8.4 机械能守恒定律 同步练习题(Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 8.4 机械能守恒定律 同步练习题(Word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 647.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 12:35:30 | ||
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文档简介
8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图，两个完全相同的小球分别用不可伸长的轻绳悬挂于、点，两绳长度均为，球在一个竖直平面内左右摆动，最大摆角为，球经过最低点时速度大小为，绳的拉力为；球在水平面内做匀速圆周运动，线速度大小也为，绳的拉力为。不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细线悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）
A．两球运动的线速度相等 B．两球的向心加速度相等
C．两球运动的角速度相等 D．细线对两球的拉力不相等
3．在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟的宽度及两侧的高度如图所示。若摩托车前后轴距为1.6m，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．摩托车不能越过壕沟
B．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度大小为
C．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为5
D．在跨越壕沟的过程中，摩托车与人组成的系统机械能不守恒
4．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（ ）
A． B．
C． D．
5．下面的实例中，机械能守恒的是（ ）
A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升
B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来
6．如图所示，光滑细杆AB倾斜固定，与水平方向夹角为45°，一轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球套在细杆上，O与细杆上A点等高，O与细杆AB在同一竖直平面内，OB竖直，OP垂直于AB，且OP＝L，当小球位于细杆上A、P两点时，弹簧弹力大小相等。现将小球从细杆上的A点由静止释放，在小球沿细杆由A点运动到B点的过程中（已知重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度内且不弯曲），下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．小球加速度大小等于g且方向沿杆向下的位置有两个
C．小球运动到B点时的动能为mgL
D．小球从A点运动到P点，机械能减少了mgL
7．在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最低点。在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．下落高度为L时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大
B．下落高度为L后，在继续下落过程中，人的动能一直增大，绳的弹性势能一直变大
C．下落高度为L后，在继续下落过程中，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
D．下落高度为L后，在继续下落到达最低点过程中，人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
二、多选题
8．如图甲所示，在竖直平面内固定一段光滑的水平轨道AB和光滑半圆形轨道BC，轨道最低点B、最高点C各有一个压力传感器，水平轨道安装弹射装置，弹射装置有不同挡位，质量为m的小球被弹射后获得不同的动能从B点进入半圆轨道，通过计算机获取两个传感器的示数与入射动能关系图像，如图乙中直线①、直线②所示，重力加速度取，以下说法正确的是（ ）
A．C点对应直线①，B点对应直线②，两直线平行
B．，
C．半圆形轨道半径
D．在不同的入射动能状态下，小球对B、C两点的压力之差恒为6mg
9．如图，三个小球A、B、C的质量均为，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由变为，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则此下 降过程中（ ）
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于
B．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零
C．弹簧的弹性势能最大值为
D．自静止释放到A的动能最大，A球机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量
10．如图所示，半径为r的光滑圆环竖直固定，原长为r的轻弹性绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上、质量为m的小球相连，先将小球移至某点使弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球，当小球在弹性绳作用下速度达到最大时，绳与小球从连接处断开。已知在弹性限度内弹性绳的弹性势能与其形变量的关系为，弹性绳的劲度系数为，g为重力加速度，弹性绳始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（ ）
