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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级: 姓名:
一、单选题
1.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若△ABC的面积为,则△BPC的面积为( ).
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A. B. C. D.
2.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块,现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃,你认为应带去的一块是( )21教育网
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A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是( )
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A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
4.如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是( ) 21cnjy.com
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A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
5.要测量河两岸相对的两点 ( http: / / www.21cnjy.com )A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )www.21-cn-jy.com
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A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
6.根据下列已知条件,能作出唯一△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=60°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°
二、填空题
7.如图,已知直线y=2x+6与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴、y轴分别交于M,N两点,以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP,现将△OMP沿y轴向上平移,当点P恰好落在直线MN上时,点P运动的路程为 .
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8.如图,小明与小敏玩跷跷 ( http: / / www.21cnjy.com )板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时,这时小明离地面的高度是 .2·1·c·n·j·y
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9.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是 ,理由是 【来源:21·世纪·教育·网】
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10.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点连在一起,可以做成一个测量内槽宽的卡钳,卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理 21·世纪*教育网
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三、解答题
11.如图,有两个长度相等( ( http: / / www.21cnjy.com )BC=EF)的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,求证:∠ABC+∠DFE=90°. 21·cn·jy·com
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12.如图所示,两根旗杆间 ( http: / / www.21cnjy.com )相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间? www-2-1-cnjy-com
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13.如图,在一个风筝ABCD中,AB=AD,BC=DC,分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC.求证:EC=FC.2-1-c-n-j-y
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14.有一座小山,现要在小山A、B的两端开一 ( http: / / www.21cnjy.com )条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,你能说说其中的道理吗? 21*cnjy*com
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4.5利用三角形全等测距离
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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级: 姓名:
一、单选题
1.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若△ABC的面积为,则△BPC的面积为( ).
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由AB=AD,∠ABP=∠DBP ( http: / / www.21cnjy.com ),又有公共边BP,所以△ABP≌△DBP,所以AP=DP,即P为AD中点,所以△ABC和△BPC的高的比为2:1,又因为两个三角形有共同底边BC,△ABC的面积为,所以△BPC的面积为.【来源:21·世纪·教育·网】
2.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块,现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃,你认为应带去的一块是( )21·世纪*教育网
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A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
【答案】B
【解析】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是( )
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A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【答案】A
【解析】解:如图,在△D′O′C′与△DOC中,
∴△D′O′C′≌△DOC(SSS),
∴∠D′O′C′=∠DOC。
4.如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是( ) www-2-1-cnjy-com
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A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【答案】C
【解析】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形. 2-1-c-n-j-y
5.要测量河两岸相对的两点A ( http: / / www.21cnjy.com ),B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )【来源:21cnj*y.co*m】
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A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
【答案】B
【解析】∵BF⊥AB,DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC(ASA)
6.根据下列已知条件,能作出唯一△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=60°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D.∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°
【答案】C
【解析】解:A.∵AB=3,BC=4,CA=8,AB+BC<CA,∴不能画出三角形,故本选项不合题意;
B.AB=4,BC=3,∠A=60°,不能画出唯一三角形,故本选项不合题意;
C.当∠A=60°,∠B=45°,AB=4时,根据“ASA”可判断△ABC的唯一性;
D.已知三个角,不能画出唯一三角形,故本选项不符合题意.
二、填空题
7.如图,已知直线y=2x+6与x轴、 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴分别交于M,N两点,以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP,现将△OMP沿y轴向上平移,当点P恰好落在直线MN上时,点P运动的路程为 .
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【答案】 +3
【解析】解:如图,∵直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M,N两点,
∴M(﹣3,0),N(0,6),
∴OM=3,ON=6.
又∵△OMP是等边三角形,
∴OC=,CP=.
把x=﹣代入y=2x+6,得
y=2×(﹣)+6=3,即CP′=3,
故点P运动的路程为:CP′+CP=+3.
8.如图,小明与小敏玩跷跷板游戏 ( http: / / www.21cnjy.com ),如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时,这时小明离地面的高度是 .2·1·c·n·j·y
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【答案】90cm
【解析】∵O是CD和FG的中点,
∴FO=OG,CO=DO,
又∠FOC=∠GOD,
∴ΔFOC≌ΔGOD,
∴FC=GD=40cm,
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
9.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是 ,理由是 【出处:21教育名师】
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【答案】带③去;ASA
【解析】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;21*cnjy*com
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
最省事的方法是应带③去,理由是:ASA.
10.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点连在一起,可以做成一个测量内槽宽的卡钳,卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理 21cnjy.com
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【答案】SAS
【解析】解:卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS,理由如下:
∵O是AA′,BB′的中点,
∴AO=A′O,BO=B′O,
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角,
∴∠AOB=∠A′OB′,
在△AOB和△A′OB′中,
,
∴△AOB≌△A′OB′(SAS),
∴A′B′=AB,
∴只要量出A′B′的长度,就可以知道工作的内径AB是否符合标准.
三、解答题
11.如图,有两个长度相等 ( http: / / www.21cnjy.com )(BC=EF)的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,求证:∠ABC+∠DFE=90°. 【版权所有:21教育】
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【答案】证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵ ,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ABC=∠DEF,
∵∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°
【解析】先根据BC=EF,AC=DF判断出R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC≌Rt△DEF,再根据全等三角形的性质可知,∠ABC=∠DEF,再由直角三角形的两锐角互余即可解答. 21教育名师原创作品
12.如图所示,两根旗杆间相 ( http: / / www.21cnjy.com )距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间? 21*cnjy*com
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【答案】解:∵∠CMD=90°,
∴∠CMA+∠DMB=90度,
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°,
∴∠ACM=∠DMB,
又∵CM=MD,
∴Rt△ACM≌Rt△BMD,
∴AC=BM=3,
∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s).
答:这人运动了3s
【解析】本题的基础仍然是证明两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形全等,根据∠CMD=90°,利用互余关系可以得出:∠AMC=∠DMB,证明三角形全等的另外两个条件容易看出.利用全等的性质可求得AC=BM=3,从而求得运动时间.
13.如图,在一个风筝ABCD中,AB=AD,BC=DC,分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC.求证:EC=FC.21教育网
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【答案】证明:如图,连结AC.
在△ABC与△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠EAC=∠FAC.
∵E、F分别是AB、AD的中点,
∴AE=AB,AF=AD,
∵AB=AD,
∴AE=AF.
在△AEC与△AFC中,
,
∴△AEC≌△AFC(SAS),
∴EC=FC.
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【解析】连接AC,先利用SSS证明△ABC≌ ( http: / / www.21cnjy.com )△ADC,根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2,再利用SAS证明△EAC≌△FAC,即可得到EC=FC.21世纪教育网版权所有
14.有一座小山,现要在小山A、B的 ( http: / / www.21cnjy.com )两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,你能说说其中的道理吗? 21·cn·jy·com
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【答案】解:在△ABC和△CED中,
AC=CD,∠ACB=∠ECD(对顶角),EC=BC,
∴△ABC≌△DEC,
∴AB=ED,
即量出DE的长,就是A、B的距离
【解析】仔细读题,认真理解题意,通过三角形全等求得AB间距离与DE的长时相同的.
4.5利用三角形全等测距离
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