直线和圆的方程（A卷）单元复习-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（ Word含解析）
文档属性
| 名称 | 直线和圆的方程（A卷）单元复习-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（ Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 652.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 11:12:04 | ||
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文档简介
（3）直线和圆的方程（A卷）
——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）
1.已知直线和互相平行，则( )
A.-1或3 B. C. D.1或-3
2.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于( )
A.1 B.2 C.4 D.
4.经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为( )
A. B.
C. D.
5.已知圆，若点A，B在圆C上，满足，且AB的中点M在直线上，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.圆与圆的公共弦的长为( )
A. B.2 C. D.
7.设直线与直线的交点为P，则点P到直线的距离的最大值为( )
A. B.4 C. D.
8.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”.已知直线，和圆“相切”，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.（多选）下列说法中，正确的是( )
A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B.过，两点的直线方程为
C.过点且与直线相互平行的直线方程是
D.经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
10.（多选）已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论中正确的是( )
A.公共弦AB所在的直线方程为
B.线段AB的中垂线方程为
C.公共弦AB的长为
D.若P为圆上的一个动点，则点P到直线AB距离的最大值为
11.已知直线，的斜率，是关于k的方程的两根.若，则__________；若，则__________.
12.光线沿直线射入，遇到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为_____________.
13.已知过点的直线l被圆截得的弦长为4，则直线l的方程为________________.
14.已知圆，若存在圆C的弦AB，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是___________.
15.已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB的长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由已知得，解得或，
当时，两直线重合，故舍去，所以.
2.答案：A
解析：由题意，得所求直线的斜率为，则直线的点斜式方程为，即为.
3.答案：A
解析：依题意有，所以，于是直线方程为，即，因此直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.
4.答案：D
解析：设圆的方程为.因为圆心在x轴上，所以，即.又圆经过点和，所以即解得
故所求圆的一般方程为.
5.答案：D
解析：圆C的方程可化为，因此圆心为，半径，连接CM，由于弦AB满足，所以，因此点M在以为圆心、1为半径的圆上.又点M在直线上，所以直线与圆有公共点，于是，解得.
6.答案：C
解析：解法一 因为，，所以圆的圆心为，半径，两圆的公共弦所在直线的方程为，即.因为到直线的距离，所以两圆的公共弦的长为，故选C.
解法二 因为，，所以圆的圆心为，半径，两圆的公共弦所在的直线方程为，即.因为到直线的距离，所以两圆的公共弦的长为，故选C.
7.答案：A
解析：由解得即直线与的交点为.直线可化为，恒过点.当时，点P到直线l的距离最大，则点P到直线l的距离的最大值为.
8.答案：D
解析：圆可化为，圆心为，半径.当两条平行直线和圆相交时，有解得；当两条平行直线和圆相离时，有解得或，故当两条平行直线和圆相切时，实数a的取值范围是.
9.答案：AC
解析：直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故A正确；当或时，式子无意义，故B不正确；设与直线相互平行的直线方程是，将点代入，得，则直线的方程是，故C正确；经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为或，故D错误.故选AC.
10.答案：ABD
解析：两圆方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；线段AB的中垂线即为直线，由，，得直线的方程为，故B正确；圆心到直线AB的距离为，则弦长，故C错误；若P是圆上的一点，则点P到直线AB的最大距离为，故D正确.故选ABD.
11.答案：-2；2
解析：由一元二次方程根与系数的关系得，若，则，.
当时，关于k的方程有两个实数根，满足题意.
若，则，即关于k的方程有两个相等的实数根，
，.
12.答案：
解析：设直线上任意一点关于直线的对称点为，则①.又的中点在直线上，所以②，联立①②，解得代入方程中，化简，得，所以所求直线的方程为.
13.答案：或
解析：圆C的标准方程为.由直线l被圆C截得的弦长为4，得圆心到直线l的距离为1.当过点的直线l的斜率不存在时，适合题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为，即，此时，解得，则直线l的方程为，即.综上，直线l的方程为或.
14.答案：
解析：圆C的方程可化为，圆心，半径，
由于弦AB满足，且其中点为M，则，
因此M点在以为圆心，1为半径的圆上，
又点M在直线上，
故直线与圆有公共点，于是，解得.
15.答案：（1）因为圆经过点，所以半径为，
所以圆的标准方程为.
（2）①当斜率k不存在时，直线AB的方程为；
②当斜率k存在时，设直线AB的方程为，，
联立方程解得
又，所以，
所以直线AB的方程为，
综上所述，直线AB的方程为或.
