人教选修3-1测试：3.5运动电荷在磁场中受到的力2

[随堂基础巩固]
1.关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A.F、B、v三者必定均保持垂直
B.F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C.B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D.v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
解析：本题考查公式F＝qvB中各物理量的关系，由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误。
答案：B
2.一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是(　　)
A.一定不存在电场　　 B.一定不存在磁场
C.一定存在磁场 D.可以既存在磁场，又存在电场
解析：运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又有磁场，如正交的电磁场，qE＝qvB时，故D对。
答案：D
3.如图3－5－17所示，某空间匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属杆ab从高h处自由下落，则(　　)
图3－5－17
A.a端先着地
B.b端先着地
C.两端同时着地
D.以上说法均不正确
解析：金属杆下落过程中，其中自由电子相对磁场向下运动，故受向左的洛伦兹力作用而在a端聚集，则b端剩余正电荷，在电场力作用下，b端加速，而a端受电场力的阻碍，故b端先着地，故B对。
答案：B
4.如图3－5－18所示，质量为m的带正电小球从静止开始沿竖直的绝缘墙竖直下滑。磁感应强度为B的匀强磁场方向水平垂直纸面向外，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度和最大加速度各多大？
图3－5－18
解析：带电小球开始瞬间在重力作用下向下做加速直线运动，运动过程中受力分析如图所示。
由牛顿第二定律可得：mg－Ff＝ma
FN＝F　F＝qvB　又Ff＝μFN
随着v增大，F增大，FN增大，Ff也增大，小球的加速度变小，故v＝0时，小球加速度a最大，am＝g，a＝0时，小球的速度最大，由
mg＝μ·qvmB得：vm＝。
答案：　　g
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.下列说法正确的是(　　)
A.所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B.所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
C.一切运动电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
D.运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用
解析：电荷在电场中受电场力F＝qE，不管运动还是静止都一样，故A对；而运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，其中v是垂直于B的分量 ，当v平行于B时，电荷不受洛伦兹力，故B、C错，D对。
答案：AD
2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图1所示，则(　　)
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变 图1
D.电子将向右偏转，速率改变
解析：由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变。
答案：A
3.宇宙中的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将(　　)
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地面向东偏转
C.相对于预定点稍向西偏转
D.相对于预定点稍向北偏转
解析：地球表面的磁场方向由南向北，电子带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西，故C项正确。
答案：C
4.方向如图2所示匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则(　　)
图2
A.若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0
B.若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0
C.若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0
D.若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0
解析：当qvB＝qE时，电子沿直线运动v＝，当v0＞，即洛伦兹力大于静电力，因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度v＜v0，B正确，A错误；v0＜，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度v＞v0，D错误，C正确。
答案：BC
5.如图3所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是(　　)
图3
A.E竖直向上，B垂直纸面向外
B.E竖直向上，B垂直纸面向里
C.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
D.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
解析：如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，故A对；同理B不对；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D对。
答案：ACD
6.如图4所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是(　　)
图4
A.始终做匀速运动
B.开始做减速运动，最后静止于杆上
C.先做加速运动，最后做匀速运动
D.先做减速运动，最后做匀速运动
解析：带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关，由于滑环初速度的大小未具体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：
(1)当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动；
(2)当洛伦兹力开始小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上；
(3)当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动。
答案：ABD
7.如图5所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)
图5
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上。
答案：C
8.如图6所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段(　　)
图6
A.a、b一起运动的加速度减小
B.a、b一起运动的加速度增大
C.a、b物块间的摩擦力减小
D.a、b物块间的摩擦力增大
解析：(1)以a为研究对象，分析a的受力情况
a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大
(2)以a、b整体为研究对象，分析整体受的合外力
b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小
(3)再分析a，b对a的摩擦力是a的合外力
a的加速度减小→a的合外力减小→a、b间的摩擦力减小。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9. (7分)如图7所示，某空间存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里。B＝1 T，E＝10 N/C，现有一个质量为m＝2×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C的液滴以某一速度进入该区域恰能做匀速直线运动，求这个速度的大小和方向(g取10 m/s2)。
图7
解析：以液滴为研究对象，分析其受力如图所示，根据三力平衡条件可知
F＝
又∵F＝qvB
即qvB＝
∴v＝
＝ m/s
＝20 m/s
设速度与电场E夹角为θ，则
tanθ＝＝＝，∴θ＝60°.
答案：20 m/s　方向与电场方向夹角60°斜向右上方
10. (11分)如图8所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问：
图8
(1)小环带什么电？
(2)小环滑到P处时的速度多大？
(3)小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？
解析：(1)假如没有磁场，小环对杆的压力为mgcos37°＝0.8mg，然而此时小环对杆的压力为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用。根据左手定则知，小环带负电。
(2)设小环滑到P点的速度为vP，在P点小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋FN＝mgcos37°，
解得vP＝＝＝。
甲　　　　　　　　乙
(3)设小环从P处下滑至P′时，对杆没有压力，设此时小环的速度为v′，则在P′点，小环受力如图乙所示，
由平衡条件得qv′B＝mgcos37°，
所以v′＝＝，
在小环由P滑到P′的过程中，由动能定理得
mv′2－mv＝mg sin37°，
解得＝。
答案：(1)负电　(2)　(3)