高中数学人教B版（2019）选修第二册高考水平模拟性测试1（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）选修第二册高考水平模拟性测试1（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 611.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 11:16:36 | ||
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文档简介
人教B版（2019） 选修第二册 高考水平模拟性测试卷
一、单选题
1．设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（ ）．
0 1
A． B． C． D．
2．设随机变量满足(为非零常数)，若，则和分别等于（ ）
A． B．
C． D．
3．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.
天数/天 3 4 5 6 7
繁殖个数/千个 3 4 4.5 6
则上表中丢失的实验数据的值为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）
A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86
5．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）
A． B． C． D．
8．某车站每天上午发出两班客车，每班客车的发车时刻和发车概率如下：
第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；
第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，.
假设这两班客车在什么时刻发车是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车，则该旅客候车的分钟数的数学期望为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．25
二、多选题
9．2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有种.
A． B． C． D．
10．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则（ ）
A．目标被击中的概率为 B．
C． D．
11．若，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．甲盒中装有3个红球、1个黄球、乙盒中装有1个红球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出（）个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中红球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知随机变量，若随机变量，则的数学期望______.
14．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为______．
15．从数字1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1至中任取一个整数，记为，则______．
四、双空题
16．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.
五、解答题
17．在二项式的展开式中，______.
给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项.
18．有甲、乙两个班级进行数学考试，若规定成绩在85分及以上为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
总计 105
已知从105个学生中随机抽取1人，其数学成绩为优秀的概率为.
（1）请根据已知条件补全上面的列联表；
（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“学生的数学成绩与班级有关”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩为优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩为优秀的10名学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号（注：出现的点数之和为12时，被抽取人的编号为2）.试求抽到4号或9号的概率.
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：，.
19．某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查了15位顾客（记为，）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：
A 1 1 1 1 1
B 1 1 1 1 1 1 1 1
C 1 1 1 1 1 1 1
D 1 1 1 1 1 1
（1）若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销售量（单位：本）；
（2）书店进行促销活动，对购买过两类及以上图书的顾客赠送5元电子红包现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
20．《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：
成绩（单位：分）
频数（不分年级）
频数（大三年级）
（1）求，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在这份作业的样本中，从成绩在的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在的份数为，求的分布列与数学期望.
21．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9和0.65，各项考核是相互独立的.每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰.
（1）求该部门招工的淘汰率；
（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率；
（3）假设考核按第一项到第四项的顺序进行，应聘者一旦经某项考核不合格即被淘汰（不再参加后面的考核），求这种情况下的淘汰率.
22．随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：
年龄 15 25 35 45 55 65
骑乘人数 95 80 65 40 35 15
（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；
（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，.
参考数据：，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
根据分布列的性质，得到，即可求解.
【详解】
由分布列的性质，可得，解得.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力.
2．B
【解析】
【分析】
利用满足线性关系的两随机变量的均值、方差关系的计算公式即可求得.
【详解】
因为随机变量满足，
所以，
；
.
故选：B.
【点睛】
若随机变量满足，他们的期望和方差分别满足：
3．D
【解析】
【分析】
根据给定数据求出样本中心点，再借助回归直线必过样本中心点即可计算作答.
【详解】
由表中数据可得，，
将点代入中，得，解得，
所以丢失的实验数据的值为2.5.
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的对称性即可求出．
【详解】
因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
由题意可得在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别求出两种情况下的概率，再利用互斥事件的加法公式求解即可
【详解】
在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况，且两种情况互斥：
①甲前三局全胜，概率为；
②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为．
∴在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：．
故选：A
6．D
【解析】
【分析】
根据条件概率的概率公式即可求出．
【详解】
设“第1次摸到红球（第2次无限制）”为事件，则，“第1次摸到红球，第2次摸到白球”为事件，则，故在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为．
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．
【详解】
根据题意，分两种情况进行讨论：
①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；
②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.
语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.
综上所述，共有种不同的排法.
故选：C．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．
8．A
【解析】
【分析】
列举的取值范围，根据独立事件的概率公式求解，结合数学期望公式即可求解．
【详解】
设该旅客候车的分钟数为，
则的取值范围为{10，30，50，70，90}，
，，
，，
，
所以的分布列为
10 30 50 70 90
P
故，
即该旅客候车的分钟数的数学期望为30．
故选：A.
