组成果汇报表得分（30）+学习感受得分（20）
2.定性评价
一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等。