8.5.2　直线与平面平行（23张ppt）

(共23张PPT)
第八章
8.5.2　直线与平面平行
1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并会证明性质定理.
2.会应用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明一些空间的简单线面关系.
课标要求
素养要求
在发现、推导和应用直线与平面平行的判定定理与性质定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.
课前预习
知识探究
1
1.直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果________一条直线与此________的一条直线______，那么该直线与此平面平行
符号语言 __________________________ a∥α
图形语言
平面外
平面内
平行
a α，b α，且a∥b
点睛
(1)定理中的三个条件“a α，b α，a∥b”缺一不可.
(2)实质是线线平行 线面平行.　　　
2.直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面______，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行.
符号语言 a∥α，____________________ a∥b
图形语言
平行
交线
a β，α∩β＝b
1.思考辨析，判断正误
×
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( )
(2)若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点.( )
(3)若a∥b，a∥平面α，则b∥α.( )
(4)平行于同一平面的两条直线平行.( )
提示　(1)l∥α或直线l与平面α相交；
(3)b∥α或直线b 平面α；
(4)直线a与b可能平行、相交或异面.
√
×
×
2.能保证直线与平面平行的条件是(　　)
A.直线与平面内的一条直线平行
B.直线与平面内的某条直线不相交
C.直线与平面内的无数条直线平行
D.直线与平面内的所有直线不相交
解析　根据线面平行的判定与定义，知D满足.
D
3.如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)
B
解析　MN∥平面PAD，平面PAD∩平面PAC＝PA且MN 平面PAC，故MN∥PA.
4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是_____________.
解析　由AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，得CD∥α，
所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.
平行或异面
课堂互动
题型剖析
2
题型一　线面平行判定定理的应用
【例1】　如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点.
求证：DE∥平面ACC1A1.
证明　法一　连接BC1，AC1，
因为ABC－A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为平行四边形，由平行四边形性质得点E也是BC1的中点.
因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1 .
又DE 平面ACC1A1，AC1 平面ACC1A1.
所以DE∥平面ACC1A1.
法二　连接A1C，AC1交于O，连接OE，则O是A1C的中点.
又E是B1C的中点，所以OE∥A1B1，
所以四边形ADEO是平行四边形，所以AO∥DE.
因为AO 平面ACC1A1，DE 平面ACC1A1，
所以DE∥平面ACC1A1.
1.证明直线与平面平行，可以用定义，也可以用判定定理，但说明直线与平面没有公共点比较难，所以更多的是用判定定理.
2.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：
思维升华
证明　连接AN并延长交BC于P，连接SP.
又MN 平面SBC，SP 平面SBC，
所以MN∥平面SBC.
【例2】　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
题型二　线面平行性质定理的应用
证明　连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，
平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
1.利用线面平行的性质定理解题的步骤
思维升华
2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.
【训练2】　一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，
(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？
(2)在面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？
解　(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F.
分别连接PD，PF，EF，DE.
则PD，PF，EF，DE即为在木块表面应画的线.
(2)在面ABC中的画线EF与棱AC平行，证明如下：
因为PF∥DE，
所以P，D，E，F四点共面，且AC∥平面PDEF，
因为平面ABC∩平面PDEF＝EF，
所以AC∥EF.
角度1　与线面平行有关的计算
【例3】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长度.
题型三　直线与平面平行的判定与性质的综合应用
∵EF∥平面AB1C，
又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF 平面ADC，∴EF∥AC，
∵E是AD的中点，∴F为DC的中点.
角度2　线面平行关系的综合应用
【例4】　如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形 .
求证：AB∥平面EFGH.
证明　因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥HG.
因为HG 平面ABD，所以EF∥平面ABD.
因为EF 平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，AB 平面EFGH.
所以EF∥AB.
因为AB 平面EFGH，EF 平面EFGH，
所以AB∥平面EFGH.
1.判定和性质之间的推理关系是由线线平行 线面平行 线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化.
2.利用线面平行解决计算问题的三个关键点：
(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系.
(2)利用中位线、平行线分线段成比例找有关线段关系.
(3)利用所得关系计算求值.
思维升华
【训练3】　如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.
解　直线l∥平面PAC.证明如下：
因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.
又EF 平面ABC，且AC 平面ABC，所以EF∥平面ABC.
而EF 平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，
所以EF∥l.
因为l 平面PAC，EF 平面PAC，
所以l∥平面PAC.
1.利用判定定理证明线面平行，必须具备三点：(1)平面内一条直线a；(2)平面外一条直线b；(3)a∥b.只有具备了这三点才能说明线面平行.
2.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.
3.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结