高中数学人教B版（2019）选修第二册高考水平模拟性测试2（Word含解析）

人教B版（2019） 选修第二册 高考水平模拟性测试卷
一、单选题
1．设随机变量X的可能取值为1，2，…，n，并且取1，2，…，n是等可能的.若，则下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．n不能确定
2．已知随机变量的分布列为：
X 1 2 4
P 0.4 0.3 0.3
则等于（ ）A．15 B．11
C．2.2 D．2.3
3．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（ ）
售价 9 9.5 10 10.5 11
销售量 11 10 8 6 5
A．
B．售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位
C．当时，的估计值为12.8
D．销售量与售价成正相关
4．已知X～N(0，1)，则X在区间(－∞，－2)内取值的概率约为（ ）
A．0.954 B．0.046 C．0.977 D．0.023
5．在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛取三局二胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，在甲已经先胜一局的情况下，甲获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ）
A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6
7．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为（ ）
A．120 B．80 C．64 D．20
8．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ）
A．0.48 B．0.32 C．0.92 D．0.84
二、多选题
9．若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ）
A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有120种排法
C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种
10．已知为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．则下列结论正确的是（ ）
A．共有24对相交棱 B．
C． D．
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数是2倍关系，则称这次抛掷“漂亮”．规定一次抛掷“漂亮”得分为3，否则得分为－1．若抛掷30次，记累计得分为，则（ ）
A．抛掷一次，“漂亮”的概率为
B．＝2时，“漂亮”的次数必为8
C．E()＝－10
D．
三、填空题
13．已知随机变量，，若，则________．
14．已知展开式的各项系数和为64，则所有含“y”的项的系数和为______.
15．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么，，就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______．
四、双空题
16．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.
五、解答题
17．早在南宋时期，我国数学家杨辉在1261年所著《详解九章算术》一书里，就记载着下表：
这个表称杨辉三角，它比欧洲发现此表的法国数学家帕斯卡至少要早五百年，由此可见，我国古代数学的成就是非常值得我们自豪的．
通过观察杨辉三角数表你能发现它有哪些基本规律？它反映了组合数的哪些基本性质？
18．某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb)的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”现有男、女志愿者各400名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如右图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；
(2)按照性别分层抽样，随机抽取100名志愿者进行M含量的检测，其中男性志愿者被检测出阳性的恰好2人．请利用样本估计总体的思想，完成这800名志愿者的2×2列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？
性别 阴性阳性 男 女 合计
阳性
阴性
合计
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．某电子商务公司随机抽取名网络购物者进行调查.这名购物者2018年网上购物金额(单位：万元)均在区间内，样本分组为：，，，，，，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额分组
发放金额 50 100 150 200
(1)求这名购物者获得优惠券金额的平均数；
(2)以这名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.
20．为了检测某种产品的质量，抽取了1个容量为100的样本，数据的分组及各组频数如下表：
分组 频数 频率
3
9
13
16
26
20
7
4
2
合计 100
(1)完成上面的频率分布表；
(2)画出频率直方图；
(3)估计数据落在范围内的可能性.
21．某校高三2班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中小学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，学校提供了：除草 翻地 播种 浇水四个项目.规定女生等可能的从中选择1个或者2个项目进行劳动学习，男生等可能的从中选择1个或者2个或者3个项目进行劳动学习，每参加1个劳动项目的学习获得10分，求：
(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率；
(2)记该小组得分为X，求X的期望.
22．开学在即，某校对全校学生返校所花费的时间进行调查，统计了该校学生居住地到学校的距离x（单位：千米）和学生花费在返校路上的时间y（单位：分钟），得到如下数据：
到学校的距离x（千米） 1.5 2.5 3.4 4.7 5.0 6.9
花费的时间y（分钟） 14 18 24 30 34 42
由统计资料表明y与x具有线性相关关系．
(1)求线性回归方程（精确到0.01）；
(2)小明家离学校8千米，请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟？（精确出整数）
(3)若的距离数据，称为“完美距离”，那么从6个距离中任取2个，求抽取到的2个数据中至少有一个是“完美距离”的概率．
参考公式及数据：，，．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据题意得，进而得
【详解】
解：随机变量X的可能取值为1，2，…，n，并且取1，2，…，n是等可能的.
所以，解得.
故选：C
2．A
【解析】
【分析】
利用期望的公式求得，根据，即可求解.
【详解】
由随机变量的分布列，可得期望，
所以.
故选：A.