A．绳与小球断开瞬间，弹性绳的弹性势能为
B．绳与小球断开瞬间小球的速度大小为
C．绳与小球断开后瞬间，小球对圆环的作用力大小为
D．小球与绳断开后能运动到与圆心等高处
11．如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，一端连接质量为m的有孔小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB一端固定在墙上，一端为光滑定滑轮，若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h ，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5 ，绳始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小球在D点时速度最大
B．小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能
C．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v =2
D．若只把小球质量变为2m ，则小球从C点由静止开始运动，到达E点时的速度大小为
12．如图所示，一条质量均匀分布、长为l的铁链AB放在光滑水平桌面上，其中B端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B端开始竖直向下滑落，则从B端离开桌面到A端离开桌面的过程中，下列说法正确的为（图示圆弧可使离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g）（ ）
A．B端向下运动的加速度大小与下降的距离成正比
B．B端向下做匀加速直线运动
C．铁链的速度大小与B端下降的距离成正比
D．A端离开桌面时，铁链的速度大小为
三、填空题
13．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小钢球。现将小钢球拉至A点，使轻绳水平，静止释放小钢球，小刚球在竖直面内沿圆弧运动，先后经过B、C两点，C为运动过程中的最低点，忽略空气阻力，重力加速度为g。小钢球在B点的机械能_____在C点的机械能（选填“大于”、“小于”或“等于”）；通过C点时轻绳对小钢球的拉力大小为_____。
14．如图所示，一质量为m的物块位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该物块从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最大动能为___________
四、解答题
15．如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径R=1.6m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m=1kg的小球（可视为质点）从点P以初速度v0水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，取g=10m/s2。求小球
（1）到达最高点A时的速度大小；
（2）运动到最低点C时对轨道的压力大小；
（3）从P点水平抛出的初速度大小。
16．如图，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放直，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动,在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方离O点处也固定了一个质量为m的小球B。现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度为g。求：
（1）当小球B转到水平位置时，系统重力势能的变化量；
（2）当小球B转到水平位置时，A球的向心加速度大小；
（3）B球上升的最大高度。
17．如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）装置转动的角速度为ω时，细线OB的长度s；
（2）装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；
（3）装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
设最低点处小球的速度为，绳长为，小球的质量为，对球在最低点处受力分析，
根据牛顿第二定律得
球从最高点摆到最低点的过程中根据机械能守恒可得
联立解得
对球受力分析，根据球在水平面内圆周运动，可知
解得
则
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．当小球到达最低位置时，根据机械能守恒有
解得
知右边小球线速度大，故A错误；
B．向心加速度
与无关，所以两球的向心加速度相等，故B正确；
C．角速度
知两球的角速度不等，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
所以细绳对两球拉力大小相等，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律，在竖直方向有
可得
在水平方向，有
x＝v0t
联立，可得
x＝20m>18m＋1.6m
所以摩托车能越过壕沟。故A错误；
B．落地瞬间的速度大小为
解得
故B正确；
C．落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为
解得正切值为0.2，故C错误；
