高中数学人教B版（2019） 必修第三册 模块检测3（Word含解析）

高中数学人教B版（2019） 必修第三册 模块检测
一、单选题
1．在中，若点是边上靠近点的三等分点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设；，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．己知是第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，且，则（ ）
A．15 B． C．16 D．225
5．（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
8．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．在三棱锥中，平面，，且．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（ ）
A． B． C． D．
9．已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则___________.
12．已知，则的值为______．
13．已知向量，，则与夹角的余弦值为______．
14．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.
15．在菱形中，P是上一点，，则______.
16．已知锐角满足，则___________.
三、解答题
17．已知，均为锐角，且，是方程的两根.
(1)求的值；
(2)若，求与的值.
18．已知函数（）的最小正周期为.
(1)求的值，并求的单调递增区间；
(2)当时，求的取值范围.
19．已知函数f (x) =sinx cosx cos2x + m 的最大值为1.
(1)求m 的值；
(2)求当x[0，]时f (x) 的取值范围；
(3)求使得f (x)≥成立的 x 的取值集合.
20．在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知______.
(1)求A；
(2)若，，求a.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
利用向量的加减法直接运算可得.
【详解】
如图，
.
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.
【详解】
当时，显然成立，即若则成立；
当时，，即若则不成立；
综上得p是q充分不必要条件，
故选：A.
3．B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数基本关系式求解.
【详解】
因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.
4．A
【解析】
【分析】
由，得，求出的值，从而可求出的坐标，进而可求得其模
【详解】
因为，所以，解得，
所以，
则.
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式以及两角差的正弦公式化简可得结果.
【详解】
.
故选：A.
6．D
【解析】
【分析】
由已知条件求出，而，再利用二倍角公式化简，再代值求解即可
【详解】
因为，，
所以，
所以.
故选：D
7．B
【解析】
【分析】
利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形的形状.
【详解】
由，
得，
得，
由于，
所以，所以.
故选：B
8．B
【解析】
【分析】
如图所示，取的中点，求出三棱锥外接球的半径，从而求得球面距离；
【详解】
如图所示，取的中点，
平面，，且．
则为三棱锥外接球的球心，
，
故选：B
9．B
【解析】
【分析】
由题知，再根据向量夹角求解即可.
【详解】
解:因为，
所以，
所以，
因为，
所以，由于
所以
故选：B
10．B
【解析】
【分析】
求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.
【详解】
∵，∴，
根据题意结合正弦函数图象可得
，解得.
故选：B.
11．
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简，即可得到，由此即可求出.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：.
12．
【解析】
【分析】
根据，利用诱导公式和基本关系式的商数关系求解.
【详解】
因为，
所以，
，
，
，
，
故答案为：
13．##
【解析】
【分析】
求出的坐标，再利用向量的夹角公式求解.
【详解】
依题意，，
故与夹角的余弦值为．
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
将函数平移后的解析式和函数比较，列方程求解．
【详解】
解：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
，
则，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
15．2
【解析】
【分析】
结合平面向量的线性运算得到，再利用平面向量数量积的概念以及运算律，结合菱形的性质即可求出结果.
【详解】
设，则，
所以
因为四边形为菱形，所以，则
,
故答案为：2.
16．
【解析】
【分析】
根据三角函数的基本关系式，求得，进而求得，结合两角差的正切公式，即可求解.
【详解】
因为，所以，
又因为为锐角，所以，即，所以，，
所以.
故答案为：.
17．(1)
(2)；
【解析】
【分析】
（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；
（2）求出，再根据二倍角的正切公式即可求得，化弦为切即可求出.
(1)
解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，
所以，
所以；
(2)
因为，均为锐角，，
所以，所以，
所以，
.
18．(1)，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换法则将函数解析式化为，利用正弦型函数的周期公式可求得的值，再利用正弦函数的单调性可求得函数的单调递增区间；
（2）根据（1）中的结论，由求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数的取值范围.
(1)
∵
,
所以，函数的最小正周期，则，
，
令，解得.
因此，函数的单调递增区间为；
(2)
，则，
，则.
因此，当时，的取值范围为．
19．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）将函数f (x) =sinx cosx cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据 x[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
(1)
．
由题意可知，函数的最大值，解得．
(2)
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是．
(3)
因为，则，所以，所以，
所以的解集是．
20．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）若选①，先用正弦定理进行边化角，进而结合辅助角公式求得答案；若选②，先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而通过辅助角公式求得答案；若选③，先通过诱导公式和二倍角公式化简，进而求得答案；
（2）先通过三角形的面积公式求出c，进而根据余弦定理求得答案.
(1)
若选①，由正弦定理可得，因为，所以，则，而，于是.
若选②，由题意，，则，而，于是.
若选③，由题意，，因为，所以，则.
(2)
由题意，，由余弦定理.
答案第1页，共2页
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