高中数学人教B版（2019）选修第二册高考水平模拟性测试3（Word含解析）

人教B版（2019） 选修第二册 高考水平模拟性测试卷
一、单选题
1．若离散型随机变量的分布列为：
0 1
则的值为（ ）A．0 B． C． D．1
2．已知随机变量的分布列如下表，若，则（ ）
0 1
A． B． C．或 D．或
3．某科研机构为了研究一种电子元件某项指标x，y的相关关系，观测得到统计数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 57 m 69
由此数据得到回归直线方程为，则样本点的残差（观测值减去预报值）为（ ）A．3 B．2.5 C． D．
4．设随机变量，已知，则（ ）
A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.425
5．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.03745
6．已知事件A，B相互独立，，则（ ）
A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16
7．志愿团安排去甲 乙 丙 丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法（ ）
A．14 B．12 C．24 D．28
8．在某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在分钟内开放绿灯的时间分别为秒、秒、秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有种.
A． B． C． D．
10．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则（ ）
A．目标被击中的概率为 B．
C． D．
11．的展开式系数按升幂依次为，，…，，其中和最大，以下判断正确的有（ ）
A．
B．
C．数列是首项为1的等比数列，有成立，则数列的前5项和
D．的展开式中的系数是
12．袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（ ）
A．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件
B．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件
C．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8
D．取到的3个球中没有红球的概率为0.2
三、填空题
13．某市生态环境局举办“六·五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片2张，若抽到2张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽到2张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么______.
14．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为__________．
15．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则__________.
四、双空题
16．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.
五、解答题
17．如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．
（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．
18．某县对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了800名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.
良好以下 良好及以上 合计
男 400 550
女 50
合计 600 800
(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体.若从全县高一所有学生中，采取随机抽样的方法次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中，.
19．2020年一位返乡创业青年小李在其家乡开了一家蛋糕店，由于业务不熟练，误将昨天制作的2个蛋糕和今天制作的3个蛋糕用相同的包装盒子包好后混放在一起给了客户，小李追回来后，现需要拆开将其区分，直到找出2个昨天制作的蛋糕或者找出3个今天制作的蛋糕为止．
(1)若小李随机拆开两个盒子，求拆开后恰好是今天制作的蛋糕的概率；
(2)为提高蛋糕店的服务水平，小李随机调查了光顾过该店的50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该蛋糕店的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表．
①估计男顾客对该蛋糕店的满意的概率以及顾客对该蛋糕店的满意的概率；
②能否有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异？．
满意 不满意 总计
男顾客 40 10 50
女顾客 30 20 50
总计 70 30 100
附：．
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
20．北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.
若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀.
（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
（2）若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望.
21．抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色．事件：“两枚骰子的点数相同”，事件：“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件：“两枚骰子的点数之和是6"．分别计算事件，，的概率．
22．以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据：
房屋面积 115 110 80 135 105
销售价格万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)根据（2）的结果估算当房屋面积为时的销售价格．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据分布列的性质计算可得；
【详解】
解：由题意知，解得或（舍去）．
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
根据分布列得，写出期望，根据方差求出，即可得解.
【详解】
由题：，
若，则，
所以，
整理得：，解得：或符合题意，
所以或，
或.
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
根据样本中心得出，再求得当时，预报变量，即可得出结果．
【详解】
设样本中心为由，得，可得．
当时，预报变量为．
所以样本点的残差为，
故选：D．
4．A
【解析】
【分析】
服从标准正态分布，利用标准正态分布的对称性可求得其概率．
【详解】
.
故选：A.
5．D
【解析】
【分析】
设出事件，利用全概率公式进行求解.
【详解】
用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故
故选：D
6．B
【解析】
【分析】
利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.
【详解】
因为事件A，B相互独立，所以，所以
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
由去丁扶贫点的先后顺序入手利用加法原理求出结果.
