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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上 ( http: / / www.21cnjy.com )一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：（1.）当0＜x≤1时，如图，
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在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴ ，
即， ，MN=x；
∴y= AP×MN= x2（0＜x≤1），
∵ ，∴函数图象开口向上；
（2.）当1＜x＜2，如图，
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同理证得，△CDB∽△CNM，
，
即， ，MN=2﹣x；
∴y= AP×MN= x×（2﹣x），
y=﹣ x2+x；
∵﹣ ，∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合；
2．某快递公司甲、乙两名快递员7 ( http: / / www.21cnjy.com )月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量y（件）随工作时间x（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：甲的工作效率为 =60件/天，故①符合题意；
乙6天完成的工作量与甲到 ( http: / / www.21cnjy.com )第8天完成的工作量( )件相同，则乙的工作效率为 =50件/天，60-50-10，故②符合题意；21教育网
甲一共送了180+60×4=420件，故③符合题意．
甲工作7天，乙工作了6天，乙比甲少工作1天，故④不符合题意．
3．如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上，即1＜x≤3 ( http: / / www.21cnjy.com )时，根据勾股定理得 AP= ，即y= ，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；【来源：21·世纪·教育·网】
③点P在边AB上，即3＜x≤3+ 时，y= +3﹣x=﹣x+3+ ，其函数图象是直线的一部分．
综上所述，A选项符合题意．
4．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）21·世纪*教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】解：根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,
当0当R曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，
故y关于x的函数图象是先凹后凸．
5．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小，故等速注入液体其高度增加先是越来越慢，再变快，只有C满足条件，2-1-c-n-j-y
6．水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】解：∵水池中原有3升水，每分钟向池内注1升，
∴Q=t+3（t≥0），
∴图象为过（0，3）的一次函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】解：AC与BD相交于O，
当点P在OC上时，如图1
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA= AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴ = ，即 = ，
∴y= x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，如图2，
则AP=12﹣x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ = ，即 = ，
∴y=﹣ x+16（6＜x≤12），
∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y= x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣ x+16（6＜x≤12）组成．21*cnjy*com
8．小明为备战体育中考，每天早晨坚持 ( http: / / www.21cnjy.com )锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
9．如图所示的函数图象反映的过程是： ( http: / / www.21cnjy.com )小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ） 【出处：21教育名师】
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A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
【答案】A
【解析】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，
二、填空题
10．均匀地向一个容器注水，最后把 ( http: / / www.21cnjy.com )容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是 21*cnjy*com
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【答案】③
【解析】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．
从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．
图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．
图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．
因为均匀注水，故选③．
11．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 ．21教育名师原创作品
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【答案】12
【解析】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB=8﹣4=4，
当直线经过D点，则DF=3 ，作DM⊥AB于点M．
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∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DFM=45°，
∴DM=DF sin45°=3 × =3，
则平行四边形的面积是：AB DM=4×3=12，
12．如图是甲、乙两种固体物 ( http: / / www.21cnjy.com )质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有： （只要填序号即可）．
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【答案】①②③
【解析】由图象可以看出，①30℃时两种 ( http: / / www.21cnjy.com )固体物质的溶解度一样，正确；
②在0℃-50℃之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加，正确；
③在0℃-40℃之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g,正确；
④在0℃-50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高，错误，应改为30℃-50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．
13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元．
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【答案】7.09
【解析】解：单价=709÷100=7.09元．
14．已知A，B两地相距10千 ( http: / / www.21cnjy.com )米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 ．2·1·c·n·j·y
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【答案】9：20
【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是 千米/分，
由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，
所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走 ( http: / / www.21cnjy.com )完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．【版权所有：21教育】
三、解答题
15．某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到 ( http: / / www.21cnjy.com )距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
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（1）求该团去景点时的平均速度是多少？
（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？
（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？
【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时），
答：该团去景点时的平均速度是70千米/时
（2）解：13﹣9=4（小时），
答：该团在旅游景点游玩了4小时
（3）解：设返货途中S（km）与时间t（h）的函数关系式为s=kt+b，
根据题意，得
，
解得 ，
函数关系式为s=﹣50t+860，
当S=0时，t=17.2
答：返回到宾馆的时刻是17时12分
【解析】（1）根据平均速 ( http: / / www.21cnjy.com )度的意义，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
16．在△ABC中，点P从点B出发向C ( http: / / www.21cnjy.com )点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）直接写出AB，BC边上的高AH.
（2）求AC的长．
【答案】解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；
图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，
故答案是：2；；
（2）如图乙所示：依题意得BC=4，BD=1，
由（1）得AB=2，AD=，
∴DC=BC﹣BD=4﹣1=3，
在Rt△ADC中，AC==2．
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【解析】（1）当x取0时，y的值即是AB的长度，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；
（2）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；
17．一个装有进水管和出水管 ( http: / / www.21cnjy.com )的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．www.21-cn-jy.com
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【答案】解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为： （升）．
设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得
．
解得： ．
∴ （分钟）．
即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
【解析】由0-4分钟的函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象可知进水管的速度为5升，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可得答案．21·cn·jy·com
18．如图所示，A、B两地相距50千米， ( http: / / www.21cnjy.com )甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
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（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
【解析】（1）（2）读图可知；（3） ( http: / / www.21cnjy.com )从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度= ，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为 =10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
3.3用图像表示的变量间关系
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一、单选题
1．如图所示，P是菱形ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
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A． B．
C． D．
2．某快递公司甲、乙两名快递员 ( http: / / www.21cnjy.com )7月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量y（件）随工作时间x（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在Rt△ABC中，∠C= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）21教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）21cnjy.com
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5．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（ ）www.21-cn-jy.com
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6．水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
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7．如图，在平行四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
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8．小明为备战体育中考，每天早晨 ( http: / / www.21cnjy.com )坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．如图所示的函数图象反映的过程是： ( http: / / www.21cnjy.com )小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ） www-2-1-cnjy-com
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A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米
二、填空题
10．均匀地向一个容器注水， ( http: / / www.21cnjy.com )最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是 2-1-c-n-j-y
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11．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 ．2·1·c·n·j·y
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12．如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50 ( http: / / www.21cnjy.com )°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有： （只要填序号即可）．
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13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元．
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14．已知A，B两地相距10千米，上午 ( http: / / www.21cnjy.com )9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 ．21·cn·jy·com
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三、解答题
15．某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
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（1）求该团去景点时的平均速度是多少？
（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？
（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？
16．在△ABC中，点P从点 ( http: / / www.21cnjy.com )B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：
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（1）直接写出AB，BC边上的高AH.
（2）求AC的长．
17．一个装有进水管和出水管 ( http: / / www.21cnjy.com )的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．21·世纪*教育网
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18．如图所示，A、B两地相 ( http: / / www.21cnjy.com )距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系． 21*cnjy*com
根据图象回答下列问题：
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（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
3.3用图像表示的变量间关系
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