高中数学人教B版（2019） 必修第三册 模块检测2（Word含解析）

高中数学人教B版（2019） 必修第三册 模块检测
一、单选题
1．向量化简后等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列三角函数值的符号判断错误的是（ ）
A．sin160°>0 B．cos290°>0
C．tan170°>0 D．tan300°<0
3．已知，，，若，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知为坐标原点，点，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．记取最大值，，则中有且只有个元素
D．记是的最大值，则
5．如图所示，在平面四边形中，，，.若，，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
11．计算__________．
12．若，则的值为___________.
13．已知，则与的夹角为________．
14．要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．
15．已知实数，平面向量．满足．若存在唯一实数，使得，则的最小值是_______
16．若是方程的两根，，则___________.
三、解答题
17．已知.
(1)化简，并求的值；
(2)若，求的值．
18．已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.
(1)化简的表达式并求的单调递增区间；
(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.
19．设函数.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.
20．已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据向量的加法运算即可得到结果.
【详解】
故选：D
2．C
【解析】
【分析】
根据角所在的象限和三角函数在各象限的符号逐一判断可得选项.
【详解】
解：对于A选项，∵160°为第二象限角，∴sin160°>0，故A正确；
对于B选项，∵290°为第四象限角，∴cos290°>0，故B正确；
对于C选项，∵170°为第二象限角，∴tan 170°<0，故C错误；
对于D选项，∵300°为第四象限角，∴tan300°<0，故D正确；
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
通过复数相等可得，进而可得，再利用倍角公式及两角和的余弦公式即可.
【详解】
∵，
∴，解得．
又，∴，
∴，，
∴
故选:C．
4．D
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式及余弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为，，，，所以，，，，所以，，所以不一定等于，故A错误；
，，故B错误；
因为，所以，因为，所以，所以当，即时取最大值，故中有无数个元素，故C错误，D正确；
故选：D
5．C
【解析】
【分析】
由余弦定理求，同角平方关系求，设则，利用差角正弦公式求，最后应用正弦定理求的长.
【详解】
在中，由余弦定理得：，又，
∴，
设则，
∴，
在中，由正弦定理：，故.
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
利用给定条件求出，再借助二次齐次式计算作答.
【详解】
依题意，，即，整理得：，
而，即，解得，
所以.
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
利用正弦定理边化角，结合和差公式与同角三角函数的基本关系化简计算题意中的等式，得出，即可得出结果.
【详解】
已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故选：A.
8．B
【解析】
【分析】
作出示意图，分析可知当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈，共次，计算出点每次滚动时点所走过的路程，即可得解.
【详解】
由图可知，圆的半径为，正方形的边长为，
以正方形的边为弦所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，
当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈，共次，
设第次滚动时，点的路程为，则，，
，，
因此，点所走过的路程为.
故选：B.
9．B
【解析】
【分析】
求出的模，将两边平方，求出向量，的数量积，再根据向量的夹角公式求得答案.
【详解】
∵，是单位向量，若，
∴，，,
∴.
∴，∴，∴,
由
∴与的夹角为,
故选:B.
10．B
【解析】
【分析】
根据最小正周期和辅助角公式得到，结合是对称轴，得到，求出，进而求出最大值.
【详解】
由题得函数，其中．
最小正周期为，即
．
那么．
一条对称轴是
∴，即
可得：．
的最大值为．
故选：B．
11．
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简，代入特殊角的三角函数值计算.
【详解】
化简得，.
故答案为：.
12．##0.375
【解析】
【分析】
利用商数关系式化简即可．
【详解】
∵
∴.
故答案为：.
13．
【解析】
【分析】
直接由夹角公式计算即可.
【详解】
设与的夹角为θ，则cos θ，所以.
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
先由题目将函数化为的形式，再根据图象变换规律，可得结论.
【详解】
解：，，
则，
需将函数的图像至少向右平移个单位.
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题.
15．##4.8
【解析】
【分析】
根据，求得，易得，再由，利用数量积的定义求解.
【详解】
因为，
所以，
，
，
，
又，
，
所以，
设，
则
，
所以的最小值是，
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
由韦达理及正切两角和得到，再根据诱导公式化简即可求解.
【详解】
由题知，，
而，
所以，
所以.
故答案为：
17．(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；
（2）利用 将变形为，继而变形为，代入求值即可.
(1)
则
(2)
由（1）知，．
则
18．(1)，单调递增区间为；
(2)完善表格见解析；图象见解析；最大值为，最小值为.
【解析】
【分析】
（1）利用最大值点和零点可确定最小正周期，由此可求得；利用可求得，由此可得解析式；令即可求得单调递增区间；
（2）令，利用五点作图法即可完善表格并得到图象，结合图象可求得最值.
(1)
若，，即是的最大值点，是的零点，且的最小值为，设的最小正周期为，则，即，解得：.
由可得：，即有，
或，又，，
综上所述：；
令，解得：，
的单调递增区间为.
(2)
根据“五点作图法”的要求先完成表格：令.
0
由图可知：当时，取到最大值；当时，取到最小值.
19．(1)，
(2)时，最大值是2，时，最小值是1
【解析】
【分析】
（1）利用正弦函数的性质求解；
（2）由正弦函数的性质求解.
(1)
解：的最小正周期为，
由，得，
所以函数的对称轴方程为；
(2)
由（1）知，时，，
则，即时，，
，即时，，
的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.
20．(1)最小正周期为，增区间为；
(2)最大值为，最小值为1.
【解析】
【分析】
(1)利用二倍角的正余弦公式及辅助角公式化简函数，再结合正弦型函数的性质计算作答.
(2)由(1)及已知求出函数的相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.
(1)
依题意，，
则有的最小正周期为，由得，，，
所以的最小正周期为，单调增区间为.
(2)
由(1)知，当时，，因正弦函数在上递增，在上递减，
因此，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值1，
所以在区间上的最大值为，最小值为1.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页