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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
2．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两角及夹边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及其中一边的对角
3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．
（3）作射线OC．
则判断△OMC≌△ONC的依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．如图，以O为圆心，任意长为半 ( http: / / www.21cnjy.com )径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 ( ) 21cnjy.com
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A． B． C． D．
5．如图，已知线段a，h作等腰△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
①作出AD的依据是SAS； ②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD=1：2．
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A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知Rt△ABC中，∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（ ）21·世纪*教育网
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A．ED⊥BC B．BE平分∠AED
C．E为△ABC的外接圆圆心 D．ED= AB
8．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ）
A．只能作以a为底边的等腰三角形
B．只能作以b为底边的等腰三角形
C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形
D．不能作符合条件的等腰三角形
二、填空题
9．如图，线段 ，用尺规作图法按如下步骤作图.
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（ 1 ）过点B作 的垂线，并在垂线上取 ；
（ 2 ）连接 ，以点C为圆心， 为半径画弧，交 于点E；
（ 3 ）以点A为圆心， 为半径画弧，交 于点D.即点D为线段 的黄金分割点.
则线段 的长度约为
（结果保留两位小数，参考数据： ）
10．在数学课上，老师提出如下问题：
己知：直线l和直线外的一点P.
求作：过点P作直线 于点Q.
己知：直线l和直线外的一点P.
求作：过点P作直线 于点Q.
小华的作法如下：
如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
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如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
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老师说：“小华的作法正确”.
请回答：小华第二步作图的依据是 .
11．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为 ．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
12．如图，△ABC是不 ( http: / / www.21cnjy.com )等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．21世纪教育网版权所有
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13．如图，∠EAD为锐角，C是射线A ( http: / / www.21cnjy.com )E上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.21·cn·jy·com
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三、解答题
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请 ( http: / / www.21cnjy.com )画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）www.21-cn-jy.com
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15．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【来源：21·世纪·教育·网】
（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．
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16．已知：两边及其夹角，线段 ， ， .
求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
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请你根据所学的知识，说明尺规作 ( http: / / www.21cnjy.com )图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.21教育网
4.4用尺规三角形
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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
【答案】C
【解析】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
2．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两角及夹边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及其中一边的对角
【答案】D
【解析】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS，故能作出唯一三角形；
D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．
（3）作射线OC．
则判断△OMC≌△ONC的依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【解析】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，
又∵OC是公共边，
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．
4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧， ( http: / / www.21cnjy.com )与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 ( ) 21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接AB，
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由图可知：OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴cos∠AOB=cos60°= ．
5．如图，已知线段a，h作等腰△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）
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A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】C
【解析】（3）在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．
6．如图，在△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）21教育网
①作出AD的依据是SAS； ②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD=1：2．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；
故①错误；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC CD=AC AD．
∴S△ABC=AC BC=AC AD=AC AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC AD：AC AD=1：3，
∴S△DAC：S△ABD=1：2．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．
7．已知Rt△ABC中，∠ABC=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（ ）21cnjy.com
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A．ED⊥BC B．BE平分∠AED
C．E为△ABC的外接圆圆心 D．ED= AB
【答案】B
【解析】解：根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴AED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴B、EB平分∠AED错误；C、E为△ABC的外接圆圆心正确；D、ED= AB正确，
故错误的为B，
8．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ）
A．只能作以a为底边的等腰三角形
B．只能作以b为底边的等腰三角形
C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形
D．不能作符合条件的等腰三角形
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系即可判断。
二、填空题
9．如图，线段 ，用尺规作图法按如下步骤作图.
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（ 1 ）过点B作 的垂线，并在垂线上取 ；
（ 2 ）连接 ，以点C为圆心， 为半径画弧，交 于点E；
（ 3 ）以点A为圆心， 为半径画弧，交 于点D.即点D为线段 的黄金分割点.
则线段 的长度约为
（结果保留两位小数，参考数据： ）
【答案】6.18
【解析】解：由作图得△ABC为直角三角形， ，AE=AD，
∴ cm，
∴ cm，
∴ cm.
10．在数学课上，老师提出如下问题：
己知：直线l和直线外的一点P.
求作：过点P作直线 于点Q.
己知：直线l和直线外的一点P.
求作：过点P作直线 于点Q.
小华的作法如下：
如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
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如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
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老师说：“小华的作法正确”.
请回答：小华第二步作图的依据是 .
【答案】等腰三角形三线合一
【解析】解：△APB是等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知， 的平分线也是AB边上的高线，所以小华的作法正确， 21·cn·jy·com
11．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为 ．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
【答案】②①③
【解析】解：做三角形，使三角形的三边等于 ( http: / / www.21cnjy.com )已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC=a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A； www.21-cn-jy.com
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
12．如图，△ABC是不等 ( http: / / www.21cnjy.com )边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．2·1·c·n·j·y
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【答案】4
【解析】解：如图，可以作出这样的三角形4个．
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13．如图，∠EAD为锐角，C ( http: / / www.21cnjy.com )是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】a=d或a≥b
【解析】如图，过点C作C ( http: / / www.21cnjy.com )F⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定； 21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )②当 时，如图，
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半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
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半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
三、解答题
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）www-2-1-cnjy-com
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【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【解析】①以A为圆心，以3 ( http: / / www.21cnjy.com )为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．21*cnjy*com
15．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）2-1-c-n-j-y
（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．
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【答案】（1）解：如图所示：EF即为所求；（2）证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO（ASA），∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形． ( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；【出处：21教育名师】
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．
16．已知：两边及其夹角，线段 ， ， .
求作： ，使 ， ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
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请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.【版权所有：21教育】
【答案】解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ;尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的|是三角形全等判定定理中的SAS.21教育名师原创作品
【解析】根据已知条件可知利用全等三角形的判定SAS，由此先画出∠ABC=∠α，再在∠ABC的两边截取BC=a，AB=c，然后连接AC即可.21*cnjy*com
4.4用尺规三角形
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