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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°， 则∠A等于（ ）．
A．22° B．68° C．78° D．112°
【答案】B
【解析】解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-90°-22°=68°．
2．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm
【答案】C
【解析】解： cm<第三边< (10 + 4)cm，
6cm<第三边< 14cm，
3．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )
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A．115° B．125° C．130° D．140°
【答案】A
【解析】∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°.
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠ ( http: / / www.21cnjy.com )PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130° 65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°.21世纪教育网版权所有
4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） 21cnjy.com
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒
【答案】B
【解析】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．
5．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2-CD2=AD2，则AD一定是( )
A．BC边上的中线 B．∠BAC的平分线
C．BC边上的高线 D．AC边上的高线
【答案】C
【解析】如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AC2-CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∴AD一定是BC边上的高线．
6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
7．已知三角形的周长是c，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
【答案】A
【解析】∵最小边为a，一边为2a，
∴另一边A：a＜A＜3a（三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边）.。
∴4a＜c＜6a.
∴三角形的最小边的范围是与之间。
8．如图，已知矩形ABCD的边AB＝9，AD＝4.5，则在边AB上存在（ ）个点P，使∠DPC＝90°
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A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由已知可得点P在 ( http: / / www.21cnjy.com )以CD为直径的圆上，又因为AB与以CD为直径的圆相切，可得矩形ABCD的边则在边AB上存在1个点P，使得∠DPC=90°．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
9．如图，在△ABC中，∠A=m°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °． 2-1-c-n-j-y
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【答案】
【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CA= ∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即 ∠ACD=∠A1+ ∠ABC，
∴∠A1= （∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1= ∠A，
∠A2= ∠A1= ∠A，…，
以此类推可知∠A2017= ∠A=（ ）°，
10．如图，已知 ， ， ， ，则 度．
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【答案】88
【解析】∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠DCE=∠B=40°.
∵∠E=48°，
∴∠CDE=180°-48°-40°=92°,
∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.
11．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝ ．
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【答案】1：1
【解析】解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD：S△ACD=1：1．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B= ．
【答案】40°
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，
∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B=40°．
13．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．www-2-1-cnjy-com
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【答案】80°
【解析】解：如图所示：
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由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，
则∠BAC=70°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=50°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．
三、作图题
14．图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图1中，作△ABC的中线CD；
（2）在图2中，作△ABC的高线AH。
【答案】（1）解：如图，
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（2）解：如图，
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【解析】（1）如图，利用矩形中 ( http: / / www.21cnjy.com )心对称的性质得到AB的中点，连接点C和AB的中点即为所求；
（2）连接AG，交BC与点H，构造全等三角形，从而得AG⊥BC，则AH即为所求。
四、解答题
15．如图，已知，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30 ，∠C=50 ，求∠DAE的度数.21·cn·jy·com
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【答案】解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180° 30° 50°=100°
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°
∵AD是△ABC的高，∠C=50°，
∴∠CAD=90° 50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE ∠CAD=50° 40°=10°
【解析】根据三角形内角和等于 ( http: / / www.21cnjy.com )180°求出∠BAC的度数，然后根据AE是角平分线求出∠CAE的度数，在△ACD中，利用直角三角形两锐角互余求出∠CAD的度数，两角相减即可求解；www.21-cn-jy.com
16．如图，在 中，点D在BC边上，BD=AD=AC， 于点E，若 ．求 度数． 【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】根据等腰三角形的性质可得，通过三角形外角的性质计算得，再根据三角形底边三线合一的性质即可得解。21教育网
17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：21·世纪*教育网
（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三 ( http: / / www.21cnjy.com )角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【出处：21教育名师】
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【答案】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，
∴∠DCB=90°﹣35°=55°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；
②∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=150°﹣90°=60°，
∴∠DCE=90°﹣60°=30°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD．
【解析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；
②由∠ACB=150°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；
（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；
（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．
4.1认识三角形
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班级： 姓名：
一、单选题
1．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°， 则∠A等于（ ）．
A．22° B．68° C．78° D．112°
2．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm
3．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )
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A．115° B．125° C．130° D．140°
4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） 21教育网
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒
5．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2-CD2=AD2，则AD一定是( )
A．BC边上的中线 B．∠BAC的平分线
C．BC边上的高线 D．AC边上的高线
6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．已知三角形的周长是c，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
8．如图，已知矩形ABCD的边AB＝9，AD＝4.5，则在边AB上存在（ ）个点P，使∠DPC＝90°
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A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．如图，在△ABC中，∠A=m° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °． 21cnjy.com
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10．如图，已知 ， ， ， ，则 度．
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11．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝ ．
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12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B= ．
13．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．21·cn·jy·com
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三、作图题
14．图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。www.21-cn-jy.com
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（2）在图2中，作△ABC的高线AH。
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15．如图，已知，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30 ，∠C=50 ，求∠DAE的度数.2·1·c·n·j·y
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17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：21·世纪*教育网
（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定， ( http: / / www.21cnjy.com )三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．www-2-1-cnjy-com
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