8.1 基本立体图形第一课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征(共25张PPT)

(共25张PPT)
第八章
8.1　基本立体图形
第一课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
课标要求
素养要求
在多面体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.
课前预习
知识探究
1
1.空间几何体
(1)空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__________就叫做空间几何体．
形状
大小
空间图形
(2)空间几何体的分类
多面体 由若干个____________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的____；两个面的________叫做多面体的棱；棱与棱的________叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条________旋转所形成的______叫做旋转面，封闭的旋转面围成的________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的____
平面多边形
面
公共边
公共点
定直线
曲面
几何体
轴
2.多面体
多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形
棱柱 有两个面互相______，其余各面都是________，并且相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱 ABCDEF－ A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相______的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的__________顶点：侧面与底面的__________ 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
平行
四边形
平行
平行
公共边
公共顶点
棱锥 有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥 S－ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的__________顶点：各侧面的__________ 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
多边形
三角形
公共边
公共顶点
棱台 用一个________________的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 记作：棱台 ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的______ 下底面：原棱锥的______ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
平行于棱锥底面
截面
底面
1.思考辨析，判断正误
(1)棱柱的底面互相平行．( )
(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．( )
(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )
(4)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．( )
提示　(3)有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体才叫棱锥；
(4)上、下底面为矩形的直四棱柱才是长方体．
√
√
×
×
2.下面四个几何体中，是棱台的是(　　)
C
解析　根据棱台的特征，C为棱台.
3.下列说法中正确的是(　　)
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
解析　棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
A
4.面数最少的多面体有________个面.
解析　面数最少的多面体是四面体(三棱锥)，有4个面.
4
课堂互动
题型剖析
2
题型一　棱柱的结构特征
【例1】　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解　(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.
(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
1.棱柱结构特征的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义.
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行且全等的面作为底面，其余各面都是四边形；
②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
2.根据侧棱是否垂直于底面，将棱柱分为直棱柱和斜棱柱.
思维升华
【训练1】　(多选题)下列说法中，正确的是(　　)
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中每一个面都不会是三角形
C.各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
解析　A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，棱柱的底面可以是三角形；对于C选项，所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体；D选项说明了棱柱的特点，只有选项C、D正确.
CD
【例2】　(1)下列三种叙述，正确的有(　　)
题型二　棱锥、棱台的结构特征
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②错；棱台的侧面为等腰梯形，故③错.故选A.
A
(2)下列说法中，正确的是(　　)
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；
③棱锥的侧棱平行.
A.① B.①② C.② D.③
B
解析　由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形面所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，故③错误.
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
(2)直接法：
思维升华
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
【训练2】　下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.
①②
解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
【例3】　(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可).
题型三　空间几何体的平面展开图
解　平面展开图如图所示：
(2)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长.
解　沿长方体的一条棱剪开，有三种剪法：
1.多面体的展开与折叠
(1)由多面体画平面展开图，一般要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.
2.求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体的侧面展开，转化为求平面上两点间的最短距离问题.
思维升华
【训练3】　如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
解　①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台.
1.棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此，在解决多面体的结构特征问题时，先看是否满足定义，再看它们是否具备各自的性质：侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力，必要时可借助于几何模型.
2.某些平面图形经过折叠可围成特定的空间图形，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力或制作模型.
3.涉及多面体表面距离最短问题，通常的做法是将多面体的侧面展开，转化为平面上两点间的距离问题，再用平面几何的知识求解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结