9．BC
【解析】
由题意，先排男生，再插入女生，可得选项B正确，或用减法，先进行全排列再减去女生相邻的情况，可得选项C正确．
【详解】
由题意，可先排男生，再插入女生，可得两名女生不相邻的排法共有，故B正确；
也可先进行全排列，则2名女生相邻情况为，则2名女生不相邻的排法有，故C正确；
故选：BC.
【点睛】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.
10．BD
【解析】
【分析】
求随机变量X的分布列，由期望，方差公式求其期望，方差，由此判断各选项对错.
【详解】
由题意可得，目标没有被击中的概率为，
所以目标被击中的概率为，A错误.
易知该射手每次射击命中失败的概率为，
X的取值范围为{1，2，3}，所以，
，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3
P
，
，
B，D正确，C错误，
故选：BD.
11．AD
【解析】
【分析】
令，求出，可判断选项A；根据多项式乘积运算法则，结合组合知识求出，可判断选项B；令，求出结合值，可判断选项C；利用展开式所有项系数和为，结合值，可判断选项D.
【详解】
令，，所以A正确；
五项相同的因式相乘，要得到含的项，可以是五个因式中，一个取其他四个因式取2，或两个因式取其他三个因式取2，所以，所以B不正确；
令，则，
所以，所以C不正确；
展开式所有项系数和为，
令，得，
所以，所以D正确.
故选：AD．
12．ABC
【解析】
【分析】
分别就，2，3计算概率得出数学期望，憨厚逐一分析各选项即可得出结论．
【详解】
解：X表示交换后甲盒子中的红球数，Y表示交换后乙盒子中的红球数，
当时，则，
，
，
∴，
，故A正确，C正确；
当时，，
，
，
∴，
，故B正确；
当时，，
，
，
∴，
∴，故D错误.
故选：ABC.
13．80
【解析】
【分析】
根据二项分布的期望公式计算即可.
【详解】
由题设随机变量，
知，
因为，
所以.
故答案为：80
14．64
【解析】
【分析】
由题意，列出不等式组，可解得，利用赋值法求系数和，即得解
【详解】
由题意知，则，
解得，又，因此，
则令，可得的系数和为．
故答案为：64
15．
【解析】
【分析】
利用全概率公式结合题意求解即可
【详解】
由题意，知.
易得，
，
，
，
由全概率公式，可得
.
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
分别求出，的概率，进一步求出所以和.
【详解】
由题意可知，随机变量X的取值范围为{0，1，2，3}，
，，
，，
所以.
由已知条件可得.
故答案为：；.
17．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
选择①：，利用组合数公式，计算即可；
选择②：转化为，计算即可
（1）由于共9项，根据二项式系数的性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；
（2）写出展开式的通项，令，即得解
【详解】
选择①.
，即，
即，即，
解得或（舍去）.
选择②.
，即，解得.
（1）展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，
，
.
（2）展开式的通项为，
令，得，
所以展开式中常数项为第7项，
常数项为.
18．（1）表见解析；（2）有95%的把握；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据条件可得甲、乙两班数学成绩为优秀的人数为，然后可完善表格；
（2）根据公式算出的值，然后可得答案；
（3）利用列举法求解即可.
【详解】
（1）由题意知，甲、乙两班数学成绩为优秀的人数为，
所以乙班数学成绩为优秀的人数为30－10＝20，
甲、乙两班数学成绩为非优秀的人数为105－30＝75，
甲班数学成绩为非优秀的人数为75－30＝45，
所以甲班总人数为10＋45＝55，乙班总人数为20＋30＝50.
补全列联表如下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
总计 30 75 105
（2）根据列联表中的数据，得到，
因此有95%的把握认为“学生的数学成绩与班级有关”.
（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数记为，
则样本空间，共包含36个样本点，
设“抽到4号或9号”为事件A，则A＝{（1，3），（2，2），（3，1），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）}，共包含7个样本点，所以.
19．（1）1000；（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】
（1）根据15名顾客的数据，用频率代替概率可估计A图书的月销售量；（2）根据表格数据，算出一个人买两本及以上的书的人次进行计算.
