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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. 21世纪教育网版权所有
A．①和② B．③ C．② D．①
【答案】B
【解析】解：由三角形的定义，三条线段顺次相接，延长③中的线段，可以找出三角形的顶点，故答案为：B.
2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
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A．AD＝AE B．AB＝AC
C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
【答案】D
【解析】A、由AE=AD ( http: / / www.21cnjy.com )，结合∠B=∠C，∠A=∠A，可由“AAS”证△ABE≌△ACD；B、由AC=AB，结合∠B=∠C，∠A=∠A，可由“ASA”证△ABE≌△ACD；www.21-cn-jy.com
C、由CD=EB，结合∠B=∠C，∠A=∠A，可由“AAS”证△ABE≌△ACD；
D、由∠AEB=∠ADC，结合∠B=∠C，∠A=∠A，不能证△ABE≌△ACD，因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等；2·1·c·n·j·y
3．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．AB=DB，∠ A=∠ D B．DB=AB，AC=DE
C．AC=DE，∠C=∠E D．∠ C=∠ E，∠ A=∠ D
【答案】A
【解析】A.已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故A符合题意；
B.已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故B不合题意；
C.已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故C不合题意；
D.已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故D不合题意；
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4 ，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ） 21·世纪*教育网
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A． B．2 C．3 D．2
【答案】B
【解析】证明：延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE＝EF，
∴DB＝2CE，即CE＝ BD＝ ×4 ＝2 ，
5．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边、直角边对应相等 B．两直角边对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两锐角对应相等
【答案】D
【解析】根据各选项提供的已知条件， ( http: / / www.21cnjy.com )结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．21·cn·jy·com
二、填空题
6．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD= ．
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【答案】3
【解析】∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，
7．如图，△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )D⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．www-2-1-cnjy-com
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【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE
【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
8．如图，四边形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE=DF，∠BAG=∠ABC=45°，BC+AG= ，AE=2EF，则AF= ． 【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】12
【解析】解：延长AF、BC，交于点H，如图：
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∵AF⊥AB，∠ABC=45°，
∴∠BAH=90°，∠AHB=90°-∠ABC=45°，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴AH=AB．
∵∠BAH=90°，∠BAG=45°，∠AHB=45°，
∴∠BAG=∠AHB=45°．
∵AC⊥BD，
∴∠ABG+∠BAC=90°．
∵∠BAC+∠HAC=∠BAH=90°，
∴∠ABG=∠HAC．
在△ABG和△HAC中，
，
∴△ABG≌△HAC（ASA），
∴AG=HC，
BH=BC+CH=BC+AG=20 ．
在等腰直角三角形△ABH中，AH=AB，∠BAH=90°，
由勾股定理得：AB2+AH2=BH2，
∴AB=AH=20．
∵AE=2EF，
∴设EF=x，则AE=2x．
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEG=∠HFC．
∵∠AHB=∠GAE=45°，
∴∠AGE=135°-∠HFC=∠FCH．
在△AGE和△HCF中，
，
∴△AGE≌△HCF（AAS），
∴FH=AE=2x，
∴AH=AE+EF+FH=5x=20，
解得：x=4，
∴AF=AE+EF=3x=12．
9．在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长 ．
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【答案】8cm
【解析】解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADB中，
，
∴△ADE≌△ADB（SAS）
∴DE=DC，AE=AB，
∴BC=BD+DC=DE+DC，EC=AC﹣AE=AC﹣AB，
∵AB=BC，
∴EC=AC﹣BC，
∵△CDE的周长=DE+DC+EC=8，
∴△CDE的周长=BC+AC﹣BC=AC，
∴AC=8cm．
三、解答题
10．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．
21教育网
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【答案】证明：∵∠B+∠AEC＝180°
∠CED+∠AEC＝180°
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
,
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴AC＝DC
【解析】 根据等角的补角相等得∠B＝∠DE ( http: / / www.21cnjy.com )C，结合∠BAC＝∠D，BC＝CE，利用角角边定理证明△ABC和△DEC全等，则对应边AC和DC相等。21cnjy.com
11．如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．
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【答案】证明：
∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠DAB，
即∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中
∴△EAD≌△CAB（ASA），
∴AE=AC．
【解析】由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，结合条件可证明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性质可得AE=AC． 【出处：21教育名师】
12．如图，在△ABC和△DEF中， ( http: / / www.21cnjy.com )B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．【版权所有：21教育】
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①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果 ，那么 ．（不能只填序号）
证明如下：
【答案】AB=DE，AC ( http: / / www.21cnjy.com )=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF；如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，如果：AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．2-1-c-n-j-y
【解析】证明：∵BE=CF，∴BE+EC ( http: / / www.21cnjy.com )=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF；故答案为：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．
13．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD21*cnjy*com
分析:证明两条线段相等,常用的一般 ( http: / / www.21cnjy.com )方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明．21教育名师原创作品
图(1):延长DE到F使得EF=DE
图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图(3):过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.
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【答案】解：如图(1)延长DE到F使得EF=DE
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在△DCE和△FBE中,
∴△DCE≌△ FBE（SAS)
∴∠CDE=∠F,BF=DC
∵∠BAE=∠CDE
∴BF=AB
∴AB= CD
如图3,过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
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在△ABE和△FCE中
∴△ABE≌△ FCE(AAS),
∴AB=FC
∵∠BAE=∠CDE
∴∠F=∠CDE
∴CD=CF
∴AB=CD
【解析】如图(1)延长DE ( http: / / www.21cnjy.com )到F使得EF=DE,证明△DCE≌△FBE,得到∠CDE=∠F,BF=DC,结合题干条件即可得到结论;如图3,过C点作CF∥AB交DE的延长线于F,得到△ABE≌△FCE,AB=FC,结合题干条件即可得到结论,21*cnjy*com
4.3探索三角形全等的条件
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单选题
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. 21教育网
A．①和② B．③ C．② D．①
2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
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A．AD＝AE B．AB＝AC
C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
3．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（ ）21cnjy.com
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A．AB=DB，∠ A=∠ D B．DB=AB，AC=DE
C．AC=DE，∠C=∠E D．∠ C=∠ E，∠ A=∠ D
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4 ，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ） 21世纪教育网版权所有
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A． B．2 C．3 D．2
5．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边、直角边对应相等 B．两直角边对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两锐角对应相等
二、填空题
6．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD= ．
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7．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．【来源：21·世纪·教育·网】
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8．如图，四边形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE=DF，∠BAG=∠ABC=45°，BC+AG= ，AE=2EF，则AF= ． 21·世纪*教育网
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9．在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长 ．
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三、解答题
10．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．
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11．如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．
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12．如图，在△ABC和△DEF中，B ( http: / / www.21cnjy.com )、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．2·1·c·n·j·y
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①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果 ，那么 ．（不能只填序号）
证明如下：
13．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD21·cn·jy·com
分析:证明两条线段相等,常用的一般方 ( http: / / www.21cnjy.com )法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明．www-2-1-cnjy-com
图(1):延长DE到F使得EF=DE
图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图(3):过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.
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4.3探索三角形全等的条件
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