七年级数学上册期末复习学案（共9份，无答案）

第1章 走进数学世界（复习）
学习目标:
1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心．
2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识．
3．初步体会到数学是一个充满观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．
4．养成多观察、勤思考、独立思考与合作交流，善于发现问题和提出问题的好习惯．
学习重点：通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣.
学习难点：培养学生初步应用数学的意识.
学习过程:
一、创设情境，导入主题
1. “聪明在于学习，天才在于积累”．同学们，你们知道这是谁的名言吗？
他是我国当代著名数学家　　　　　　　　　.
2．哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
3．哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
二、交流讨论,激活主角
你知道哪些数学家？
1. 现在分小组交流把同学们通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事讲一讲，然后进行小组比赛．
我国的：古代有杨辉的杨辉三角；祖冲之的圆周率；
现代有华罗庚、陈景润、苏步青…及自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的.
外国的：牛顿、欧拉、莱布尼兹、高斯…
2．通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论．）
3．从数学家的成功经历中，你获得什么启示？
三、数学生活,活动思考
（用6分钟时间解决下面5个问题，看谁做的又快又好！）
问题1：铺地毯.如图，是6阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
问题2： 蟹摊上出售十斤蟹，每斤售价10元， 一位顾客说：“我只想买蟹腿”．另一位顾客说：“那蟹身卖给我”．这时，旁边一位年轻顾客对摊主说：“你正好可以将蟹腿和蟹身分开卖，蟹腿卖3元一斤，蟹身卖7元一斤，这样不就两全其美了吗？”摊主不假思索地将蟹腿掰下后一秤正好各五斤，将蟹腿蟹身分别卖给了两位顾客．请问：这位摊主是否亏本．
问题3：在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
问题4：在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在计算平均分时往往先要去掉一个最高分和一个最低分，你知道这是为什么吗？请阅读课本第6-7页 “你知道吗?”解决下面问题:
在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.8
9.7
9.4
9.8
问题5：全班30名学生，某同学的数学成绩为77分，另外两名学生的成绩分别是7分和90分，其余学生的成绩为5个82分、22个78分．全班的平均分是: (77+7+90+82×5+78×22)÷30=76.67　　
于是，某同学的得分高于平均分，以为自己处在“中上”水平，其实他是倒数第二名！然而，如果我们把最低分7分和最高分90分去掉，那么某同学的得分是否高于平均分呢？请你算一算．
四、动手操作，实践探究
问题6：请你设计: 请以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如图:就是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多.
以下是小明的设计:解：1.来自生产、生活实践的设计.
2.形象生动地刻画动物(或人).
3.联系体育器材或体育运动.
4.赋有诗意的设计方案.

请画出你的设计:
五、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
方法与规律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
情感与体验：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
反思与困惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
六、达标检测
1.(10分)小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”．
2. (10分)一个数加上8，再乘以8，又减去8，最后除以8，
结果还是8．问：这个数是 .
3. (10分)如图是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（ ）
A．4．5米 B．5米 C．6米 D．7米
4. (15分)某商品包装盒上有如下的一个标签，你能从下
面这个标签上得到这个商品的包装盒有多重、 多大体积吗？
5. (15分)已知墙上的挂钟几点钟就打几下，每半点钟打
点一下，问挂钟一昼夜共打点几下？
6. (每小题10分，共20分)考一考：
①你知道高斯是怎样计算了1+2+3+…+100的吗？
②你能否计算2+4+6+…+1000的值，以证明你和高斯一样聪明吗？
7. (20分)在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型．如下图所示，他们制作模型所用的铁丝是样长吗？请同过计算说明．

