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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（ ）．
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A． B． C． D．
2．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）21教育网
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A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（ ）
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ） 21cnjy.com
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．要测量河两岸相对的两点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
二、填空题
7．如图，已知直线y=2x+6与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为 ．
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8．如图，小明与小敏玩跷跷 ( http: / / www.21cnjy.com )板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．2·1·c·n·j·y
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9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ，理由是 【来源：21·世纪·教育·网】
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10．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理 21·世纪*教育网
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三、解答题
11．如图，有两个长度相等（ ( http: / / www.21cnjy.com )BC=EF）的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：∠ABC+∠DFE=90°． 21·cn·jy·com
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12．如图所示，两根旗杆间 ( http: / / www.21cnjy.com )相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？ www-2-1-cnjy-com
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13．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．2-1-c-n-j-y
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14．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一 ( http: / / www.21cnjy.com )条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？ 21*cnjy*com
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4.5利用三角形全等测距离
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（ ）．
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由AB=AD，∠ABP=∠DBP ( http: / / www.21cnjy.com )，又有公共边BP，所以△ABP≌△DBP，所以AP=DP，即P为AD中点，所以△ABC和△BPC的高的比为2:1，又因为两个三角形有共同底边BC，△ABC的面积为，所以△BPC的面积为.【来源：21·世纪·教育·网】
2．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）21·世纪*教育网
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A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】B
【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（ ）
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′=∠DOC。
4．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ） www-2-1-cnjy-com
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】C
【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 2-1-c-n-j-y
5．要测量河两岸相对的两点A ( http: / / www.21cnjy.com )，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【答案】B
【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
【答案】C
【解析】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；
D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意．
二、填空题
7．如图，已知直线y=2x+6与x轴、 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为 ．
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【答案】 +3
【解析】解：如图，∵直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，
∴M（﹣3，0），N（0，6），
∴OM=3，ON=6．
又∵△OMP是等边三角形，
∴OC=，CP=．
把x=﹣代入y=2x+6，得
y=2×（﹣）+6=3，即CP′=3，
故点P运动的路程为：CP′+CP=+3．
8．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．2·1·c·n·j·y
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【答案】90cm
【解析】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ，理由是 【出处：21教育名师】
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【答案】带③去；ASA
【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；21*cnjy*com
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
10．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理 21cnjy.com
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【答案】SAS
【解析】解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
三、解答题
11．如图，有两个长度相等 ( http: / / www.21cnjy.com )（BC=EF）的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：∠ABC+∠DFE=90°． 【版权所有：21教育】
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【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵ ，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°
【解析】先根据BC=EF，AC=DF判断出R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠ABC=∠DEF，再由直角三角形的两锐角互余即可解答． 21教育名师原创作品
12．如图所示，两根旗杆间相 ( http: / / www.21cnjy.com )距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？ 21*cnjy*com
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【答案】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90度，
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
又∵CM=MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴AC=BM=3，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
答：这人运动了3s
【解析】本题的基础仍然是证明两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形全等，根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠AMC=∠DMB，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．
13．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．21教育网
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【答案】证明：如图，连结AC．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠EAC=∠FAC．
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AE=AB，AF=AD，
∵AB=AD，
∴AE=AF．
在△AEC与△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴EC=FC．
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【解析】连接AC，先利用SSS证明△ABC≌ ( http: / / www.21cnjy.com )△ADC，根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2，再利用SAS证明△EAC≌△FAC，即可得到EC=FC．21世纪教育网版权所有
14．有一座小山，现要在小山A、B的 ( http: / / www.21cnjy.com )两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？ 21·cn·jy·com
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【答案】解：在△ABC和△CED中，
AC=CD，∠ACB=∠ECD（对顶角），EC=BC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=ED，
即量出DE的长，就是A、B的距离
【解析】仔细读题，认真理解题意，通过三角形全等求得AB间距离与DE的长时相同的．
4.5利用三角形全等测距离
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