D．摩托车与人组成的系统中，重力属于内力，在跨越壕沟的过程中，只有重力做了功，摩托车与人组成的系统机械能守恒。故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得(设高h的液柱质量为m)
解得
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，而重力势能增大，所以机械能不守恒，A错误；
B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，所以运动要受到阻力的作用，故人的机械能在减小，B错误；
C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上木块的过程中，子弹受到木块的阻力的作用，所以子弹的机械能减小，C错误；
D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，此过程中只有重力做功和弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．由于小球在A、P两点时，弹簧弹力大小相同，则弹簧在OA处被拉伸，在OP处被压缩，且拉伸量与压缩量相等，则在AP之间必有一个弹簧处于原长状态的位置，由对称性原理可知，在PB之间也必有一个弹簧处于原长状态的位置。小球在A、P、B三个位置时弹簧的弹性势能相等。在A到P的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，在P到B的过程中，弹簧的弹性势能也是先减小后增大，A错误；
B．弹簧处于两个原长状态和小球在P点位置，小球加速度大小等于且方向沿杆向下，B错误；
C．小球从A点运动到B点过程中，由机械能守恒定律可得
Ep＋mg·2Lsin 45°＝Ep＋EkB
解得
EkB＝mgL
C正确；
D．A、P两点弹簧的弹性势能相等，因而小球在A、P两点的机械能相等，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．运动员先做自由落体运动，下落高度为L，此时弹性绳处于原长，绳的弹性势能为零，继续向下加速运动，速度不是最大值，动能也不是最大值，故A错误；
B．下落高度为L后，在继续下落的过程中，开始阶段，运动员的重力大于橡皮绳的拉力，根据牛顿第二定律，加速度方向向下，先向下做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，速度达到最大，然后橡皮绳的拉力大于游戏者的重力，加速度方向向上，做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点时，速度为零，加速度达到最大，此时弹性绳被拉伸的最长，所以人的动能先增大后变小，绳的弹性势能一直变大，故B错误；
C．人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量，故C正确；
D．人和橡皮绳的系统机械能守恒，所以人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量和人的重力势能减小量之和，故D错误；
故选C。
8．BC
【解析】
【详解】
AB．对小球在B点由牛顿第二定律，有
得
在图像中如直线①所示，在C点由牛顿第二定律，有
小球从B到C机械能守恒，有
联立可得
在图像中如直线②所示，且两直线的斜率相等，故两直线平行，结合题图乙可得
，
故B正确，A错误；
C．图线斜率
解得
故C正确；
D．只有在入射动能时，小球对B、C两点的压力之差
故D错误。
故选BC。
9．AC
【解析】
【详解】
A．A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得
2F=3mg
所以
F=1.5 mg
在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于1.5 mg，故A正确；
B．当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故B错误；
C．A由静止释放下降到最低点，A下落的高度为
h=Lsin60°-Lsin30°
根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为
Ep=mgh=mgL
故C正确；
D．当A动能最大时，BC的速度并不为零，根据能量守恒可知，A球机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D错误。
故选AC。
10．BD
【解析】
【详解】
A．如图所示，小球在弹性绳作用下到达速度最大位置时，受重力、圆环的支持力和弹性绳的拉力，在该位置小球沿圆环的切向加速度为零，设此时弹性绳与竖直方向的夹角为，则弹性绳伸长量为
受力分析有
，
解得
，
此时弹性绳的弹性势能为
A错误；
B．从释放小球到小球与绳刚断开有
解得
B正确；
C．设断开后瞬间圆环对小球的作用力为，则有
解得
C错误；
D．以圆环最低点所在水平面为重力势能零势能面，断开瞬间小球的机械能为
则断开后小球能运动到与圆心等高处，D正确。
11．AD
【解析】
【详解】
A．设当小球运动到某点时，弹性绳的伸长量是，小球受到如图所示的四个力作用
其中
将正交分解，则
的竖直分量
据牛顿第二定律得
解得
即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，再随下降的距离增大而反向增大，据运动的对称性（竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型）可知，小球运动到的中点时，加速度为零，速度最大，A正确；
B．除重力之外的合力做功等于小球机械能的变化，小球在段所受绳子拉力竖直分量较小，则小球在段时摩擦力和弹力做的负功比小球在段时摩擦力和弹力做的负功少，小球在阶段损失的机械能小于小球在阶段损失的机械能，故B错误；
C．对小球从运动到的过程，应用动能定理得
若在点给小球一个向上的速度，小球恰能从点回到点，应用动能定理得