第二章有理数小结与复习（一）
学习目标：
1.理解有理数及其运算的意义；2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；
4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，理解有理数的运算律并简化运算；
5.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题，学会把知识运用于实践；
6.把所学的内容纳入原有知识结构中去，使新旧知识成为一个有机的整体，激发求知欲；
7.自己梳理知识，形成知识间的联系，培养思维能力和解决实际问题的能力．
学习过程：
一、创设情境　步入状态
数学来源于实践，又反过来为实践服务，这正是数学的伟大，由于生产和生活的需要，我们引入了负数，从而将小学学过的数扩充为有理数，这段时间我们学习了有理数及其运算，现在来对这一章的内容进行回顾．
问题一：请同学们用6分钟时间解决下面问题，看谁的思维更敏捷！
1.构思一个生活中场景，使其尽可能多地包括负数，数轴，绝对值，有理数的运算等内容．
2.测量一座公路桥的长度，各次测得的数据分别为：853m，872m，856 m，868 m，857 m
（1）求五次测量的平均值
（2）以求出的平均值为基准数，用正，负数表示出各次测量的数值与平均值的差.
3．某人从A地出发向东走10 m，然后折回向西走3 m ，又折回向东走6m，问此人在A地哪个方向，距离多少？
4.某天股票A的开盘价为36元，上午10时跌了1.5 元，中午2时跌了0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，该股票这天收盘价是多少元？
5．通过对以上问题的解答，同学们对本章的知识结构有初步的框架．请你把本章所学的内容进行梳理，形成一个完整的知识链条．
（1）大于-3且小于2的所有整数；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）不超过（-5÷3）3的最大整数；（4）在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数．
例2：计算：（1） （2）（-4）×（-）÷（-）-()3.
（3）
三、自主探究 综合拓展
例3：由地理可知，各地气温差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100m，气温就下降0.6℃，现在已知重庆的海拔高度为260m，峨眉山的海拔高度为3099m，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山项的气温为 .
例4：已知a,b,c在数轴上的位置如图2-16-1所示，
且|a|=|b|,则|c-a|+|c-b|+|a+b|= ．
例5：下面列出了国外几个城市与北京时间差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差
-13
-7
+1
-14
（1）如果现在是北京时间7:00，那么现在纽约的时间是多少？
（2）条件同上，小明现在想给远在巴黎的外公打电话，你认为合适吗？
（3）你能再提一个问题吗？
四、达标检测，体验成功（时间6分钟，每小题10分，满分100分）
1. 、互为相反数，则 .⑵计算：的值是 ．
2.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是( ) A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能确定
3.当a<0,化简,得( ) A.-2 B.0 C.1 D.2
4.已知有理数a,b在数轴上表示如图，试将a,-a,b,-b按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
5.有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求a2 010+b2011的值．
6.(14分)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：km）+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方，在出发点的哪一个方向上？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a l/km,共耗油多少升？
7.(16分)一个高血压患者每天都给自己测量一次血压，下面是该患者星期一至星期六的血压变化情况，他上个星期天的血压是160单位：
星期
一
二
三
四
五
六
血压的变化情况（与前一天比较）
下降
5单元
上升
18单元
上升
2单元
下降
1单元
上升
5单元
下降
3单元
（1）请你说出该患者星期六的血压是多少？
（2）如果140单位为正常的血压，星期六他的血压是正常的吗？
有理数整章复习（二）
学习目标：
1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.
2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算
3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用
重点难点：⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题.
学习过程：
一、创设情境 步入状态
●有理数的有关概念：
⑴数轴：
⑵相反数：
⑶绝对值：
⑷科学记数法：
●有理数的运算法则：
①加法法则：
②减法法则：
③乘法法则：
④除法法则：
⑤有理数的乘方：
●有理数都有哪些运算律，分别是什么？
二、讨论交流 层层递进
例1. 填空：
⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成 ；
⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ；
⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成 ；
例2.填空：⑴若m，n互为相反数，则m ＋ n ＝ .
⑵－2006的倒数是 .⑶-（-3） .
⑷-｜-2｜的倒数是（ ）.
例3.如图，数轴上A,B两点所表示的两数的（ ）
Ａ.和为正数 Ｂ.和为负数
Ｃ.积为正数 Ｄ.积为负数
例4. 下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A.1＋（－2） B.1－（－2） C.l×（－2） D.1÷（－2）
例5.如果a＜0,b＞0,a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A.a＞b＞-b＞-a B.a＞-a＞b＞-b
C.b＞a＞-b＞-a D.-a＞b＞-b＞a
例6.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A.伦敦时间2008年8月8日15时 B.纽约时间2008年8月8日7时
C.多伦多时间2008年8月9日8时 D.汉城时间2008年8月8日19时
例7.计算下列各题：
⑴-1+5×(-2)-(-4)2÷(-8)； ⑵--+-.
例8.计算下列各题：
⑴；⑵.
三、自主探究 综合拓展
例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是 秒 （保留三个有效数字）.
例10.(-8)2008+(-8)2007能被下列数整除的是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
四、达标检测 体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、选择题(每小题10分，共30分)
⑴下列各对数中互为相反数的是( )
A.32与-23 B.-23与(-2)3; C.-32与(-3)2 D.(-3×2)2与23×(-3)
⑵一个数的倒数的相反数是,这个数是( )
A. B. C.- D.-
⑶把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示应是( )
A.2.8×104 B.2.8×103 C.2.7×104 D.2.7×103
2.填空题 (每小题10分，共30分)
⑴若│x+2│+（y-3）2=0,则xy= .
⑵将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是 .
⑶数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有 个．
3.计算：(每小题12分，共24分)
(1) ; (2) .
4． (16分)求解题：已知、，且，求的值．
第三章 整式的加减（复习课1）
学习目标:
1．通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和实物的特殊与一般性可以过户转化的辩证关系；
2．进一步理解掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的联系，并会把一个多项式按某个字母升幂或降幂排列；
3．进一步提高学生熟练地进行整式的加减运算的能力；
4．使学生在运算过程中感受认识实物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想．
学习过程:
一、创设情境 步入状态
问题1：在学习整式知识的过程中，我们可以体会到，整式的知识与生活实际联系紧密，那么你在现实中发现了哪些与整式有关的问题，请大家举例．
①1枝钢笔5元钱，a枝钢笔的钱数为5a，这个式子为整式中的单项式.
②小明步行速度为x,小丽步行速度为y,则两人步行的速度和为x+y,这是整式中的多项式.
③一个长方形的长和宽分别为m,n，那么它的面积为2(m+n)，当m=3、n=4时，计算此长方形的面积，这属于整式的运算.
……
二、讨论交流 层层递进
活动一：回忆本章概念，完成以下填空：
（1）由___和____用运算符号连结所成的式子，称为代数式.
（2）用______代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值.
（3）由数与字母的_____组成的代数式叫做单项式，单项式中的_________叫做单项式的系数，所有字母的_________叫做单项式的次数.
（4）几个单项式的_____叫做多项式，多项式中单项式的______叫做多项式的项数，次数最高项的______是多项式的次数.
（5）__________和____________统称为整式.
（6）多项式按某个字母的指数从__________的顺序排列，叫做这个多项式按此字母升幂排列，按从___________的顺序排列，则是降幂排列.
（7）所含_____相同，并且_________________也相同的项叫做同类项.
（8）合并同类项的法则是___________________________.
（9）去括号的法则是______________________，添括号的法则是______________________.
（10）整式加减的一般步骤是，先___________，再_________.
总结：（1）整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式，分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．
（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
（3）单项式的系数包括它前面的正负号，多项式中每一项的系数也包括它前面的正负号．
（4）去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情况．
活动二：把本章知识点按照一定的规律串成线———网络结构．
(用4分钟先独立尝试绘图，然后小组讨论交流，再展示)
讲解点：