【详解】
（1），
即A类图书的月销售量约为1000本.
（2）顾客购买两类及以上图书的概率约为.
的取值范围为，
，
，
，
.
所以X的分布列为
X 0 5 10 15
P
所以.
20．（1），，平均成绩为分；（2）分布列见解析，期望为.
【解析】
【分析】
（1）首先根据频数之和为100，求出的值，再根据分层抽样，求出大三年级的频数，即可求出的值，利用平均成绩的估算方法得到结果；
（2）首先求大四年级在各个区间的频数，利用古典概型与排列组合即可求得结果.
【详解】
（1）由题意，知，∴，
在这份作业中，因大三学生的作业共（份），
所以大四学生的作业共（份）．
∵选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，
∴，解得，
故这份作业中大三学生作业共份.
设大三学生作业的平均成绩为．
则，
∴估计这份作业中大三学生作业的平均成绩为分.
（2）在这份作业的样本中，成绩在，，的大四学生作业份数分别是，，，
故成绩在的作业有份，其中成绩在的作业有2份，
则的所有可能取值为，，，
∴，，，
∴随机变量的分布列为
∴随机变量的数学期望.
21．（1）0.7192；（2）0.48；（3）0.7192.
【解析】
【分析】
(1)由独立事件的概率乘法公式求出通过率，再由独立事件概率公式求该部门招工的淘汰率；(2)由条件概率公式求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率；(3)由概率乘法公式和加法公式求被淘汰的概率.
【详解】
设B表示最终通过考核，表示分别通过第一、二、三、四项考核.
（1）因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为
，
因此该部门招工的淘汰率为.
（2）在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为
，
因此，通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为
.
（3）在考核按第一项到第四项的顺序进行的情况下，淘汰率为
.
22．（1）大致为55人（2）分布列见解析，
【解析】
【详解】
分析：（1）根据题意求得，代入公式求得回归直线方程，令代入方程
可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；
（2）由题意．的所有可能取值为．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
详解：
（1）由题意可知，
代入公式可得，，
，
所以线性回归方程为，
令可得，，
故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.
（2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为：
，，，
，，
所以的分布列为：
X 2 3 4 5 6
P
.
点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（ ）．
0 1
A． B． C． D．
2．设随机变量满足(为非零常数)，若，则和分别等于（ ）
A． B．
C． D．
3．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.
天数/天 3 4 5 6 7
繁殖个数/千个 3 4 4.5 6
则上表中丢失的实验数据的值为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）
A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86
5．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）
A． B． C． D．
8．某车站每天上午发出两班客车，每班客车的发车时刻和发车概率如下：
第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；
第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，.
假设这两班客车在什么时刻发车是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车，则该旅客候车的分钟数的数学期望为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．25
二、多选题
9．2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有种.
A． B． C． D．
10．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则（ ）
A．目标被击中的概率为 B．
C． D．
11．若，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．甲盒中装有3个红球、1个黄球、乙盒中装有1个红球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出（）个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中红球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知随机变量，若随机变量，则的数学期望______.
14．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为______．
15．从数字1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1至中任取一个整数，记为，则______．
四、双空题
16．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.
五、解答题
17．在二项式的展开式中，______.
给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项.
18．有甲、乙两个班级进行数学考试，若规定成绩在85分及以上为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
总计 105
已知从105个学生中随机抽取1人，其数学成绩为优秀的概率为.
（1）请根据已知条件补全上面的列联表；
（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“学生的数学成绩与班级有关”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩为优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩为优秀的10名学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号（注：出现的点数之和为12时，被抽取人的编号为2）.试求抽到4号或9号的概率.
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：，.
19．某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查了15位顾客（记为，）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：
A 1 1 1 1 1
B 1 1 1 1 1 1 1 1
C 1 1 1 1 1 1 1
D 1 1 1 1 1 1
（1）若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销售量（单位：本）；
（2）书店进行促销活动，对购买过两类及以上图书的顾客赠送5元电子红包现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
20．《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：
成绩（单位：分）
频数（不分年级）
频数（大三年级）
（1）求，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在这份作业的样本中，从成绩在的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在的份数为，求的分布列与数学期望.
