高中数学人教B版（2019） 必修第三册 模块检测1（Word含解析）

高中数学人教B版（2019） 必修第三册 模块检测
一、单选题
1．若，，均为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，且为第三象限的角，则的值为
A． B．
C． D．
4．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是锐角，，且，则为（ ）
A．15° B．45° C．75° D．15°或75°
7．（ ）
A． B． C． D．
8．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
A． B． C． D．
9．已知，且与的夹角为45°，则的值为（ ）
A．0 B． C．0或 D．或1
10．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．______.
12．已知，则的值是_______.
13．若非零向量，满足，则与所成角的大小为________．
14．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴________．
15．已知直线与圆相交于、两点，且，________
16．已知向量，，，若，则_______.
三、解答题
17．已知，求的值．
18．已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求的最小值，取得最小值时x的值，函数图像的对称轴方程、对称中心.
19．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域．
20．已知，，，且.
（1）求，及；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数的最小值是，求k的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据向量加法、数量积、数乘运算的运算法则判断．
【详解】
选项A是向量加法的结合律，正确；
选项B是向量数量积运算对加法的分配律，正确；
选项C是数乘运算对向量加法的分配律，正确；
选项D．根据数量积和数乘定义，等式左边是与共线的向量，右边是与共线的向量，两者一般不可能相等，也即向量的数量积运算没有结合律存在．D错．
故选：D．
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：且，，为第四象限角．故D正确．
考点：象限角．
3．B
【解析】
【详解】
【分析】
由条件得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)
＝－sinβ＝m，∴sinβ＝－m.
又∵β为第三象限角，
∴cosβ＝－＝－.
故选：B
4．C
【解析】
【分析】
利用两向量垂直的条件，列出方程，求得，再结合模的公式，即可求解.
【详解】
由与垂直，可得，
解得，所以.
故选：C.
5．C
【解析】
利用倍角公式、两角差的正弦进行化简，即可得到答案.
【详解】
，
.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数恒等变换求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.
6．D
【解析】
【分析】
根据，得到，再根据是锐角求解.
【详解】
因为，且，
所以，
所以，
因为是锐角，
所以，
所以或，
所以或.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了向量共线的坐标运算及已知三角函数值求角问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
7．A
【解析】
【分析】
利用两角和与差的正弦公式求解.
【详解】
，
，
，
，
，
，
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．
【详解】
设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为r=
故选A
【点睛】
本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．
9．C
【解析】
【分析】
由，先表示出两个向量的数量积和模，再用向量的夹角公式求解.
【详解】
因为，
所以，，
又因为与的夹角为45°，
所以 ，
即，
解得 或.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
10．C
【解析】
【详解】
由图可知，，函数的周期为所以.φ=.所以.所=====
==.所以.故选C.
11．1
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简计算.
【详解】
解：直接由诱导公式可得：
故答案为：1
12．310##0.3
【解析】
【详解】
试题分析：.
考点：同角三角函数的基本关系式.
13．
【解析】
【分析】
根据，两边平方化简求解.
【详解】
因为，
所以，
所以，
所以，
所以与所成角的大小为.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
14．向左平移个单位
【解析】
【详解】
试题分析：，函数的图像向左平移个单位即可得到的图像
考点：函数的图像变换
15．
【解析】
根据已知求出，用向量数量积公式，即可求解.
【详解】
直线与圆相交于、两点，
，取中点，则，
，
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查直线与圆的关系，注意半弦长、圆心距与半径关系，考查向量的数量积，属于中档题.
16．
【解析】
【分析】
根据向量，，利用，解得，利用三角函数基本关系式得到，再利用两角和的正切公式求解.
【详解】
已知向量，，
所以，
解得，又，
所以，，
所以，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查平面向量与三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
17．－3．
【解析】
【详解】
试题分析：本题考察的是三角函数齐次式的化简求值，观察后可以发现需先通过诱导公式化简然后分子分母同时除以化成跟相关的式子，代入化简后的式子即可得到答案．
试题解析：原式=
，
又原式
考点：三角函数化简求值
18．（1）0；（2），；对称轴方程为；对称中心为.
【解析】
【分析】
（1）利用降幂公式及辅助角公式将函数化简为，再将代入即可得出答案；
（2）求出函数的解析式，再根据正弦函数的性质即可得出答案.
【详解】
解：（1）
.
将代入上式，得.
（2）因为，所以，
所以，此时，即；
令，所以，所以
所以函数图像的对称轴方程为；
令，所以，所以.
所以图像的对称中心为.
19．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式．
（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．
【详解】
（1）由最低点为得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，
即，由点在图象上的，
，即，
故
又，故；
（2），
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值，
故的值域为.
20．（1），，；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示计算；
（2）求出，并利用三角恒等变换化为一个角的三角函数形式，然后结合正弦函数性质得增区间；
（3）求出的表达式，化为关于的二次函数形式，然后利用二次函数性质得最小值，求得值．
【详解】
解：（1）因为，，，
所以.
又因为，所以.
所以.
所以.
（2）函数.
令，因为，所示，
即函数的单调递增区间是.
（3）由函数
的最小值是，且得，当，时，有最小值，即，此方程无解；
当，时，有最小值，即，此时；
当，时，有最小值，即，此方程无解.
综上所述，当时，函数的最小值是.
答案第1页，共2页
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