（3）设直线，，，
则
，①
联立，
所以，，代入①得，
化简得，所以直线l的方程为，所以过定点.
——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）
1.已知直线和互相平行，则( )
A.-1或3 B. C. D.1或-3
2.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于( )
A.1 B.2 C.4 D.
4.经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为( )
A. B.
C. D.
5.已知圆，若点A，B在圆C上，满足，且AB的中点M在直线上，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.圆与圆的公共弦的长为( )
A. B.2 C. D.
7.设直线与直线的交点为P，则点P到直线的距离的最大值为( )
A. B.4 C. D.
8.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”.已知直线，和圆“相切”，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.（多选）下列说法中，正确的是( )
A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B.过，两点的直线方程为
C.过点且与直线相互平行的直线方程是
D.经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
10.（多选）已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论中正确的是( )
A.公共弦AB所在的直线方程为
B.线段AB的中垂线方程为
C.公共弦AB的长为
D.若P为圆上的一个动点，则点P到直线AB距离的最大值为
11.已知直线，的斜率，是关于k的方程的两根.若，则__________；若，则__________.
12.光线沿直线射入，遇到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为_____________.
13.已知过点的直线l被圆截得的弦长为4，则直线l的方程为________________.
14.已知圆，若存在圆C的弦AB，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是___________.
15.已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB的长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由已知得，解得或，
当时，两直线重合，故舍去，所以.
2.答案：A
解析：由题意，得所求直线的斜率为，则直线的点斜式方程为，即为.
3.答案：A
解析：依题意有，所以，于是直线方程为，即，因此直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.
4.答案：D
解析：设圆的方程为.因为圆心在x轴上，所以，即.又圆经过点和，所以即解得
故所求圆的一般方程为.
5.答案：D
解析：圆C的方程可化为，因此圆心为，半径，连接CM，由于弦AB满足，所以，因此点M在以为圆心、1为半径的圆上.又点M在直线上，所以直线与圆有公共点，于是，解得.
6.答案：C
解析：解法一 因为，，所以圆的圆心为，半径，两圆的公共弦所在直线的方程为，即.因为到直线的距离，所以两圆的公共弦的长为，故选C.
解法二 因为，，所以圆的圆心为，半径，两圆的公共弦所在的直线方程为，即.因为到直线的距离，所以两圆的公共弦的长为，故选C.
7.答案：A
解析：由解得即直线与的交点为.直线可化为，恒过点.当时，点P到直线l的距离最大，则点P到直线l的距离的最大值为.
8.答案：D
解析：圆可化为，圆心为，半径.当两条平行直线和圆相交时，有解得；当两条平行直线和圆相离时，有解得或，故当两条平行直线和圆相切时，实数a的取值范围是.
9.答案：AC
解析：直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故A正确；当或时，式子无意义，故B不正确；设与直线相互平行的直线方程是，将点代入，得，则直线的方程是，故C正确；经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为或，故D错误.故选AC.
10.答案：ABD
解析：两圆方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；线段AB的中垂线即为直线，由，，得直线的方程为，故B正确；圆心到直线AB的距离为，则弦长，故C错误；若P是圆上的一点，则点P到直线AB的最大距离为，故D正确.故选ABD.
11.答案：-2；2
解析：由一元二次方程根与系数的关系得，若，则，.
当时，关于k的方程有两个实数根，满足题意.
若，则，即关于k的方程有两个相等的实数根，
，.
12.答案：
解析：设直线上任意一点关于直线的对称点为，则①.又的中点在直线上，所以②，联立①②，解得代入方程中，化简，得，所以所求直线的方程为.
13.答案：或
解析：圆C的标准方程为.由直线l被圆C截得的弦长为4，得圆心到直线l的距离为1.当过点的直线l的斜率不存在时，适合题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为，即，此时，解得，则直线l的方程为，即.综上，直线l的方程为或.
14.答案：
解析：圆C的方程可化为，圆心，半径，
由于弦AB满足，且其中点为M，则，
因此M点在以为圆心，1为半径的圆上，
又点M在直线上，
故直线与圆有公共点，于是，解得.
15.答案：（1）因为圆经过点，所以半径为，
所以圆的标准方程为.
（2）①当斜率k不存在时，直线AB的方程为；
②当斜率k存在时，设直线AB的方程为，，
联立方程解得
又，所以，
所以直线AB的方程为，
综上所述，直线AB的方程为或.
（3）设直线，，，
则
，①
联立，
所以，，代入①得，
化简得，所以直线l的方程为，所以过定点.