2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值
A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的倍
C. 缩小为原来的倍 D. 不变
已知，那么的值为
A. B. C. D.
如图，中，边的垂直平分线与交于点，与交于点，已知，，则的周长是
A.
B.
C.
D.
下列式子能与合并的是
A. B. C. D.
如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集
A. B. C. D.
下列无理数中，在与之间的是
A. B. C. D.
李老师网购了一本好玩的数学，让大家猜书的价格甲说：“不少于元”，乙说：“少于元”老师说：“大家说的都没有错”则这本书的价格元所在的范围为
A. B. C. D.
若，则代数式的值为
A. B. C. D.
若不等式组的解为，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知实数，则的倒数为______．
计算： ______ ．
不等式的非负整数解共有______个．
如图，点、点分别是的边和的中点，若的面积是，则的面积为______．
某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过分，设她答对了道题，则根据题意可列不等式______．
已知的整数部分是，小数部分是，则______．
关于的分式方程有增根，则______．
如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：和的面积相等，，≌，，，其中一定正确的答案有______只填写正确的序号
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
先化简，再求值：，请在、、、当中选出一个合适的数代入求值．
如图，中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，求的长．
计算：
如图，在等腰中，，是斜边上任一点，于，交的延长线于，于点，交于．
试说明；
求证：≌；
探索与，之间的数量关系．
解不等式组：．
已知，，满足，试问以，，为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．
已知，
化简；
当满足不等式组，且为整数时，求的值．
武汉新冠疫情爆发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装箱口罩，且甲货车装箱口罩所用车辆与乙货车装箱口罩所用车辆相同．
求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩？
若每一辆甲货车运送一趟运费为元，每一辆乙货车运送一趟运费为元，现共有甲、乙两种货车共辆，要求总运费不超过元，请问最多可以安排几辆甲货车？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把和都扩大倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，
故选：．
根据分式的性质，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以，，
即，，
所以，
故选：．
根据算术平方根、绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查非负数的性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性是解决问题的前提，求出、的值是正确解答的关键．
3.【答案】
【解析】解：是边的垂直平分线，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，能与合并，符合题意；
B、，不能与合并，不符合题意；
C、，不能与合并，不符合题意；
D、，不能与合并，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式、二次根式的性质，掌握同类二次根式的概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：是上的中线，
，
是中边上的中线，
，
，
的面积是，
．
故选：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：，
A、不等式组的解集为，故A错误；
B、不等式组的解集为，故B正确；
C、不等式组的解集为，故C错误；
D、不等式组的解集为，故D错误．
故选：．
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：．，不成立；
B.，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故选：．
此题主要考查了实数的大小的比较，根据无理数的定义进行估算解答即可．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得．
故选：．
由“书的价格不少于元且少于元”，可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确找出的取值范围是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题利用二次根式和绝对值的非负性，求出，的值，直接带入二次根式的化简求值，
【解答】
解：，，
又，
，，
，即，，
，
故选A．
10.【答案】
【解析】解：，
不等式组的解集为，
．
故选：．
先解不等式，然后根据解集为，可得结论．
本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11.【答案】
【解析】解：实数，
的倒数为：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．
主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
【解答】
解：．
故答案为．

13.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：，
则不等式的非负整数解为，，，共个．
故答案为．
不等式去分母．合并后，将系数化为求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：点为的中点，
，
点为的中点，
．
故答案为：．
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由点为的中点得到，然后利用点为的中点得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣分，至少即大于或等于．
根据答对题的得分：；答错题的得分：，得出不等关系：得分要超过分．
【解答】
解：根据题意，得
．
故答案为：．

16.【答案】
【解析】解：，
的整数部分，小数部分为：，
，
，
故答案为：．
由于，所以可求出，进而求出，则可求．
本题考查了估算无理数的大小，利用得出、是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】
【解析】解：是的中线，
，
和面积相等，故正确；
为的中线，
，和不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，故正确，
正确的结论为：，
故答案为：．
根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
19.【答案】解：原式，
，
，
又、、，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算顺序依次进行计算，先化简，再根据分式的意义选取一个合适的数代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则以及对题干中“”的处理是解决本题的关键．
20.【答案】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长为，
，
，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据题意可得，，然后可得长，进而可得长．
此题主要考查了线段垂直平分线，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21.【答案】解：
．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
22.【答案】证明：在等腰中，，
，
又，
；
证明：于，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
，
理由如下：≌，
，，
．
【解析】根据等腰三角形的三线合一证明；
证出，根据可证明≌；
根据全等三角形的性质得出，，则可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
24.【答案】解：，
，，，
，，，
，
能构成三角形，
周长为：．
【解析】利用已知条件以及绝对值的性质确定，，的值，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．
此题主要考查了三角形三边关系和绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．
25.【答案】解：
；
，
为整数，
或，
当时，
中，
当时，无意义．
当时，符合题意，
．
【解析】本题考查了分式有意义的条件、分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法．
根据分式四则混合运算的运算法则，把式进行化简即可．
解不等式组，求得整数解，代入化简后的式计算即可，注意验证式是否有意义．
26.【答案】解：设乙种货车每辆车可装箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种货车每辆车可装箱口罩，乙种货车每辆车可装箱口罩；
设可以安排辆甲货车，则可以安排辆乙货车，
由题意得：，
解得：，
答：最多可以安排辆甲货车．
【解析】设乙种货车每辆车可装箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，由题意：甲货车装箱口罩所用车辆与乙货车装箱口罩所用车辆相同．列出分式方程，解方程即可；
设可以安排辆甲货车，则可以安排辆乙货车，由题意：每一辆甲货车运送一趟运费为元，每一辆乙货车运送一趟运费为元，要求总运费不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
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