【详解】
解：根据题意丁扶贫点不能是最后一个去，有以下两类安排方法：
①丁扶贫点最先去，有种安排方法；
②丁扶贫点安排在中间位置去，有种安排方法，
综合①②知共有种安排方法.
故选：A.
8．C
【解析】
【分析】
利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.
【详解】
由题意可知，汽车在、、三处都不停车的概率为.
故选：C.
9．BC
【解析】
由题意，先排男生，再插入女生，可得选项B正确，或用减法，先进行全排列再减去女生相邻的情况，可得选项C正确．
【详解】
由题意，可先排男生，再插入女生，可得两名女生不相邻的排法共有，故B正确；
也可先进行全排列，则2名女生相邻情况为，则2名女生不相邻的排法有，故C正确；
故选：BC.
【点睛】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.
10．BD
【解析】
【分析】
求随机变量X的分布列，由期望，方差公式求其期望，方差，由此判断各选项对错.
【详解】
由题意可得，目标没有被击中的概率为，
所以目标被击中的概率为，A错误.
易知该射手每次射击命中失败的概率为，
X的取值范围为{1，2，3}，所以，
，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3
P
，
，
B，D正确，C错误，
故选：BD.
11．ABD
【解析】
【分析】
对于A和B：利用二项式系数的性质直接求解；
对于C：设等比数列的公比为，求出，即可求出的前5项和；
对于D：由项的构成，直接求解.
【详解】
对于A和B：的展开式系数就是二项式系数，由二项式系数性质可知，所有二项式系数之和为.故A，B正确；
对于C：设等比数列的公比为，则，因为，，，所以，所以，所以等比数列的前5项和，故C不正确；
对于D：的通项公式为，.
，令，再令而（舍），所以项的系数为，故D正确；
故选：ABD.
12．ABD
【解析】
【分析】
对于A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；
对于C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.
【详解】
从装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球的袋中，不放回的依次摸取3个，每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1蓝；2红1黑；2红1白；2蓝1红；2蓝1黑；2蓝1白；十大类情况.
对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；
而“取到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.
所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件.故A正确；
对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；
而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑；1蓝1黑1白；2蓝1黑.
所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故B正确；
记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为1、2，白球为A，黑球为B.
从6个小球中不放回的依次摸取3个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、 a A B、b12、 b 1A、 b 1B、 b 2A、 b 2B、 b A B、 12A、 1 2B、 1A B、 2AB共20种.
对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、 a2A、a2B、b12、 b 1A、 b 1B、 b 2A、 b 2B、共12种.
所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为.
故C错误；
对于D：取到的3个球中没有红球有： 12A、 1 2B、 1A B、 2AB共4种.
取到的3个球中没有红球的概率为.
故D正确.
故选：ABD
13．
【解析】
【分析】
设设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”图案的有n张，则印有“绿色环保标志图案的有张，根据从盒中抽到2张都不是“绿色环保标志”卡的概率是建立方程解出n，求出获奖概率，进而根据二项分布的期望和方差公式求得答案.
【详解】
设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”图案的有n张，则印有“绿色环保标志图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片2张，获奖概率，所以获奖的人数，所以 .
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出第3项的二项式系数，列出方程求出，通过对二项式的赋值求出展开式中的所有系数和即可．
【详解】
的展开式中第3项的二项式系数为，15，解得，，
令，得到展开式中所有项系数之和为．
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
先求，，根据条件概率和全概率公式可得，代入计算即可.
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
所以由全概率公式可得，
因为
所以.
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
分别求出，的概率，进一步求出所以和.
【详解】
由题意可知，随机变量X的取值范围为{0，1，2，3}，
，，
，，
所以.
由已知条件可得.
故答案为：；.
17．（1），，；（2），不等式的解集为.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出，，且可求出，，以及；
（2）根据可得出，然后得出的表达式，从而得出不等式的解集.
【详解】
（1）由题意可得，，且.
，；
（2）由可推得，
不等式即为，
，，，，.
解不等式，可得的可能取值有、、、、、.
所以，不等式的解集为.