21．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9和0.65，各项考核是相互独立的.每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰.
（1）求该部门招工的淘汰率；
（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率；
（3）假设考核按第一项到第四项的顺序进行，应聘者一旦经某项考核不合格即被淘汰（不再参加后面的考核），求这种情况下的淘汰率.
22．随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：
年龄 15 25 35 45 55 65
骑乘人数 95 80 65 40 35 15
（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；
（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，.
参考数据：，.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
根据分布列的性质，得到，即可求解.
【详解】
由分布列的性质，可得，解得.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力.
2．B
【解析】
【分析】
利用满足线性关系的两随机变量的均值、方差关系的计算公式即可求得.
【详解】
因为随机变量满足，
所以，
；
.
故选：B.
【点睛】
若随机变量满足，他们的期望和方差分别满足：
3．D
【解析】
【分析】
根据给定数据求出样本中心点，再借助回归直线必过样本中心点即可计算作答.
【详解】
由表中数据可得，，
将点代入中，得，解得，
所以丢失的实验数据的值为2.5.
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的对称性即可求出．
【详解】
因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
由题意可得在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别求出两种情况下的概率，再利用互斥事件的加法公式求解即可
【详解】
在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况，且两种情况互斥：
①甲前三局全胜，概率为；
②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为．
∴在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：．
故选：A
6．D
【解析】
【分析】
根据条件概率的概率公式即可求出．
【详解】
设“第1次摸到红球（第2次无限制）”为事件，则，“第1次摸到红球，第2次摸到白球”为事件，则，故在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为．
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．
【详解】
根据题意，分两种情况进行讨论：
①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；
②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.
语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.
综上所述，共有种不同的排法.
故选：C．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．
8．A
【解析】
【分析】
列举的取值范围，根据独立事件的概率公式求解，结合数学期望公式即可求解．
【详解】
设该旅客候车的分钟数为，
则的取值范围为{10，30，50，70，90}，
，，
，，
，
所以的分布列为
10 30 50 70 90
P
故，
即该旅客候车的分钟数的数学期望为30．
故选：A.
9．BC
【解析】
由题意，先排男生，再插入女生，可得选项B正确，或用减法，先进行全排列再减去女生相邻的情况，可得选项C正确．
【详解】
由题意，可先排男生，再插入女生，可得两名女生不相邻的排法共有，故B正确；
也可先进行全排列，则2名女生相邻情况为，则2名女生不相邻的排法有，故C正确；
故选：BC.
【点睛】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.
10．BD
【解析】
【分析】
求随机变量X的分布列，由期望，方差公式求其期望，方差，由此判断各选项对错.
【详解】
由题意可得，目标没有被击中的概率为，
所以目标被击中的概率为，A错误.
易知该射手每次射击命中失败的概率为，
X的取值范围为{1，2，3}，所以，
，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3
P
，
，
B，D正确，C错误，
故选：BD.
11．AD
【解析】
【分析】
令，求出，可判断选项A；根据多项式乘积运算法则，结合组合知识求出，可判断选项B；令，求出结合值，可判断选项C；利用展开式所有项系数和为，结合值，可判断选项D.
【详解】
令，，所以A正确；
五项相同的因式相乘，要得到含的项，可以是五个因式中，一个取其他四个因式取2，或两个因式取其他三个因式取2，所以，所以B不正确；
令，则，
所以，所以C不正确；
展开式所有项系数和为，
令，得，
所以，所以D正确.
故选：AD．
12．ABC
【解析】
【分析】
分别就，2，3计算概率得出数学期望，憨厚逐一分析各选项即可得出结论．
【详解】
解：X表示交换后甲盒子中的红球数，Y表示交换后乙盒子中的红球数，
当时，则，
，
，
∴，
，故A正确，C正确；
当时，，
，
，
∴，
，故B正确；
当时，，
，
，
∴，
∴，故D错误.
故选：ABC.
13．80
【解析】
【分析】
根据二项分布的期望公式计算即可.
【详解】
由题设随机变量，
知，
因为，
所以.
