(共24张PPT)
北师大版 七年级下
5.1 轴对称现象
无论是艺术家的创造，还是日常生活中图案的设计，都有对称的身影。初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活。
本章，我们将认识生活中的轴对称现象，探索轴对称的奥妙并利用它解决问题。
大家来玩一玩推理游戏
情境引入
观察：这些图形有什么共同的特征？
两边对称
轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
议一议：观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.
是
是
是
不是
是
是
新知讲解
欣赏：美丽的剪纸
做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.
合作学习
得到的图形是轴对称图形
提炼概念
归纳：(1)轴对称图形具有的特性：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；
(2)判断一个图形是否为轴对称图形．
议一议：观察图中的每组图案，你发现了什么？
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
典例精讲
例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
例2 观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？
解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称．
归纳概念
说一说：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
【拓展提高】轴对称和轴对称图形的区别和联系:
区别:两个图形成轴对称指的是“两个”图形之间的对称关系,而轴对称图形是指“一个”图形具有的对称性质.
联系:①都是用对折、翻折180°图形重合来定义的;②两者可相互转化,如果把轴对称的两个图形看成是一体的,那么这“一个”图形就是轴对称图形,反过来,如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形,那么这“两个”图形是成轴对称的.
课堂练习
1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
2.判断正误
（1）轴对称图形必有对称轴。 （ ）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ）
（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（ ）
（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。 （ ）
√
√
√
×
3.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
4.找出下文中成轴对称的文字：
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
5.探究：填表，并请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想.
我的猜想是：
（1）正n边形有n条对称轴;
（2）随着正n边形边数的增加,对称轴的条数也在增加.
图形 圆 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 …
对称轴条数 无数 3 4 5 6 7 8 …
6.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．
特征1：______________________
特征2：______________________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
都是轴对称图形
面积都是4
课堂总结
轴对称现象
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.
定义
区别
轴对称图形：一个图形具有的特殊形状.
成轴对称：两个全等图形的特殊的位置关系.
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.1 轴对称现象 学案
课题 5.1 轴对称现象 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征。2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形并能指出它们的对称轴。
重点 1、轴对称图形的特征和概念；2、准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．
难点 1、找轴对称图形的对称轴；2、轴对称图形和轴对称的区别与联系.
教学过程
导入新课 【引入思考】观察：这些图形有什么共同的特征？问题：下面的图形有同样的特征吗？议一议：观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.议一议：观察图中的每组图案，你发现了什么？
新知讲解 提炼概念轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系联系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.典例精讲 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 例2 观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？
课堂练习 巩固训练1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.判断正误（1）轴对称图形必有对称轴。 （ ）（2）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ）（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（ ）（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。 （ ）3.找出下面每个轴对称图形的对称轴.4.找出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.5.探究：填表，并请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想.图形圆正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形…对称轴条数… 6.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个特征．特征1 ： 特征2 ： (2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．答案引入思考答案：每个图形的两边都对称 归纳：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.答案：归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.提炼概念 典例精讲 例1 B,D是 例2 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称． 巩固训练1.C2.√，√，√，×3.4.一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.5.图形圆正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形…对称轴条数无数345678…答案：我的猜想是：（1）正n边形有n条对称轴; （2）随着正n边形边数的增加,对称轴条数也在增加. 6.特征1：都是轴对称图形特征2：面积都是4
课堂小结 1、什么是轴对称图形？答案：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、什么是轴对称？答案：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3、你能说一说轴对称图形和轴对称的联系与区别吗？
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5.1 轴对称现象 教案
课题 5.1 轴对称现象 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征；2、初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；3、欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学以致用.
重点 1、轴对称图形的特征和概念；2、准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．
难点 1、找轴对称图形的对称轴；2、轴对称图形和轴对称的区别与联系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题观察：这些图形有什么共同的特征？答案：每个图形的两边都对称问题：下面的图形有同样的特征吗？归纳：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.议一议：观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.答案：做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.议一议：观察图中的每组图案，你发现了什么？归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 思考自议世纪通过收集整理与对称相关的图片和实物,使同学们先对对称有一个整体的感性认识,并且初步了解对称在生活中大量存在,理解学习对称的必要性,观察图形寻找特点. 用投影仪演示,展示生活中的一些美丽的图案,充分体现了“轴对称”是生活中常见的现象,以及轴对称设计所带来的合理、和谐及对称美.使学生能够形象直观地感受图形的对称,感受数学与生活的密切联系,体会数学来源于生活服务于生活,极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情.
讲授新课 提炼概念轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系联系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.三、典例精讲 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B,D是 例2 观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称． 引导学生顺利突破本节课的难点,还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展. 结合学生好玩的心理特征,从“玩”这一话题引入,自然引入新课学习.一方面为学生创设一个愉快、宽松的学习环境;另一方面通过学生动手撕纸,既激发了学生的学习兴趣,又让学生初步体会轴对称图形的特点.
课堂检测 四、巩固训练1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个 B.3个 C.4个 D.5个C2.判断正误（1）轴对称图形必有对称轴。 （ ）（2）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ）（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（ ）（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。 （ ）√，√，√，×3.找出下面每个轴对称图形的对称轴.4.找出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.5.探究：填表，并请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想.图形圆正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形…对称轴条数无数345678…答案：我的猜想是：（1）正n边形有n条对称轴; （2）随着正n边形边数的增加,对称轴条数也在增加. 6.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．特征1：都是轴对称图形特征2：面积都是4(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
课堂小结 1、什么是轴对称图形？答案：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、什么是轴对称？答案：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3、你能说一说轴对称图形和轴对称的联系与区别吗？
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