【点睛】
本题考查杨辉三角性质的应用，考查组合数的应用以及组合不等式的求解，解题的关键就是要找出递推公式，逐项计算即可，考查运算求解能力，属于中等题.
18．(1)列联表见解析，有把握
(2)分布列见解析，1
【解析】
【分析】
（1）根据条件可完善表格，然后计算出的值即可；
（2）由条件可得，然后算出答案即可.
(1)
由题中的数据补充列联表可得：
良好以下 良好及以上 合计
男 400 150 550
女 200 50 250
合计 600 200 800
，
故有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系.
(2)
根据题意，体测结果等级为“良好及以上”的频率为.
可知的取值有0，1，2，3，4，，记为的概率，
则，
，
，
；
；
则的分布列为：
0 1 2 3 4
P
所以的数学期望.
19．(1)
(2)①男顾客满意的概率的估计值为0.8；顾客满意的概率的估计值为0.7 ；②有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异.
【解析】
【分析】
(1)先利用列举法一一列举出基本事件，再找出符合条件的事件，最后利用古典概型求解.
(2)根据频率与概率的关系即可求出相应的概率；求出的观测值，并与表格值对比判断.
(1)
记装有昨天制作的2个蛋糕的盒子为，，装有今天制作的3个蛋糕的盒子为，，，
从中随机拆开两个盒子的结果有：，，，，，，，，，，共10个，它们等可能，
拆开后恰好是今天制作的蛋糕的结果有：，，，共3个，
所以所求的概率为.
(2)
①由调查数据，男顾客对该蛋糕店铺满意的频率为，因此男顾客对该蛋糕店满意的概率的估计值为0.8，
顾客对该蛋糕店满意的频率为，因此顾客对该蛋糕店满意的概率的估计值为0.7；
②的观测值为：，显然，
所以有95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异.
20．（1）考核等级为优秀的男志愿者人数为5，考核等级为优秀的女志愿者人数为7；（2）分布列见解析，期望为.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布表求出女志愿者的人数，由概率和等于求出，进而根据概率与志愿者总人数可求出优秀人数.
（2）根据超几何分布求出分布列，再由分布列以及期望计算公式即可求解.
【详解】
解：（1）由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为.
因为，所以，
所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为.
因为被抽取的志愿者人数是80，所以被抽取的男志愿者人数是.
由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为，
则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为.
（2）由题意可知X的可能取值为0，1，2，3.
，，
，.
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
故
21．，，
【解析】
【分析】
依据古典概型和条件概率的计算公式去求解即可得到事件，，的概率．
【详解】
抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色．可以得到36个基本事件
（红1，蓝1），（红1，蓝2），（红1，蓝3），（红1，蓝4），（红1，5），（红1，蓝6）
（红2，蓝1），（红2，蓝2），（红2，蓝3），（红2，蓝4），（红2，5），（红2，蓝6）
（红3，蓝1），（红3，蓝2），（红3，蓝3），（红3，蓝4），（红3，5），（红3，蓝6）
（红4，蓝1），（红4，蓝2），（红4，蓝3），（红4，蓝4），（红4，5），（红4，蓝6）
（红5，蓝1），（红5，蓝2），（红5，蓝3），（红5，蓝4），（红5，5），（红5，蓝6）
（红6，蓝1），（红6，蓝2），（红6，蓝3），（红6，蓝4），（红6，5），（红6，蓝6）
事件包含21个基本事件，
事件包含10个基本事件，
事件包含2个基本事件，
事件包含15个基本事件，
则
22．(1)散点图见解析；
(2)；
(3)万元.
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中描点即可得散点图；
（2）求出，，再由公式计算出，，即可得线性回归直线的方程；
（3）将代入线性回归直线的方程即可求解.
(1)
数据对应的散点图如图所示：
(2)
，，
，
所以，，
所求线性回归方程为．
(3)
将可得：（万元）．
所求销售价格的估计值为万元.
答案第1页，共2页
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