3．D
【解析】
【分析】
首先求出、，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，再根据回归直线方程的性质一一判断即可；
【详解】
解：因为，，
与的回归直线方程，恒过定点，
，解得，故A正确，
所以回归直线方程为，即售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B正确；
当时，即当时，的估计值为12.8，故C正确；
因为回归直线方程为，所以销售量与售价成负相关，故D错误；
故选：D
4．D
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的性质求解即可.
【详解】
由题意知，正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(X＜－2)＝0.5－P(－2≤X≤2)＝0.5－＝0.022 8.
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
甲获得冠军有两种情况, 第一种情况：第二局甲获胜获得得比赛冠军, 第二种情况：第二局甲输，第三局甲获胜获胜得比赛冠军，求出两种情况下的概率，相加即可.
【详解】
在甲已经先胜一局的情况下，甲获得冠军有两种情况，
第一种情况：第二局甲获胜获得得比赛冠军，
第二种情况：第二局甲输，第三局甲获胜获胜得比赛冠军，
故甲获得冠军的概率为.
故选：B.
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2，
所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.
7．A
【解析】
【分析】
根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中6个空位符合条件，将3人插入6个空位中，再对甲、乙、丙三个人进行排列，最后用分步计数原理进行求解即可.
【详解】
解：除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，它们之间共可形成六个空，
三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，
而甲、乙、丙三个人进行排列，有种坐法，
所以每人左右两边都有空位的坐法种数为：.
故选：A.
8．C
【解析】
【分析】
根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，
可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,
所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.
故选：C.
9．BC
【解析】
【分析】
利用全排列、捆绑法、插空法对四种情况进行排列即可解得.
【详解】
3男3女排成一排共计有种；男生甲排在两端的共有种；男生甲、乙相邻的排法总数种；男女生相间排法总数种；
故选：BC
【点睛】
本题考查了全排列、捆绑法、插空法在排列组合中的应用，属于简单题，解题时需要准确选择合理的方法是解题的关键.
10．AC
【解析】
【分析】
根据题设，结合正方体的性质求两条棱相交、平行、异面的可能情况数，再写出对应ξ＝0、ξ＝1、ξ＝的情况数，应用古典概型的概率求法求它们的概率值即可.
【详解】
若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此，故A正确，B错误；
若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故，于是 ，故C正确，D错误．
故选：AC．
11．BC
【解析】
【分析】
分别令，，，求出对应的A，B，C选项，然后再求出展开式中含的项即可求出，由此即可判断．
【详解】
令，则①，故A错误；
令，则，故B正确；
令，则②，
①②可得：，故C正确；
展开式中含的项为，
故，所以D错误，
故选：BC
12．BCD
【解析】
【分析】
利用古典概型概率公式可得抛掷一次，“漂亮”的概率，记抛掷30次抛掷“漂亮”的次数为，则，，即可判断.
【详解】
由题可知一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子有36种等可能的结果，其中出现的点数是2倍关系的有6种等可能的结果，所以抛掷一次，“漂亮”的概率为，故A错误；
记抛掷30次抛掷“漂亮”的次数为，则，，
当时，，即，故B正确；
∴，
∴，故CD正确.
故选：BCD.
13．.
【解析】
【分析】
由正态分布可得，然后可得出p的值，再由二项分布的知识可得，进而求出结果.
【详解】
因为，所以，所以，，
又因为，所以.
故答案为：.
14．0
【解析】
【分析】
令，根据题意求得，再令，求得所有不含“y”的项的系数和，即可求得结果.
【详解】
令，，可得，据题意可得，即有；
令，，可得，即所有不含“y”的项的系数和为64，
故可得含“y”的项的系数和为0.
故答案为：.
15．0.83
【解析】
【分析】
设事件“小明与第一代传播者接触”，事件“小明与第二代传播者接触”，事件“小明与第三代传播者接触”，事件“小明被感染”， 则，，，，，，根据全概率公式计算可得答案.
【详解】
解：设事件“小明与第一代传播者接触”，事件“小明与第二代传播者接触”，事件“小明与第三代传播者接触”，事件“小明被感染”，
则，，，，，，
所以．所以所求概率为0.83．
故答案为：0.83.
16．
【解析】
【分析】
分别求出，的概率，进一步求出所以和.
【详解】
由题意可知，随机变量X的取值范围为{0，1，2，3}，
，，
，，
所以.
由已知条件可得.
故答案为：；.
17．答案见解析
【解析】
【分析】
根据对称性、且两端为1结合组合数的性质、行列之间的关系、组合数求和等可解.