三、自主探究 综合拓展
问题1：（1）、一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是________.
（2）、某商品原价是x元，提价10﹪后的价格是_________.
（3）、用代数式表示：x加上y的平方的和________,x的相反数与y的倒数的和___________.
（4）、如果甲、乙两人分别从相距s千米的A、B两地同时相向而行，他们的速度分别为a千米／时与b千米／时，那么他们相遇的时间为___________.
问题2：填表：
单项式
x
―xy2
－
系 数
次 数
多项式
x―1
―m3+4m2n+5
x3―x2y+3y3
项
次 数
问题3：化简，并将结果按x的降幂排列：(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　　　　　
(2)―［―(―x+)］―(x―1)； (3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)．
四、总结反思，归纳升华
通过本节课的研究学习，你有哪些收获？说出来与大家分享．要点1：你参与了哪些数学活动？要点2：你巩固掌握了哪些数学知识？要点3：本节课你用到了哪些数学思想方法？
知识梳理：______________________________________________________________；
方法与规律：____________________________________________________________；
情感与体验：____________________________________________________________；
反思与困惑：____________________________________________________________.
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空题（每小题5分，共40分）⑴“ｘ的2倍与1的和”用代数式表示为＿＿＿；
⑵小明今年n岁，3年前＿＿岁；⑶单项式系数与次数的和是＿＿；
⑷多项式的一次项系数是＿＿＿；
⑸如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成图形的面积为________.
⑹七年级8班有（ａ-ｂ）个男生和（ａ+ｂ）女生，则男生比女生少＿＿＿人；
⑺一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是ｘ，这个两位数是＿＿＿；
⑻礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
①第二排有_________个座位.②第三排有_________个座位.③第n排有__________座位.
2、选择题（每题5分，共30分） ⑴下列代数式书写规范的是（　　）
Ａ．2ｍ×ｎ Ｂ．2ab Ｃ．（ａ+ｂ）÷（ａ-ｂ） Ｄ．3ａ（ｘ+1）
⑵对于代数式ａ+ｂ=b2，下列描述正确的是（　　）
Ａ.ａ与b2的平方的和；Ｂ.ａ与ｂ的平方和；Ｃ.ａ与ｂ的和的平方；Ｄ.ａ与ｂ的平方的和．
⑶小明身上带着ａ元去商店里买学习用品，付给服务员ｂ元找回ｃ元，小明身上还有（　）
Ａ．ｃ元； Ｂ．（ａ+ｃ）元； Ｃ．（ａ-ｂ+ｃ）元； Ｄ．（ａ-ｂ）元．
⑷下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
⑸不改变的值，把后三项放在前面是“－”号的括号以下正确的是（ ） A. B.
C. D.
⑹下列运算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.去括号，合并同类项：（每题10分）⑴ (2)
4. （10分）求(2x―3xy＋y―2xy) ―(2x―5xy＋2y―1)的值，其中x=1,y=2
第三章　整式的加减（复习课2）
学习目标：
1.整体系统地感悟知识，形成良好的认知结构，重新构建完善的“知识链”；
2.加深对知识的理解，查漏补缺，提高掌握知识的水平和运用知识的能力.
学习过程:
一、创设情境 步入状态
问题一：数学课上，老师出示了这样一道题：
计算“（2x3- 3x2y – 2xy2）- (x3 - 2xy2 + y3) + ( - x3 + 3x2y - y3)的值，其中x＝，y＝-1．”小刚同学把x＝抄成x＝－，但他计算的结果却是正确的，这是怎么回事呢？
二、讨论交流 层层递进
问题二：请同学们根据本章所学，找出下列代数式中的单项式、多项式和整式．
， 4xy， ， ， x2+x+， 0，， m， ―2.01×105