联立解得
，
故C错误；
D．若只把小球质量变为2m，小球从C点由静止开始运动，到达E点过程中，绳子拉力和摩擦力做功不变，根据动能定理有
解得小球到达E点时的速度大小
v1=
故D正确。
故选AD。
12．AC
【解析】
【详解】
A．设链条单位长度的质量为m，某时刻B端下滑的长度为x，则
即
A正确；
B．因随链条的B端不断下降，加速度不断变大，则B端向下不是做匀加速直线运动，B错误；
C．由机械能守恒定律
解得
铁链的速度大小与B端下降的距离成正比，C正确；
D．由C的结论，A端离开桌面时，铁链的速度大小为
D错误。
故选AC。
13． 等于 3mg
【解析】
【详解】
小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则小钢球在B点的机械能等于在C点的机械能；
由A到C由机械能守恒定律
在C点时，由牛顿第二定律
解得
T=3mg
14．
【解析】
【详解】
物体自由下落至弹簧上端处时是一加速过程。当物体落到弹簧上后因重力大于弹力，所以还要继续加速，直到弹簧被压缩到可产生的弹力与物体的重力相等时，物体才停止加速。此时物体达到最大速度，即获得最大动能。现设弹力与重力相抵消时，弹簧被压缩了x，则有
，
在整个过程中重力势能减少了，而弹性势能增加了。根据机械能守恒定律，物体所获得的最大动能为
15．（1）4m/s；（2）60N；（3）4m/s
【解析】
【详解】
（1）小球到达最高点A时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）小球从C到A的过程，根据机械能守恒定律有
在C位置有
可解得
FN=6mg=60N
再根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为60N。
（3）小球从B到A的过程，根据机械能守恒定律有
再根据平抛运动规律
最终解得
v0=4m/s
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）选取圆盘最低点为零势能面，开始时系统的重力势能为
①
圆盘释放后，易知圆盘一定沿顺时针方向转动，则当小球B转到水平位置时，系统的重力势能为
②
所以系统重力势能的变化量为
③
（2）当小球B转到水平位置时，设A、B的线速度大小分别为vA、vB，根据共轴圆周运动规律有
④
在小球B从最低位置转到水平位置的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，则有
⑤
A球的向心加速度大小为
⑥
联立③④⑤⑥解得
⑦
（3）设B球上升到最大高度时与水平方向的夹角为，此时两球的速度均为零，重力势能为
⑧
从圆盘被释放到B球达到最高点的过程，由机械能守恒定律得
⑨
联立①⑨解得
⑩
所以B球上升的最大高度为
17．（1）；（2）2mg；（3）
【解析】
【详解】
（1）当装置转动的角速度为ω时，对小球B分析得
解得
（2）装置转动的角速度为2ω时，设OB的长度为，则对小球B得
设细线长度为L，则装置转动的角速度为ω时对圆环A满足
装置转动的角速度为2ω时，对圆环A有
解得
（3）装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，对小球B得重力势能变化量为
动能变化量为
解得细线对小球B做的功为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，两个完全相同的小球分别用不可伸长的轻绳悬挂于、点，两绳长度均为，球在一个竖直平面内左右摆动，最大摆角为，球经过最低点时速度大小为，绳的拉力为；球在水平面内做匀速圆周运动，线速度大小也为，绳的拉力为。不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细线悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）
A．两球运动的线速度相等 B．两球的向心加速度相等
C．两球运动的角速度相等 D．细线对两球的拉力不相等
3．在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟的宽度及两侧的高度如图所示。若摩托车前后轴距为1.6m，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．摩托车不能越过壕沟
B．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度大小为
C．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为5
D．在跨越壕沟的过程中，摩托车与人组成的系统机械能不守恒
4．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（ ）
A． B．
C． D．
5．下面的实例中，机械能守恒的是（ ）
A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升
B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来
6．如图所示，光滑细杆AB倾斜固定，与水平方向夹角为45°，一轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球套在细杆上，O与细杆上A点等高，O与细杆AB在同一竖直平面内，OB竖直，OP垂直于AB，且OP＝L，当小球位于细杆上A、P两点时，弹簧弹力大小相等。现将小球从细杆上的A点由静止释放，在小球沿细杆由A点运动到B点的过程中（已知重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度内且不弯曲），下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．小球加速度大小等于g且方向沿杆向下的位置有两个
C．小球运动到B点时的动能为mgL