【详解】
解：杨辉三角用组合数形式数表为

由观察杨辉三角知这张数表有如下基本性质（n，，，）：
（1）横行中与首末两端等距离的两个数相等，即；
（2）除1以外的任何一个数都等于它肩上的两个数之和，即；
（3）任何一横行所有数之和等于2的行数的乘方，即；
以上三个性质就是组合数的性质一、性质二和二项式系数总和公式．
（4）同一行上的奇、偶数位上各数之和分别相等，即
（5）n阶杨辉三角共有个数．
（6）n阶杨辉三角所有数之和为：．
（7）杨辉三角第1、3、7、15，…行，即第行（k是正整数）各个数字都是奇数，即（，1，2，…，，）是奇数．
（8）杨辉三角中斜线指示数字和组成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．
此数列：，，且（）．
18．(1)答案见解析；
(2)列联表见解析，没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别关.
【解析】
【分析】
（1）求出区间上的频率，以及平均数，即可得出结论；
（2）根据题意填写列联表，计算的值，并与比较大小，即可得出结论.
(1)
由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0，1.2]上的频率为0.15×0.2=0.03，
故出现血症的比例为3%<5%，
由直方图得平均数为，
即志愿者的M含量的平均数为0.606％<0.65％，
综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”；
(2)
依题意得，抽取的100名志愿者中男性志愿者应为50人且50名男性志愿者被检测出阳性恰有2人，则全部的男性志愿者中阳性共有人
由（1）知800名志愿者中阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有800×0.03=24人
因此女性志愿者被检测出阳性的人数是24-16=8人.所以完成表格如下：
性别 阴性阳性 男 女 合计
阳性 16 8 24
阴性 384 392 776
合计 400 400 800
则
故由参考数据可得，没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别关.
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图计算名购物者中得元优惠券的人数，再计算平均数即可；
（2）计算购物者2018年网上购物金额位于和的概率之和即可求解.
(1)
名购物者2018年网上消费金额
位于区间的频率为，有人，
位于区间的频率为，有人，
位于区间的频率为，有人
位于区间的频率为，有人
购物者的购物金额与获得优惠券金额的频率分布如下表：
50 100 150 200
频率 0.4 0.3 0.28 0.02
这名购物者获得优惠券金额的平均数为
，
(2)
由题意知：网上消费金额位于和购物者获得优惠券金额不少于150元，
所以购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为.
20．(1)频率分布表见解析
(2)频率分布直方图见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据题目中进行列表，利用频率=频数/样本容量，求得相应的频率，即可得到分布表；
（2）根据频率/组距，得到频率分布直方图的纵坐标，进而得到频率分布直方图；
（3）根据频率分布表中的数据，即可求得范围内概率，得到答案.
(1)
解：由频率=频数/样本容量，得到频率分布表：
分组 频数 频率
3
9
13
16
26
20
7
4
2
合计 100
(2)
解：由频率分布表中的数据，设每个小矩形的高度分布为：，
可得，，，，，，，，，
所以频率分布直方图，如图所示：
(3)
解：由频率分布直方表中的数据可得：
落在据落在的概率为
所以数据落在范围内的可能性为.
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）设“至少有一名女生参加劳动学习”为事件A，“恰有一名女生参加劳动学习”为事件B.
根据超几何分布原理分别求得，，直接利用条件概率的计算公式即可求得；
（2）设恰有Y人女生参加劳动学习，则男生2-Y人参加劳动学习，求出Y的分布列和数学期望，由即可求出.
(1)
设“至少有一名女生参加劳动学习”为事件A，“恰有一名女生参加劳动学习”为事件B.
根据超几何分布原理得：，
有条件概率的计算公式得：
所以，在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率为；
(2)
根据题意女生参加劳动学习可获得：（分）；
男生参加劳动学习可获得：（分）.
设恰有Y人女生参加劳动学习，则男生2-Y人参加劳动学习，则
；；.
所以Y的分布列为：
Y 0 1 2
P
则有：.
又，
∴.
22．(1)
(2)48分钟
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据线性回归方程参考公式求出，代入求，即可得出；
（2）代入回归直线方程求解即可；
（3）列出基本事件，根据古典概型概率公式求解.
(1)
，．
∵，，
∴，
将代入，得，
∴．
(2)
当千米，分钟．
∴小明到学校的时间约为48分钟．
(3)
由表格可知，6个数据中的有2个，记作，，剩下的记作B，C，D，E，
则6个数据中抽取2个数据共有15种，
即，，，，，，，，，BC，BD，BE，CD，CE，DE．
其中至少有一个完美距离的有9种，
所以抽取到至少有一个是“完美距离”的概率．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页