(共23张PPT)
3.1 用表格表示变量间的关系
北师版 七年级下册
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
1.随年龄的增长，身高、体重都发生了变化.
情景导入
2.随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化.
3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化.
情景导入
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
探究新知
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
新知讲解
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
根据上表回答下列问题：
解：1.59 s
解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.
新知讲解
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
不同
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生
变化？哪些量始终不发生变化？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
时间发生了变化，木板的长度没变化.
新知讲解
支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是_______.
变量
其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化. h 是_________，t 是_________.
自变量
因变量
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做______.
常量
归纳总结
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
议一议
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
增大
越来越多
新知讲解
变量、自变量、因变量：
1.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量.
2.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量，y叫作因变量.
自变量与因变量的确定：
1.自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量.
2.自变量是主动发生变化的量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.
3.利用具体情境来体会两者的依存关系.
归纳总结
例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，
并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
典例精析
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么
随着h的变化，t 如何变化？
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
随着h 的升高，t在降低.
－10℃.
典例精析
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；
氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。
练一练
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm
解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。
典例精析
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
C
2.我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C，π，r是变量 B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，π，r是变量 D．2是常量，C，π是变量
B
课堂练习
3.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系
如下表所示．
上表中 是自变量， 是因变量．
照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到346 m/s.
气温
声速
25℃
课堂练习
4．已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系，其中，易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量．
课堂练习
（2）当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
解：需要的用铝量是5.6 cm3.
（3）根据表中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时最合适？说说你的理由．
解：易拉罐的底面半径为2.8 cm时最合适，因为此时用铝量最少，成本最低．
课堂练习
自变量和因变量都是变量.
如果有两个变量 x 和 y，其中 y 随着 x 的变化而变化，那么 x 是自变量，y 是因变量.
课堂总结
基础作业：
课本P64练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P64练习第4题
作业布置
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北师版数学七年级下3.1用表格表示的变量间关系教案
课题 3.1用表格表示的变量间关系 单元 3 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测。 2. 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识.
重点 通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来．
难点 对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化． 2.随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化. 3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。 学生看图片，思考回答问题。 通过提出问题以及出示图片，激发学生学习的欲望．从而引出本章以及本节课将要学习的内容
讲授新课 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间. 这个小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： 根据下面的数据思考回答下列问题： （1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？ 随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 在上表中，支撑物高度h和车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量. 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 【归纳提升】 在变化过程中，若有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，我们就称x为________，y为_________。 注意： 1.自变量是在一定范围内主动变化的量。 2.因变量是随自变量变化而变化的量。 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。 议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ： （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？ （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ x和y哪个是自变量 哪个是因变量 通过前两个例题，你能发现什么？ 1.59s t 逐渐减小 不相同 估计是1.30秒,因为时间越来越少. 时间发生了变化，木板的长度没变化. 自变量 因变量 随着x的增加，y也增加 我国人口是逐渐增加的 我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量。 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么 随着h的变化，t如何变化？ (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习 1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的 加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2. 我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这 个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是 （ ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2π是常量，C，r是变量 C．2是常量，π，r是变量 D．2是常量，C，π是变量 3.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速） 与气温x（℃）的关系如下表所示． 上表中 是自变量， 是因变量． 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达 到346 m/s. 4．已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程 中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如 下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变 量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用 铝量是多少？ （3）根据表中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少 时最合适？说说你的理由． 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
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