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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△DEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B 的度数是（ ） 21教育名师原创作品
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A．33° B．47° C．53° D．100°
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°．
2．如图所示，在∠AOB的 ( http: / / www.21cnjy.com )两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论:①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③PC=PD.其中正确的是（ ） 21*cnjy*com
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A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①
【答案】A
【解析】连接OP，
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∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC，①正确；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，
又∠A=∠B，∠APC=BPD，
∴△APC≌△BPD，②正确；
∴PC=PD，③正确.
3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（ ） 21cnjy.com
A． B．4 C．3 D．不能确定
【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△DEF全等，
当3x﹣2=5，2x﹣1=7，
x= ，
把x= 代入2x﹣1中，
2x﹣1≠7，
∴3x﹣2与5不是对应边，
当3x﹣2=7时，
x=3，
把x=3代入2x﹣1中，
2x﹣1=5，
4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
【答案】A
【解析】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，2-1-c-n-j-y
即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，
故B、C、D选项成立，故不符合题意；
无法证明AC=CD，故A符合题意，
5．如图，若 ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【答案】C
【解析】解： ，
6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【解析】解：4﹣2＜BC＜4+2
2＜BC＜6．
若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．
所以EF的长也是4．
7．如图，Rt△ABC≌ ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（ ） 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AC=CD，①成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴∠1=∠D，
又∠2+∠D=90°，
∴∠2+∠1=90°，
即∠ACD=90°，
∴AC⊥DC，②成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AB=EC，BC=ED，
又BE=BC+EC，
∴BE=AB+ED，③成立；
∵∠B+∠E=180°，
∴AB∥DE，④成立，
8．下列说法不正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．两角一边对应相等的两个三角形全等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．两边一角分别相等的三角形全等
【答案】D
【解析】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；
B、两角一边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；
C、三边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；
D、两边与它们的夹角分别相等的三角形全等，故此选项错误，符合题意．
9．习题课上，张老师和同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )一起探究一个问题：“如图，在 中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①②③④ ．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ） www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
【答案】C
【解析】解：第1种：可选①②，理由如下：
∵ ，
∴∠OBC=∠OCB，
∵ ，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
第2种，可选①③，理由如下：
∵ ，
∴∠OBC=∠OCB，
∵ ，BC=CB，
∴△BCE≌△CBD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
第3种，可选②④，理由如下：
∵ ， ∠BOE=∠COD， ，
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
第4种，可选③④，理由如下：
∵ ，∠BOE=∠COD， ，
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCD，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∴有4种正确的组合方法．
二、填空题
10．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】4.
【解析】∵两个三角形全等，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )或，
解得：无解或x=4.
故答案为：4.
11．已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为 .
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【答案】70°
【解析】∵∠AEC=120°，
∴∠AEB=60°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，
∴∠DAC=180° 50° 60°=70°，
12．已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC = cm .
【答案】11
【解析】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=12cm，
∴DF=32cm-9cm-12cm=11cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=11cm，
三、解答题
13．如图，已知 ． 相交于点 ．求证： ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：连接CE，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（同一个三角形中，等边对等角）．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE ∠ACB＝∠AEC ∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．
【解析】根据ABC≌△ADE，得出AC ( http: / / www.21cnjy.com )＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△CDF≌△EBF，由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF．21·世纪*教育网
14．如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：在△ABC和△ADE中，
AB=AD，BC=DE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠1=∠2.
【解析】首先利用SSS定理证明△ABC≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )ADE，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论.21*cnjy*com
15．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
Ⅰ、如图，若AD＝3，BE＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60 或∠FAB＝∠GBA＝90 两种情况中任选一种，解决以下问题：【出处：21教育名师】
①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；
②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．
Ⅱ、若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：
①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；
②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．
【答案】选图一
Ⅰ、①AB＝4，不变；
②∠DCE＝60 .
Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α
当a=b时，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180 .
选图二
Ⅰ、① AB＝4，不变； ②∠DCE＝90 .
Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α
当a=b时，① AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180 .