活动要求：以小组为单位进行交流探讨，讨论方式可多样性，如小组成员可以轮流讲解，同桌两人可以互问互答，小组长或同桌可以相互变式，然后，各组代表展示本组的交流成果．
交流要点1 是单项式还是多项式？还是什么都不是？
交流要点2 x2+x+是多项式吗？
交流要点3 是单项式吗？是整式吗？
问题三：如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放ｎ（ｎ＞1）盆花，
那么共需要多少盆花？
活动要求：先自主再以小组为单位对此题进行交流讨论，然后展示各组成果，展示时要求说明为什么，展示后有其他同学对展示同学的表现做出点评．
交流展示要点：当每边放2盆时，需要__________盆花
当每边放3盆时，需要__________盆花
当每边放4盆时，需要__________盆花
所以，当每边放ｎ盆时，需要__________盆花
三、自主探究 综合拓展
问题四:如图是某居民小区的一块长为2ａ米，宽为ｂ米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为ａ米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
探究要点：1、确定种草区域的面积；
2、确定种花区域的面积；
　　 3、确定种草所需资金；
4、确定种花所需资金．
问题五：一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的80％收费”．如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么应选择哪家旅行社比较合算？
探究要点：1、题目中每人的原票价给出了吗？怎么办？
2、按甲旅行社收费标准结算，这一家三口营应付费多少？
3、按乙旅行社收费标准结算，这一家三口营应付费多少？
四、总结反思，归纳升华
通过本节课的研究学习，你有哪些收获？说出来与大家分享．
要点1：本节课你参与了哪些数学活动？
要点2：本节课你巩固掌握了哪些数学知识？
要点3：本节课你用到了哪些数学思想方法？
知识梳理：______________________________________________________________；
方法与规律：____________________________________________________________；
情感与体验：____________________________________________________________；
反思与困惑：____________________________________________________________.
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空题（每小题5分，共30分）
⑴已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=______ .
⑵三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________．
⑶修建一条经过我市的高速公路，一项土石方工程计划100天完成，前30天完成了10万方，剩下的时间每天完成ｘ万方，用代数式表示这项土石方工程共＿＿＿＿万方．
⑷某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0．80元，以后每天收0．50元．那么一张光盘在租出ｎ天（ｎ是大于2的自然数）应收租金＿＿＿元；
⑸一只猫头鹰一年能吃1000只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，现有ｍ只猫头鹰，一年可以减少损失粮食＿＿＿千克；
⑹如图，是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是ｘ，则用ｘ表示这9个数的和是＿＿；
2、选择题（每小题5分，共20分）
⑴2x+x+1与A的和是x,则A=（ 　）
A.2x +1 B. -2x +1 C.2x -1 D. -2x -1
⑵下列各组两项中，是同类项的是（　　）.
Ａ．m=2，n=2； Ｂ．m=-1，n=2；Ｃ．m=-2，n=2； Ｄ．m=2，n=-1．
(4)一台微波炉成本价是ａ元，销售价比成本价增加22％，因库存积压降价60％出售，则每台实际售价为（　　）．
Ａ．ａ（1+22％）（1+60％）元； Ｂ．ａ（1+22％）·60％元；
Ｃ．ａ（1+22％）（1-60％）元； Ｄ．ａ（1+22％+60％）元．
3、解答题（每题10分,共40分）
(1)先化简，后求值：①

