函数的单调性(周志成)

课件13张PPT。函数的单 调性河北临城中学 周志成 函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。观察下列各个函数的图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？ 增函数 一般地，设函数f(x)的定义域为 I：
如果对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数. 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 问题1：说出下图中函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?增函数 一般地，设函数f(x)的定义域为 I：
如果对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数.函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质问题2 定义在[0,+∞)上的函数 f (x)满足 f (1)< f(2)，
则函数 f (x)在定义域上是增函数吗？为什么？问题2' 定义在[0,+∞)上的函数 f(x)，有无数个自变量x1如果对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数.x1, x2必须是区间D上任意两个自变量的取值，
而不是某些特殊值问题3 这个反比例函数的定义域、值域分别是什么？问题3' 它在定义域上单调性是怎样的？证明你的结论。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数， 且x10,
又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0, 即f(x1)> f(x2)
因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断例1：证明函数 上是增函数。 例2：作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 例3 已知函数 在区间[0，4]上是增函数，求实数 的取值范围.谢谢大家