【解析】选图一
Ⅰ、①∵△ADC≌△BCE，
∴BC=AD=3，AC=BE=1，
∴AB=AC+BC=4，
即AB＝4，不变；
②∵∠FAB＝∠GBA＝60 ，
∴∠ADC+∠ACD=120 ，
∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，
∴∠BCE+∠ACD=120 ，
∴∠DCE＝60 .
Ⅱ、当a b时，则△ADC≌△BCE，
①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=a，AC=BE=b，则AB＝ a＋b；
②∠DCE＝α
当a=b时，则△ADC≌△BEC，∴AC=BC，则
①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180 .
选图二
Ⅰ、①∵△ADC≌△BCE，
∴BC=AD=3，AC=BE=1，
∴AB=AC+BC=4，
即AB＝4，不变；
②∵∠FAB＝∠GBA＝90 ，
∴∠ADC+∠ACD=90 ，
∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，
∴∠BCE+∠ACD=90 ，
∴∠DCE＝90 .
Ⅱ、当a b时，则△ADC≌△BCE，
①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=a，AC=BE=b，则AB＝ a＋b；
②∵∠FAB＝∠GBA＝α，
∴∠ADC+∠ACD=180 -α，
∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，
∴∠BCE+∠ACD=180 -α，
则∠DCE＝α；
当a=b时，则△ADC≌△BEC，∴AC=BC，则
①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180 .
【分析】根据△ADC与△BCE各对顶点和各对应边，且已知∠FAB＝∠GBA，所以A与B对应，
在Ⅰ中，根据△ADC≌△BCE，得到对应边相等，由等量代换得到AB的长，根据对应角相等、三角形内角和与平角的定义可求得∠DCE；21教育网
在Ⅱ中要分D与C对应和D与E对应就这两种情况讨论，做法与Ⅰ中类似.
16．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：把△ACB沿 ( http: / / www.21cnjy.com )着AB翻转，点C与点D重合，则能够重合的三角形都是全等三角形．故△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABDwww.21-cn-jy.com
【解析】根据能够重合的三角形都是全等三角形可求解。
17．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【版权所有：21教育】
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC ( http: / / www.21cnjy.com )，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD的大小．
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【答案】解：探究：△ADC与△BEA全等，
理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，
∴△ADC≌△BEA；
拓展：∵∠1=∠2，
∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，AC=AB，
∴△ADC≌△BEA（SAS），
∴S△ADC=S△BEA，
∵AF=2BE，AF=BF，
∴BF=2BE，
∴S△ABE= S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△ADC=3，
∵AF= CF，
∴S△BFC= S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13
【解析】探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；
拓展：先判断出△ADC≌△BE ( http: / / www.21cnjy.com )A，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．21世纪教育网版权所有
4.2图形的全等
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班级： 姓名：
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△DEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B 的度数是（ ） 21教育网
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A．33° B．47° C．53° D．100°
2．如图所示，在∠AOB的两边截取 ( http: / / www.21cnjy.com )AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论:①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③PC=PD.其中正确的是（ ） 21cnjy.com
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A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①
3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（ ） 21·cn·jy·com
A． B．4 C．3 D．不能确定
4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
5．如图，若 ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（ ）
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A．2 B．3 C．5 D．2.5
6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
7．如图，Rt△ABC≌Rt△CED， ( http: / / www.21cnjy.com )点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
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A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④
8．下列说法不正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．两角一边对应相等的两个三角形全等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．两边一角分别相等的三角形全等
9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个 ( http: / / www.21cnjy.com )问题：“如图，在 中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①②③④ ．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ） www-2-1-cnjy-com
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A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
二、填空题
10．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．2·1·c·n·j·y
11．已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为 .
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12．已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC = cm .
三、解答题
13．如图，已知 ． 相交于点 ．求证： ．
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14．如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.
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15．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．21世纪教育网版权所有
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Ⅰ、如图，若AD＝3，BE＝1，△AD ( http: / / www.21cnjy.com )C≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60 或∠FAB＝∠GBA＝90 两种情况中任选一种，解决以下问题：21·世纪*教育网
①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；
②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．
Ⅱ、若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：
①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；
②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．
16．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
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17．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．2-1-c-n-j-y
【拓展】如图③，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD的大小．21*cnjy*com
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