②

(2)当ｘ＝－，ｙ＝时，求代数式+的值；
⑶一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=－，y= 时，这个多项式的值．
4、探索规律：如图，一张长方形桌子可以坐6人，按下图方式将桌子拼在一起（10分）
⑴2张桌子拼在一起可以坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？
⑵一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的每5张拼成都1张大桌子，则40张桌子可以拼成8张大桌子共可以坐多少人？
⑶在⑵中若改为8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
第4章　图形的初步认识小结与复习㈠
学习目标：
1．加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，并通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系．
2．进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法.角的比较，补角和余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算．
3．能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念．
学习过程：
一、　知识总揽
本章内容都是研究的简单的基本图形，是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养.
二、展现提升
1、多姿多彩的图形
把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形。如 。
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 。
会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形。
知道并会画出常见几何体的表面展开图。
点、线、面、体之间有如图所示的联系。
点是构成图形的基本元素。
知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体。
问题1：画出左面几何体的三视图.
2、直线、射线、线段
⑴直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线.
简述为： .
两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，
这个公共点叫它们的 .
射线和线段都是直线的一部分.
⑵直线、射线、线段的记法.
名称
表示法
作法叙述
端点
直线
直线AB（字母无序）或直线a
过A点或B点作直线AB
无端点
射线
射线AB （字母有序）或射线a
以A为端点作射线AB
一个
线段
线段AB（B字母无序） 或线段b
连接AB
两个
⑶线段的中点:
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.
如图，点M是线段AB的中点，则有AM= = 或 2 =2 =AB
符号语言：∵点M是线段AB的中点；∴AM=MB=  ( 或 AM=2 =AB)
⑷线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为： 之间， 最短.
两点之间的距离：连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离.
会结合图形比较线段的大小；
会画线段的和与差；
会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形.
问题2：写出图中所有线段的大小关系，以及“和”与“差”.
问题3：根据下列语句画图:①延长线段AB与直线L交于点C.
②连接MP；③反向延长PM；④在PC的方向上截取PD=PM.
3、角的定义:
静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角.
动态(从形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角.
⑴角的表示方法：用三个英文大写字母表示任意一个角；
①用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）；
②加弧线、标数字表示一个角；
③加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角.
（2）角的度量
①1个周角=2个平角=4个直角=360° ②1°=60′=3600″
③用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍.
（3）角的平分线
定义：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线.
如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC= ∠AOC
或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示：
∵OB平分 ∴∠AOB=∠ = ∠ （或 2∠ =2∠ =∠AOC）
类似的，从一个角的顶点出发把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角的 .
（4）角的比较与运算
会结合图形比较角的大小； 会进行角度运算.
（5）互余、互补
互余：如果两个角的和为90o，那么这两个角互为余角.52°9′36″的余角是 .
互补：如果两个角的和为180o，那么这两个角互为补角.52°9′36″的补角是 .
互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等.
互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等.
（6）方向角（用角度表示方向）
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表
示方向.如图，OA方向可表示为北偏西60o.如：西南方向——南偏西450.
问题4：写出图中所有角的大小关系， 以及它们的和与差.
问题5：1.填空·计算
①用度、分、秒表示37.26°= .②用度表示52°9′36″= .
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑤36°15′27″×3 ⑥27°47′×3＋108°30′÷6
2.判断题: ⑴直线ＡＢ和直线ＢＡ是同一条直线.（　　）
⑵射线ＡＯ和射线ＯＡ是同一条射线.（　　） ⑶线段ＡＢ是点Ａ与点Ｂ的距离.（　　）
⑷平角是一条直线.???（　　） ⑸两个角的补角相等，这两个角也相等. （　　）
⑹周角是一条射线.???（　　） ⑺两个锐角的和一定小于平角.?? ? （　　）
⑻用一个扩大２倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大２倍.（　　）
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.如图所示哪个图形不能折成一个正方体表面?( )
2.下列图形中,( )不是多面体.
A.(1)(2)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(5)(6) D.(1)(3)(6)
3.有下列作法:(1)延长直线AB至C;(2)延长射线OC至D;(3)反
向延长射线OC至D;(4)延长线段AB至C.其中正确的是( )
A.(1) B.(1)(2) C.(1)(2)和(3) D.(3)(4)
4.右上图中所示的三视图是什么立体图形?( )
A.棱锥 B.圆柱 C.圆锥 D.圆柱与圆锥组合体
5.如图,OE⊥AB于O.OC、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线,图中互余的角共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
6.下列4种说法中,正确的说法有( )
(1)相等且互补的两个角都是直角; (2)两个角互补,
则它们的角平分线互相垂直(3)两个角互为邻补角,
则它们的角平分线互相垂直;(4)一个角的两个邻补角是对顶角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. ∠A与∠B互为补角,且∠A>∠B,那么∠B的余角等于( )
A. (∠A-∠B) B. (∠A+∠B) C. ∠A D. ∠B
8.如图所示的立方体,如果把它展开的图形是( )
9.如右上图,由B测A的方向是( )
A.北偏西36° B.北偏西54° C.南偏东36° D.南偏东54°
10．将线段AB延长至C,再将AB反向延长至D,则图中共有( )条线段.
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知∠AMB=45°,∠BMC=30°,则∠AMC=( ).
A.45° B.15°或30° C.75° D.15°或75°
12. 用一平面去截一正方体,得到的截面的图形可能是以下图形中的( ).
(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形;(4)六边形.
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
16.如图所示,∠AOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF把∠AOB分成____个角.