D．小球从A点运动到P点，机械能减少了mgL
7．在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最低点。在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．下落高度为L时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大
B．下落高度为L后，在继续下落过程中，人的动能一直增大，绳的弹性势能一直变大
C．下落高度为L后，在继续下落过程中，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
D．下落高度为L后，在继续下落到达最低点过程中，人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
二、多选题
8．如图甲所示，在竖直平面内固定一段光滑的水平轨道AB和光滑半圆形轨道BC，轨道最低点B、最高点C各有一个压力传感器，水平轨道安装弹射装置，弹射装置有不同挡位，质量为m的小球被弹射后获得不同的动能从B点进入半圆轨道，通过计算机获取两个传感器的示数与入射动能关系图像，如图乙中直线①、直线②所示，重力加速度取，以下说法正确的是（ ）
A．C点对应直线①，B点对应直线②，两直线平行
B．，
C．半圆形轨道半径
D．在不同的入射动能状态下，小球对B、C两点的压力之差恒为6mg
9．如图，三个小球A、B、C的质量均为，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由变为，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则此下 降过程中（ ）
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于
B．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零
C．弹簧的弹性势能最大值为
D．自静止释放到A的动能最大，A球机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量
10．如图所示，半径为r的光滑圆环竖直固定，原长为r的轻弹性绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上、质量为m的小球相连，先将小球移至某点使弹性绳处于原长状态，然后由静止释放小球，当小球在弹性绳作用下速度达到最大时，绳与小球从连接处断开。已知在弹性限度内弹性绳的弹性势能与其形变量的关系为，弹性绳的劲度系数为，g为重力加速度，弹性绳始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（ ）
A．绳与小球断开瞬间，弹性绳的弹性势能为
B．绳与小球断开瞬间小球的速度大小为
C．绳与小球断开后瞬间，小球对圆环的作用力大小为
D．小球与绳断开后能运动到与圆心等高处
11．如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，一端连接质量为m的有孔小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB一端固定在墙上，一端为光滑定滑轮，若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h ，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5 ，绳始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小球在D点时速度最大
B．小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能
C．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v =2
D．若只把小球质量变为2m ，则小球从C点由静止开始运动，到达E点时的速度大小为
12．如图所示，一条质量均匀分布、长为l的铁链AB放在光滑水平桌面上，其中B端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B端开始竖直向下滑落，则从B端离开桌面到A端离开桌面的过程中，下列说法正确的为（图示圆弧可使离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g）（ ）
A．B端向下运动的加速度大小与下降的距离成正比
B．B端向下做匀加速直线运动
C．铁链的速度大小与B端下降的距离成正比
D．A端离开桌面时，铁链的速度大小为
三、填空题
13．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小钢球。现将小钢球拉至A点，使轻绳水平，静止释放小钢球，小刚球在竖直面内沿圆弧运动，先后经过B、C两点，C为运动过程中的最低点，忽略空气阻力，重力加速度为g。小钢球在B点的机械能_____在C点的机械能（选填“大于”、“小于”或“等于”）；通过C点时轻绳对小钢球的拉力大小为_____。
14．如图所示，一质量为m的物块位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该物块从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最大动能为___________
四、解答题
15．如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径R=1.6m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m=1kg的小球（可视为质点）从点P以初速度v0水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，取g=10m/s2。求小球
