27.2.1 相似三角形的判定
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 363.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-23 22:58:48 | ||
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文档简介
课件20张PPT。27.2.1 相似三角形的判定
（AA）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC∠A= ∠D△ABC∽△DEF△ABC∽△DEF你有哪些证明三角形相似的方法？（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？ 理由：∵AC2=AD?AB又∠A=∠A（2）如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD?AB,那么△ACD与△ABC相似吗？
说说你的理由．相似三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似解：相似知识链接∴△ACD∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？观 察作△ABC和△A‘B’C‘，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B‘，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？满足：∠C = ∠C'△ABC∽△A'B'C' 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCCC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④ABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o例1、 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，
求证: PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵ ∠A和∠D都是弧BC 所对的圆周角，∴ ∠A＝∠D同理 ∠C＝∠B∴ △PAC∽△PDB即 PA·PB＝PC·PD·ABCDOP例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 例题分析解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例3 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD‖BC，∠B=900∴∠DAE=∠AEB∴△AFD∽△EBA又AB=4，AD=5，AE=6例题讲解∵DF⊥AE
∴∠DFA=∠B=900例4，已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC?BC=BE?CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．（1）证明：连接EC∵∠BAC，∠BEC都是劣弧BC所对的圆周角∴∠BAC=∠BEC∵CD是△ABC的高∵BE为圆O的直径则∠CDA=∠BCE∴△ACD∽△EBC（2）解：在Rt△CBD中，CD=6，BD=8在Rt△ACD中，CD=6，AD=3∴ AC?BC=BE?CD1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C'且有∠B=∠B',
求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C' ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C' 练 习已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C∴ 2∠B =180°－∠A同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∴ 2∠B' =180°－∠A'又 ∠A=∠A'∵ ∠B=∠B',∵ △ABC∽△A'B'C'2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都
和△ABC相似吗？证明你的结论．△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠ A = ∠ A=90°∴ △ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B = ∠B = 90°∴ △CBD∽△ABC 3 、 已知：如图，A、B、C、D是在同一圆上，弦AB、DC相交于点P。
求证： （1 ）∠PCB =∠PAD ；
（2）PA·PB=PC·PD 。4、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠A=900,对角线BD⊥CD
试问 1、△ABD与△DCB是什么关系？证明:(1) ∵AD∥BC,
∴ ∠ADB= ∠DBC
∵ ∠A=∠BDC= 90°
∴ △ABD∽△DCB 2、求证： BD2=AD·BC常见
图形相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等课 堂 小 结方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边
相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三边对应比相等方法4：两边对应比相等且夹角相等
（AA）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC∠A= ∠D△ABC∽△DEF△ABC∽△DEF你有哪些证明三角形相似的方法？（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？ 理由：∵AC2=AD?AB又∠A=∠A（2）如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD?AB,那么△ACD与△ABC相似吗？
说说你的理由．相似三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似解：相似知识链接∴△ACD∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？观 察作△ABC和△A‘B’C‘，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B‘，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？满足：∠C = ∠C'△ABC∽△A'B'C' 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCCC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④ABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o例1、 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，
求证: PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵ ∠A和∠D都是弧BC 所对的圆周角，∴ ∠A＝∠D同理 ∠C＝∠B∴ △PAC∽△PDB即 PA·PB＝PC·PD·ABCDOP例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 例题分析解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例3 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD‖BC，∠B=900∴∠DAE=∠AEB∴△AFD∽△EBA又AB=4，AD=5，AE=6例题讲解∵DF⊥AE
∴∠DFA=∠B=900例4，已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC?BC=BE?CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．（1）证明：连接EC∵∠BAC，∠BEC都是劣弧BC所对的圆周角∴∠BAC=∠BEC∵CD是△ABC的高∵BE为圆O的直径则∠CDA=∠BCE∴△ACD∽△EBC（2）解：在Rt△CBD中，CD=6，BD=8在Rt△ACD中，CD=6，AD=3∴ AC?BC=BE?CD1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C'且有∠B=∠B',
求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C' ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C' 练 习已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C∴ 2∠B =180°－∠A同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∴ 2∠B' =180°－∠A'又 ∠A=∠A'∵ ∠B=∠B',∵ △ABC∽△A'B'C'2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都
和△ABC相似吗？证明你的结论．△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠ A = ∠ A=90°∴ △ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B = ∠B = 90°∴ △CBD∽△ABC 3 、 已知：如图，A、B、C、D是在同一圆上，弦AB、DC相交于点P。
求证： （1 ）∠PCB =∠PAD ；
（2）PA·PB=PC·PD 。4、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠A=900,对角线BD⊥CD
试问 1、△ABD与△DCB是什么关系？证明:(1) ∵AD∥BC,
∴ ∠ADB= ∠DBC
∵ ∠A=∠BDC= 90°
∴ △ABD∽△DCB 2、求证： BD2=AD·BC常见
图形相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等课 堂 小 结方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边
相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三边对应比相等方法4：两边对应比相等且夹角相等