17.如图所示,已知∠AOB=160°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD=_____度.
18.如图所示,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,则∠BOD= ______度.
19.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了____,2点25分时针和分针的夹角为______.
20.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长为
________cm.
25.计算:180°–23°13′6″×4=_________.
26.如果两个角两条边对应平行,其中一个角为34度,则另一个角为______度.
27.若一个角的补角相等于这个角的余角的6倍,则这个角为______度.
第4章　图形的初步认识小结与复习㈡
学习目标：
1．经历图形知识的发生于应用的过程．
2．通过自主探索与交流合作，加强对图形属性的认知和感受．
3．会根据图形中的已知条件通过简单说理，得出欲求结果．
重点、难点：注重图形的变化思想和数学说理的渗透，能初步体验各种数学思想方法．
学习过程：
复习《图形认识初步》这部分内容除了要注意基础知识的巩固和典型习题的训练，还要注意数学思想方法的训练与运用.
一、方程思想.
在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.
例1　如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.
解　设这个角为x°，则这个角的余角是 ，根据题意，得
分析：若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解.
二、图形变换思想.
在研究角的概念时要充分体会对射线旋转的
认识，在处理图形时应注意转化思想的运用，
如立体图形与平面图形的互相转化的学习.
例2　请画出正六棱柱表面展开图.
分析　：要将一个立体图形转化为平面图形，
只要按照立体图形的折叠原理即可求解.
三、化归思想.
在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时常常要化归到公式的具体运用上来.
例3　若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？
分析　已知线段上除了端点外，还有4个点，即这条线段共有6个点，这样要求这个图形中共有多少条线段，则由代数式即求.
四、考点探析：
考点1　从不同方向看立体图形
例4图1中几何体的主视图是如图2所示中的（　　）
考点2　立体图形的侧面展开图
例5如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　 　）

分析：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面展开图，如果是，即能围成一个正方体，否则就不是.另外，一个立体图形可以有不同的平面展开图.也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.反之，一些平面图形也可以围成立体图形，就是说，平面图形可以围成立体图形.但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体
考点3　确定平面图形的个数
例6若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如图中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　）
　A.2对 　　 B.3对 　　 C.4对 　　 D.6对.
分析　要知道有多少“共边三角形”，只要能依据图形写出所有的满足题意的三角形即可
说明　求解本题一定要注意抓住以BC为公共边的“共边三角形”，不能忽视关键性的字眼
考点4　图形角度大小的计算
例7如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（ ）
A.42° 　　　B.64° 　　　C.48° 　　　D.24°
分析　要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，进而即可求得.
说明　在进行图形的有关计算时，除了要能灵活运用所学的知识外，还要能从图形中捕捉求解的信息.
考点5　互为余角与互为补角
例8一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（　　　）
A.30° 　　　　B.40° 　　　　C.60° 　　　　 D.75°
分析　若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.
说明　处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常要引进未知数，构造方程求解.
考点6　平面图形的面积问题
例9如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2 B.4 　C.8 D.10
分析　要求图中阴影部分的面积，由剪到拼可知阴影部分的面积应是原正方形面积的四分之一，于是即求.
说明　本题的图形在操作过程中，虽然形状发生了改变，但图形的面积却没有变化，由此问题可简洁求解.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，每小题10分，满分100分）
1.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（　　　）
A.144°41′　　　　 B.144°81′ C.54°41′ D.54°81
2.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（　　　）
A.3个 B.2个 　　　 C.l个 　　 D.不存在
3.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　）
A.22.5°角 B.30°角　　　C.45°角 D.60°角
4.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图所示形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（　　　）
A.33分米2 B.24分米2　　　C.21分米2 D.42分米2
5.已知直线上有A,B,C三点,其中AB=5cm,BC=2cm,则AC=_______
6.计算:180°-23°13′6″×4=__________.
7.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 .
8. 当2:40时,时针和分针的夹角是
9.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OA平分∠EOC, 若∠EOC=72°,则∠BOD的度数是
10.已知线段AB,延长AB至C,使BC=AB,D是AC的中点,如果DC=2cm,求AB的长.
第5章.相交线与平行线复习课
学习目标：
1.熟练掌握垂线的性质，并会应用性质解决有关问题.
2.能熟练的辨别“三线八角”.
学习过程：
一、知识回顾,归纳梳理：
1.垂线及几何用法：　
2.垂线的性质：
3.点到直线的距离：
4.同位角、内错角、同旁内角的认识
二、综合应用，巩固提高
1.画一画： 如图,过三个顶点A、B、C分别作对边的垂线段.