（1）到达最高点A时的速度大小；
（2）运动到最低点C时对轨道的压力大小；
（3）从P点水平抛出的初速度大小。
16．如图，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放直，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动,在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方离O点处也固定了一个质量为m的小球B。现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度为g。求：
（1）当小球B转到水平位置时，系统重力势能的变化量；
（2）当小球B转到水平位置时，A球的向心加速度大小；
（3）B球上升的最大高度。
17．如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）装置转动的角速度为ω时，细线OB的长度s；
（2）装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；
（3）装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
设最低点处小球的速度为，绳长为，小球的质量为，对球在最低点处受力分析，
根据牛顿第二定律得
球从最高点摆到最低点的过程中根据机械能守恒可得
联立解得
对球受力分析，根据球在水平面内圆周运动，可知
解得
则
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．当小球到达最低位置时，根据机械能守恒有
解得
知右边小球线速度大，故A错误；
B．向心加速度
与无关，所以两球的向心加速度相等，故B正确；
C．角速度
知两球的角速度不等，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
所以细绳对两球拉力大小相等，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律，在竖直方向有
可得
在水平方向，有
x＝v0t
联立，可得
x＝20m>18m＋1.6m
所以摩托车能越过壕沟。故A错误；
B．落地瞬间的速度大小为
解得
故B正确；
C．落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为
解得正切值为0.2，故C错误；
D．摩托车与人组成的系统中，重力属于内力，在跨越壕沟的过程中，只有重力做了功，摩托车与人组成的系统机械能守恒。故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得(设高h的液柱质量为m)
解得
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，而重力势能增大，所以机械能不守恒，A错误；
B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，所以运动要受到阻力的作用，故人的机械能在减小，B错误；
C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上木块的过程中，子弹受到木块的阻力的作用，所以子弹的机械能减小，C错误；
D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，此过程中只有重力做功和弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
A．由于小球在A、P两点时，弹簧弹力大小相同，则弹簧在OA处被拉伸，在OP处被压缩，且拉伸量与压缩量相等，则在AP之间必有一个弹簧处于原长状态的位置，由对称性原理可知，在PB之间也必有一个弹簧处于原长状态的位置。小球在A、P、B三个位置时弹簧的弹性势能相等。在A到P的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，在P到B的过程中，弹簧的弹性势能也是先减小后增大，A错误；
B．弹簧处于两个原长状态和小球在P点位置，小球加速度大小等于且方向沿杆向下，B错误；
C．小球从A点运动到B点过程中，由机械能守恒定律可得
Ep＋mg·2Lsin 45°＝Ep＋EkB
解得
EkB＝mgL
C正确；
D．A、P两点弹簧的弹性势能相等，因而小球在A、P两点的机械能相等，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．运动员先做自由落体运动，下落高度为L，此时弹性绳处于原长，绳的弹性势能为零，继续向下加速运动，速度不是最大值，动能也不是最大值，故A错误；
B．下落高度为L后，在继续下落的过程中，开始阶段，运动员的重力大于橡皮绳的拉力，根据牛顿第二定律，加速度方向向下，先向下做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，速度达到最大，然后橡皮绳的拉力大于游戏者的重力，加速度方向向上，做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点时，速度为零，加速度达到最大，此时弹性绳被拉伸的最长，所以人的动能先增大后变小，绳的弹性势能一直变大，故B错误；
C．人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量，故C正确；
D．人和橡皮绳的系统机械能守恒，所以人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量和人的重力势能减小量之和，故D错误；
故选C。
8．BC
【解析】
【详解】
AB．对小球在B点由牛顿第二定律，有
得
在图像中如直线①所示，在C点由牛顿第二定律，有
小球从B到C机械能守恒，有
联立可得
在图像中如直线②所示，且两直线的斜率相等，故两直线平行，结合题图乙可得
，
故B正确，A错误；
