8.1 基本立体图形第二课时　旋转体与简单组合体(共25张PPT)

(共25张PPT)
第八章
第二课时　旋转体与简单组合体
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
课标要求
素养要求
在旋转体与简单组合体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.
课前预习
知识探究
1
1.圆柱、圆锥、圆台、球
旋转体 结构特征 图形 表示
圆柱 以____________________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；______于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；______于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，______于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作____________
矩形的一边所在直线
垂直
平行
平行
圆柱O′O
圆锥 以________________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作__________
直角三角形的一条直角边
圆锥SO
圆台 用平行于__________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作_________
圆锥底面
圆台O′O
球 半圆以它的______________为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的______，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的______；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为______
直径所在直线
半径
球心
球O
2.棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体.
3.简单组合体
(1)定义：由____________组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体______而成的；另一种是由简单几何体____________一部分而成的.
简单几何体
拼接
截去或挖去
1.思考辨析，判断正误
(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( )
(2)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.( )
(3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.( )
(4)过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.( )
提示　(2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形.
(3)延长后相交于一点.
√
×
×
√
2.下列说法正确的是(　　)
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
解析　圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
D
3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是(　　)
A.圆柱 B.圆台
C.球体 D.棱台
解析　用一个平面去截圆柱，圆柱的截面图形有：半椭圆、圆、长方形、椭圆，故A错误；用一个平面去截圆台，圆台的截面图形有：等腰梯形、圆、故B错误；
用一个平面去截球体，球的截面图形是圆，故C错误；用一个平面去截棱台，棱台的截面图形有三角形，故这个几何体可能是棱台.
D
2
课堂互动
题型剖析
2
题型一　旋转体的结构特征
【例1】　下列说法正确的是________(填序号).
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
③④⑤
解析　①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确.
1.判断旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成；
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.(1)旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现旋转体结构特征的关键量.
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
思维升华
【训练1】　下列说法，正确的是(　　)
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
D
解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.
【例2】　请描述如图所示的几何体是如何形成的.
题型二　简单组合体的结构特征
解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
1.判定实物图是由哪些简单几何体组成，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体，具有一定的空间想象能力.
2.组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.
思维升华
【训练2】　将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)
A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥
D
解析　图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.
【例3】　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；
题型三　旋转体的有关计算
解　圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
又由题意知腰长为12 cm，
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
解　如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，
设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
解得l＝20(cm).
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
1.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形的比例关系，构设相关几何变量的方程组求解.
2.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化.
思维升华
【训练3】　用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长.
解　设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm.
根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm.
所以圆台的母线长为9 cm.
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
课堂小结
2.球面、球体的区别和联系
区别 联系
球面 球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面 球面是球体的表面
球体 球体是几何体，包括球面及所围的空间部分 3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想.
4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何体平面化的思想.