苏科版七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法 教案

课题8.1同底数幂的乘法
教学目标：
1． 能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质
的依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有
条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程：
一、创设情境，引入问题
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．
积极思考，回答问题：
列出算式：
1014×103＝？
小组合作讨论，听取获
取结果的不同方案，共同思考、交流．
二、新知探究，例题点击
探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝ ＝ ；
（2）a3·a ＝ ＝ ；
（3）5m·5n＝ ＝ （m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n， am · an＝？并说明理由（板书过程）．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．
注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．
独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．
例1　计算，结果用幂的形式表示．
（1） a·a6 ； 　 （2） (－2)3×(－2)2 ；
（3） –am·a2m ； （4） 25×23×24 ．
在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．
学生板演，小组评价，纠错．
小组交流，回答．
通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．
巩固练习一：
1．口答：
（1）()2×()4＝ （2）(－2)10×(－2)13＝
（3）－bn·b2n—1＝ （4）x5·x4·x＝
2．下面的计算是否正确 如有错误，请改正．
（1）x3·x3＝2x6 （ ）； （2）x4·x2＝x8 （ ）；
（3）a2＋a2＝a4 （ ）； （4）x·x3＝x3 （ ）．
学生独立思考，口答．
3．填空：
（1）a7a( )＝a12； （2）ana( )＝a3n；
（3）3×27×35 ＝3x，则x＝ ．
例2　计算，结果用幂的形式表示．
（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5·(q－p)2；
（3）a4·a6＋a5·a5．
认真思考，展开讨论．
巩固练习二：
4．计算．
（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；
（2）an·an+1＋a2n·a （n是正整数）．
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道 xm＝32，xn＝8，密码就是x m +n的值．你能帮助老师破解密码吗？
学生独立思考，尝试完成．
四、小结反思
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
五、作业布置
作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．