故答案为：80
14．64
【解析】
【分析】
由题意，列出不等式组，可解得，利用赋值法求系数和，即得解
【详解】
由题意知，则，
解得，又，因此，
则令，可得的系数和为．
故答案为：64
15．
【解析】
【分析】
利用全概率公式结合题意求解即可
【详解】
由题意，知.
易得，
，
，
，
由全概率公式，可得
.
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
分别求出，的概率，进一步求出所以和.
【详解】
由题意可知，随机变量X的取值范围为{0，1，2，3}，
，，
，，
所以.
由已知条件可得.
故答案为：；.
17．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
选择①：，利用组合数公式，计算即可；
选择②：转化为，计算即可
（1）由于共9项，根据二项式系数的性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；
（2）写出展开式的通项，令，即得解
【详解】
选择①.
，即，
即，即，
解得或（舍去）.
选择②.
，即，解得.
（1）展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，
，
.
（2）展开式的通项为，
令，得，
所以展开式中常数项为第7项，
常数项为.
18．（1）表见解析；（2）有95%的把握；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据条件可得甲、乙两班数学成绩为优秀的人数为，然后可完善表格；
（2）根据公式算出的值，然后可得答案；
（3）利用列举法求解即可.
【详解】
（1）由题意知，甲、乙两班数学成绩为优秀的人数为，
所以乙班数学成绩为优秀的人数为30－10＝20，
甲、乙两班数学成绩为非优秀的人数为105－30＝75，
甲班数学成绩为非优秀的人数为75－30＝45，
所以甲班总人数为10＋45＝55，乙班总人数为20＋30＝50.
补全列联表如下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
总计 30 75 105
（2）根据列联表中的数据，得到，
因此有95%的把握认为“学生的数学成绩与班级有关”.
（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数记为，
则样本空间，共包含36个样本点，
设“抽到4号或9号”为事件A，则A＝{（1，3），（2，2），（3，1），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）}，共包含7个样本点，所以.
19．（1）1000；（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】
（1）根据15名顾客的数据，用频率代替概率可估计A图书的月销售量；（2）根据表格数据，算出一个人买两本及以上的书的人次进行计算.
【详解】
（1），
即A类图书的月销售量约为1000本.
（2）顾客购买两类及以上图书的概率约为.
的取值范围为，
，
，
，
.
所以X的分布列为
X 0 5 10 15
P
所以.
20．（1），，平均成绩为分；（2）分布列见解析，期望为.
【解析】
【分析】
（1）首先根据频数之和为100，求出的值，再根据分层抽样，求出大三年级的频数，即可求出的值，利用平均成绩的估算方法得到结果；
（2）首先求大四年级在各个区间的频数，利用古典概型与排列组合即可求得结果.
【详解】
（1）由题意，知，∴，
在这份作业中，因大三学生的作业共（份），
所以大四学生的作业共（份）．
∵选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，
∴，解得，
故这份作业中大三学生作业共份.
设大三学生作业的平均成绩为．
则，
∴估计这份作业中大三学生作业的平均成绩为分.
（2）在这份作业的样本中，成绩在，，的大四学生作业份数分别是，，，
故成绩在的作业有份，其中成绩在的作业有2份，
则的所有可能取值为，，，
∴，，，
∴随机变量的分布列为
∴随机变量的数学期望.
21．（1）0.7192；（2）0.48；（3）0.7192.
【解析】
【分析】
(1)由独立事件的概率乘法公式求出通过率，再由独立事件概率公式求该部门招工的淘汰率；(2)由条件概率公式求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率；(3)由概率乘法公式和加法公式求被淘汰的概率.
【详解】
设B表示最终通过考核，表示分别通过第一、二、三、四项考核.
（1）因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为
，
因此该部门招工的淘汰率为.
（2）在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为
，
因此，通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为
.
（3）在考核按第一项到第四项的顺序进行的情况下，淘汰率为
.
22．（1）大致为55人（2）分布列见解析，
【解析】
【详解】
分析：（1）根据题意求得，代入公式求得回归直线方程，令代入方程
可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；
（2）由题意．的所有可能取值为．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
详解：
（1）由题意可知，
代入公式可得，，
，
所以线性回归方程为，
令可得，，
故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.
（2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为：
，，，
，，
所以的分布列为：
X 2 3 4 5 6
P
.
点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
答案第1页，共2页
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