人教选修3-1测试：3.6带电粒子在匀强磁场中的运动2

[随堂基础巩固]
1.在图3－6－11中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
图3－6－11
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a。故B对，A、C、D都错。
答案：B
2.两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力做匀速圆周运动(　　)
A.若速度相等，则半径必相等
B.若质量相等，则周期必相等
C.若质量和速度乘积大小相等，则半径必相等
D.若动能相等，则周期必相等
解析：带电粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径r＝，周期T＝，题中条件q、B为定值，则mv大小相等时半径必相等，质量相等时周期必相等。
答案：BC
3. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－12所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
图3－6－12
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
解析：回旋加速器的两个D形盒之间分布着周期性变化的电场，不断地给离子加速使其获得能量；而D形盒处分布着恒定不变的磁场，具有一定速度的离子在D形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量，C错。离子源在回旋加速器的中心附近。所以正确选项为A、D。
答案：AD
4.一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图3－6－13所示，一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力)
图3－6－13
解析：要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识可知半径r满足
r＋rcosθ＝L
解得r＝
由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有
Bqv＝m
解得v＝＝。
答案：
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)
图1
A.a　　　　　　　　 　 B.b
C.c D.d
解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。
答案：BD
2.如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面，并指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子。则(　　)
图2
A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C.只有mv乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D.只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
解析：由r＝得，当r、q、B相同时，mv乘积大小相同，但m不一定相同，v也不一定相同，故选项A、B、D错，C对。
答案：C
3.如图3所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　　)
图3
A.从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1
B.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2
C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝∶1
D.从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1
解析：本题考查粒子做圆周运动的速率、时间、加速度和角速度，带电粒子在磁场中做圆周运动，求时间时要考虑时间与周期的关系，求加速度为向心加速度，需考虑洛伦兹力，求速率也要考虑洛伦兹力，因为Bqv＝，从a孔射入，经c、d两孔射出的粒子轨道半径分别为正方形边长和边长，所以＝＝，A正确；粒子在同一匀强磁场中运动周期T＝相同，因为tc＝，td＝，所以＝，B正确；因为a＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误，故正确答案为A、B。
答案：AB
4.如图4所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角。若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)
图4
A.，正电荷　　　　　　 B.，正电荷
C.，负电荷 D.，负电荷
解析：粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为R＋R＝a，R＝，
得＝，故C正确。
答案：C
5.用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法(　　)
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形盒的半径增大为原来的2倍
D.将D形盒的半径增大为原来的4倍
解析：粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒的半径R，由R＝得粒子最大动能Ek＝mv2＝，欲使最大动能为原来的4倍，可将B或R增大为原来的2倍，故A、C正确。
答案：AC
6.图5是质谱议的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)
图5
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：因同位素原子的化学性质完全相同，所以无法用化学方法进行分析，质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确。再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确。在匀强磁场B0中R＝，所以＝，D错误。
答案：ABC
7.如图6所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　　)
图6
A.电荷　　　　　　　　 B.质量
C.速度 D.比荷
解析：离子在区域Ⅰ内不偏转，则有qvB＝qE，v＝，说明离子有相同速度，C对。在区域Ⅱ内半径相同，由r＝知，离子有相同的比荷，D对。至于离子的电荷与质量是否相等，由题意无法确定，A、B错。
答案：CD
8.如图7所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。一带电小球从轨道上的A点静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可以断定(　　)
图7
A.小球带负电
B.小球带正电
C.若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
D.若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
解析：带电小球进入场区沿水平方向做匀速直线运动，受力平衡，若小球带负电，所受电场力、重力、洛伦兹力均竖直向下，小球受力不平衡，故A错；若小球带正电，所受电场力、洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，可以平衡，故B正确；若小球从B点静止滑下，进入场区速度减小，所受洛伦兹力减小，电场力和重力保持不变，故合外力竖直向下，小球向下偏，故C错误，D正确。
答案：BD
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9. (9分)如图8所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP＝l，OQ＝2l。不计重力，求：
图8
(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。
解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则
a＝①
t1＝②
v0＝③
其中x0＝2l，y0＝l，又有
tanθ＝④
联立②③④式，得
θ＝30°⑤
因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ＝90°，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知，
R＝2l⑥
MO＝6l⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有
v＝⑧
t2＝⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为
t＝t1＋t2⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得
t＝(π＋1) ?
答案：(1)6l　(2)(π＋1) 
10. (9分)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图9所示。不计粒子重力，求：
图9
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ①
v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝mv2－mv③
UMN＝④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤
r＝⑥
(3)由几何关系得ON＝rsinθ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝ T?
t2＝?
t＝t1＋t2
t＝?
答案：(1)　(2)　(3)