C．图线斜率
解得
故C正确；
D．只有在入射动能时，小球对B、C两点的压力之差
故D错误。
故选BC。
9．AC
【解析】
【详解】
A．A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得
2F=3mg
所以
F=1.5 mg
在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于1.5 mg，故A正确；
B．当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故B错误；
C．A由静止释放下降到最低点，A下落的高度为
h=Lsin60°-Lsin30°
根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为
Ep=mgh=mgL
故C正确；
D．当A动能最大时，BC的速度并不为零，根据能量守恒可知，A球机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D错误。
故选AC。
10．BD
【解析】
【详解】
A．如图所示，小球在弹性绳作用下到达速度最大位置时，受重力、圆环的支持力和弹性绳的拉力，在该位置小球沿圆环的切向加速度为零，设此时弹性绳与竖直方向的夹角为，则弹性绳伸长量为
受力分析有
，
解得
，
此时弹性绳的弹性势能为
A错误；
B．从释放小球到小球与绳刚断开有
解得
B正确；
C．设断开后瞬间圆环对小球的作用力为，则有
解得
C错误；
D．以圆环最低点所在水平面为重力势能零势能面，断开瞬间小球的机械能为
则断开后小球能运动到与圆心等高处，D正确。
11．AD
【解析】
【详解】
A．设当小球运动到某点时，弹性绳的伸长量是，小球受到如图所示的四个力作用
其中
将正交分解，则
的竖直分量
据牛顿第二定律得
解得
即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，再随下降的距离增大而反向增大，据运动的对称性（竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型）可知，小球运动到的中点时，加速度为零，速度最大，A正确；
B．除重力之外的合力做功等于小球机械能的变化，小球在段所受绳子拉力竖直分量较小，则小球在段时摩擦力和弹力做的负功比小球在段时摩擦力和弹力做的负功少，小球在阶段损失的机械能小于小球在阶段损失的机械能，故B错误；
C．对小球从运动到的过程，应用动能定理得
若在点给小球一个向上的速度，小球恰能从点回到点，应用动能定理得
联立解得
，
故C错误；
D．若只把小球质量变为2m，小球从C点由静止开始运动，到达E点过程中，绳子拉力和摩擦力做功不变，根据动能定理有
解得小球到达E点时的速度大小
v1=
故D正确。
故选AD。
12．AC
【解析】
【详解】
A．设链条单位长度的质量为m，某时刻B端下滑的长度为x，则
即
A正确；
B．因随链条的B端不断下降，加速度不断变大，则B端向下不是做匀加速直线运动，B错误；
C．由机械能守恒定律
解得
铁链的速度大小与B端下降的距离成正比，C正确；
D．由C的结论，A端离开桌面时，铁链的速度大小为
D错误。
故选AC。
13． 等于 3mg
【解析】
【详解】
小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则小钢球在B点的机械能等于在C点的机械能；
由A到C由机械能守恒定律
在C点时，由牛顿第二定律
解得
T=3mg
14．
【解析】
【详解】
物体自由下落至弹簧上端处时是一加速过程。当物体落到弹簧上后因重力大于弹力，所以还要继续加速，直到弹簧被压缩到可产生的弹力与物体的重力相等时，物体才停止加速。此时物体达到最大速度，即获得最大动能。现设弹力与重力相抵消时，弹簧被压缩了x，则有
，
在整个过程中重力势能减少了，而弹性势能增加了。根据机械能守恒定律，物体所获得的最大动能为
15．（1）4m/s；（2）60N；（3）4m/s
【解析】
【详解】
（1）小球到达最高点A时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）小球从C到A的过程，根据机械能守恒定律有
在C位置有
可解得
FN=6mg=60N
再根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为60N。
（3）小球从B到A的过程，根据机械能守恒定律有
再根据平抛运动规律
最终解得
v0=4m/s
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）选取圆盘最低点为零势能面，开始时系统的重力势能为
①
圆盘释放后，易知圆盘一定沿顺时针方向转动，则当小球B转到水平位置时，系统的重力势能为
②
所以系统重力势能的变化量为
③
（2）当小球B转到水平位置时，设A、B的线速度大小分别为vA、vB，根据共轴圆周运动规律有
④
在小球B从最低位置转到水平位置的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，则有
⑤
A球的向心加速度大小为
⑥
联立③④⑤⑥解得
⑦
（3）设B球上升到最大高度时与水平方向的夹角为，此时两球的速度均为零，重力势能为
⑧
从圆盘被释放到B球达到最高点的过程，由机械能守恒定律得
⑨
联立①⑨解得
⑩
所以B球上升的最大高度为
17．（1）；（2）2mg；（3）
【解析】
【详解】
（1）当装置转动的角速度为ω时，对小球B分析得
解得
（2）装置转动的角速度为2ω时，设OB的长度为，则对小球B得
设细线长度为L，则装置转动的角速度为ω时对圆环A满足
装置转动的角速度为2ω时，对圆环A有
解得
（3）装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，对小球B得重力势能变化量为
动能变化量为
解得细线对小球B做的功为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页