2.试一试:如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°, 试回答以下问题:
⑴找出图中的对顶角.
⑵找出图中的互余的角,互补的角.
⑶求∠BOE和∠AOC的度数.
3.找一找：
⑴如图1，与∠1是同位角的是___________,它们分别是直线______、_______被直线_______所截得到的，直线______、_______被直线_______所截得到的;与∠1是内错角的有___________,与∠1是同旁内角的有_________.
⑵如图2，a∥b∥c,找出图中与∠1相等的角，互补的角


4.想一想：
⑴如图3，CD⊥AB于D,点F是BC上任意点,EF⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=70°求∠BCA.
⑵变式：如图4，AC⊥BC,GF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CGF互补,求证:DE⊥AC
三、达标检测，
1、如图5，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______.
2、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于____°，这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；点P到直线AB的距离就是线段_______.
3、如图6，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD的长度的取值范围是______.
4、如图7下面说法正确的有（　　）个
（1）∠2和∠8是对顶角.(2) ∠2和∠4是同位角.
(3)∠1和∠3是同位角. (4)∠2和∠10是内错角.
(5)∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.
 Ａ、1　Ｂ、2　Ｃ、3　Ｄ、4
5、如图8，∠1与∠2是______角，
∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角.
6.如图9,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,
求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE.

7.如图10,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.

8.如图12,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,
求证:A,O,B三点在同一直线上.

9.如图12,按要求作出:(1)AE⊥BC于E;
(2)AF⊥CD于F;
(3)连结BC,作AG⊥BD于G.
第5章.相交线与平行线复习课
学习目标：
　 1.熟练掌握平行线的判定和性质.
　2.能熟练的利用平行线的判定和性质解决有关问题.
　　 3.会借助辅助线解决一些简单的问题.
学习过程：
一、知识回顾,归纳梳理
1、平行线的定义
2、平行线的判定

3、平行线的性质
二、综合应用，巩固提高
㈠填一填：在括号里或横线上填上适当的内容.
1.如图1：证明：∵∠1＝∠2（ ）∴___∥____( )
∵____=_____(已知) ∴b∥c （ ）
∴____∥_____∥_____（ ）
2.如图2:∵DF∥AC （已知）∴∠C＝_____,∠A=_____ ( );
_______+______=180°, ______+______=180°(两直线平行，_____________).
∵_______∥________(已知)∴∠BFD＝∠FDE（ ）
3.如图3：E点为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC
证明：∵∠1＝∠2（ ），∠1＝∠3，∠2＝∠4（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴____∥_____（ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（ ）∴∠D＝∠ABD（ ）
∴DF∥AC（ ）
㈡想一想：若两直线平行被第三条直线所截，同位角的角平分线平行吗？请说明理由？
如图4：直线AB∥CD，直线EF分别交它们于点M、N，
若MP平分∠EMB，NQ平分∠END，试猜想MP、NQ的位置关系？
请说明你的理由.
变化一：若NQ平分∠CNF其他条件不变，试猜想MP、NQ的位置关系？你能用一句话概括吗？
变化二：若NQ平分∠DNF其他条件不变，试猜想MP、NQ的位置关系？你能用一句话概括吗？
变化三：若上述三个问题的结论成立其他条件不变，直线AB、CD平行吗？试说明你的理由.
㈢议一议：如图5，AB∥CD，P为AB和CD之间的一点，若∠1＝42°，∠2＝35°，
求∠BPC的度数.


变化一：如图6, AB∥CD，P为AB和CD之间的一点，若∠1＝150°，
∠2＝100°，求∠BPC的度.
变化二：如图7,AB∥CD，P为AB和CD之间的一点，若∠1＝135°，
∠2＝30°，求∠BPC的度数.
变化三：如图8，AB∥CD，P在直线AB的上方，∠1＝50°，
∠2＝80°，求∠BPC的度数.

三、达标检测，
1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、垂直
2、下列说法中错误的有（ ）个
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b，b//c，则a//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A、0 B、1 C、2 D、3
3、如图9，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A、∠B+∠2=180° B、∠B=∠3 C、∠1=∠4 D、∠1=∠B
4、如图10，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A、AC∥DE B、AB∥FE C、ED⊥AB D、EF⊥AC
5、如图11，AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________。
6、如图12，已知L1∥L2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3=______，∠4=_______.
7、（20分）如图13，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，
已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，求∠3
8、如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是多少？