苏科版七年级数学下册 11.2 不等式的解集 教案

课题：11.2 不等式的解集
【教学目标】
1．了解不等式的概念．
2．理解不等式的解、解集的概念，并能用数轴表示简单不等式的解集．
3．经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
【重点、难点】
不等式的解与解集概念的理解．
【活动过程】
创设情境，复习引入
1．感受生活中的不等关系
问题1 通过与学生聊年龄的话题，让学生感受到在实际问题中不仅存在相等关系，也存在不等关系，我们可以用数学式子来表示。
2．复习小学里的不等关系
问题2 在横线上填上合适的数：
在横线上填上合适的数：(1) -3>1，(2) × < 3 。
师生活动：通过学生口答得出多个答案，如果我们用字母来表示这个数，这两个式子可以写成x - 3 > 1, x < 3 ,给它取个名称叫----不等式。（板书：不等式）
设计意图：教师先跟学生沟通各自年龄，通过聊天让学生轻松感受生活中的不等关系，激发学生兴趣；再复习小学里常见的不等式的练习题，逐步抽象成不等式，让学生不知不觉中达到新旧知识的迁移。
二、类比方程，合作探究
问题3 自学课本P113-114页，思考：
类比研究等式和方程的思路，如何研究不等式呢？
（2）本节课将研究有关不等式的哪些内容，怎样研究？
请同学们先独立思考，然后把你的想法在组内交流，并做好展示准备。
问题4 这节课我们将类比研究方程的思路，通过小组合作，来探究前两个问题，首先研究不等式的什么？不等式的概念是什么？
追问： 你能写一个式子，让同桌判别是不是不等式吗，并说明理由？
问题5 研究了不等式概念，接下来研究什么呢？那么什么是不等式的解呢？
追问：是不等式的解吗？为什么？呢？理由？？理由？？理由？？，有多少个解？（无数个解）
问题6 不等式的这些解应满足什么条件？
追问（1）：你是怎么思考的？如何找准界点、如何确定大于小于号？
追问（2）：你能借助数轴来找出不等式这些解应满足什么条件吗？请哪一组到前面来画一条数轴，其他同学每人在数轴标出多个解所对应的点？
追问（3）：观察数轴上解所对应点的位置应满足什么条件吗？你怎么从数轴看出界点？你怎么从数轴看出大于号？
追问（4）：我们知道数轴上的点与实数一一对应，所以在数轴上可以表示使不等式成立的x的取值范围！如何在数轴上表示出来呢？
追问（5）：刚才同学们通过举例和借助数轴，分别从数和形两个角度得出了使不等式成立的x的取值范围（板书：数形结合），这个范围内的每一个未知数的值都是不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（板书：及其解集）不等式的解与解集有何异同？
设计意图：通过类比等式和方程的研究，让学生探讨出不等式的研究思路和方法；并逐个研究，类比理解，减轻学生掌握新知的障碍点。
三、尝试应用，巩固提升
问题7 找出下面两个不等式的解集，在数轴上表示出来。
（2）
师生活动：请同学们在本子上独立完成；然后组内交流，再全班展示。
追问（1）：第1题你是如何确定界点的，如何确定方向的？在数轴上表示有什么注意点？
追问（2） ：第1题 不等式 的解集是可以是吗，可以是？（）
师生活动：学生独立完成、组内交流、实投展示。老师到组中寻找有没有组员还有困难或需要帮助的，或选择典型的错误，请同学谈谈注意点，比如没有注意空心，比如没有注意方向。
设计意图：通过练习，巩固不等式的解集以及在数轴上的表示方法。
四、归纳总结，反思提高
问题8 通过本堂课的学习你有什么收获？
师生活动：学生组内交流，全班展示，教师总结本节课通过类比研究方程的思路研究了不等式的概念、不等式的解及其解集。
设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法，积累学习经验．
五、应用概念，拓展延伸
问题9 你能否写出一个不等式，使得是不等式的解，不是不等式的解。
师生活动：学生自主完成，组内交流，全班展示，其他同学评价补充。
设计意图：通过开放性的习题，巩固不等式的概念、不等式的解以及解集的概念。
六、类比展望，探究继续
问题8 你能直接说出下面这个不等式的解集吗？
师生活动：学生回答不能直接说出解集，教师强调接下去还将通过类比研究方程的思路，继续研究如何解不等式、不等式的实际应用。根据求方程的解的过程叫做解方程。类比出求不等式的解集的过程叫做解不等式。根据研究解方程时，先学习等式的性质，再利用等式的性质进行解方程。下一节课将类似的先学习不等式的性质，再利用不等式的性质解不等式。
设计意图：结尾的设计既有对课堂知识的系统小结，建构知识框架，又有类比方程的研究，对后续学习进行展望，激发学生持续学习动力．