第八章 机械能守恒定律 单元测试(Word版含答案)

机械能守恒定律 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，质量相等的A、B两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于A、B两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功的平均功率相等 B．动能的变化量相同
C．速度的变化相同 D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等
2．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。以水平地面为参考平面，运动员在C处的机械能E为（　　）
A．4500J B．3500J C．13000J D．3000J
3．如图所示，质量是0.01kg的子弹，以300 m/s的速度水平射入厚为5 cm的木板，射穿后的速度为100 m/s，子弹在射穿木板过程中所受的平均阻力大小为（　　）
A．4000 N B．8000 N C．10000 N D．16000 N
4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)(　　)
A．等于v0 B．大于v0
C．小于v0 D．取决于斜面
5．为达成我国在2060年前实现碳中和的宏伟目标，国家大力提倡绿色能源和绿色交通等项目。现有一质量为m的某品牌新能源汽车在水平路面上进启动测试，已知测试时保持功率恒定，经过时间t汽车速度恰好达到最大速度v，此过程汽车位移为x，汽车所受阻力大小不变。则在该过程中（　　）
A．汽车的功率大小为
B．汽受到的阻力小为
C．速度为时，汽车发动机牵引力大小为
D．速度为时，汽车的加速度大小为
6．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（　　）
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点合外力对物体先做正功再做负功
7．一质量为m的汽车，其发动机的额定功率为P，汽车在水平路面行驶过程中受到的阻力恒为。若该汽车保持额定功率P从静止启动，经一段时间行驶了位移x时，速度达到最大值，则（　　）
A．在此过程中发动机所做的功为
B．在此过程中发动机所做的功为
C．当速度为时，其加速度为
D．此过程汽车行驶的时间为
8．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球（均可视为质点）质量均为球套在竖直杆上，球套在水平杆上，通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。现将球从图示位置（轻杆与之间的夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球和球组成的系统机械能不守恒
B．球的最大速度不是
C．球的速度为零时，球的加速度大小为零
D．球的速度为零时，球的速度大小也一定为零
9．如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑圆管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。通过调整细管长度改变半圆半径R的大小，其他条件保持不变，欲使从细管下端水平飞出的小物块落地点到D点得水平距离最大，求此时R的大小及小物块落地点到D点的水平距离。（　　）
A．R=0.5m，x=2.4m B．R=0.4m，x=2.8m
C．R=0.4m，x=2.4m D．R=0.5m，x=2.8m
10．一同学用水平推力F推静止在地上的箱子，水平推力F对箱子做的功随位移x变化的关系如图所示，位移为9m时撤去力F，此时箱子速度大小为，已知箱子质量。下列说法正确的是（　　）
A．箱子在3~9m过程中做匀加速直线运动
B．时，箱子的速度为
C．箱子运动的最大位移为14m
D．箱子从开始运动到停下来所用的时间为
11．下面的实例中，机械能守恒的是（　　）
A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升
B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来
12．一舰艇以大小为的初速度从某位置开始做直线运动，在时刻达最大速度时开始制动做减速运动，在时刻速度大小减为 ，其速度—时间图象如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．时间内，舰艇的加速度逐渐增大
B．时间内，舰艇所受合力做正功
C．时间内，舰艇的位移大小为
D．时间内，舰艇的平均速度大小为
13．有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2。驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车（　　）
A．以最大速度行驶时牵引力大小为60N
B．以额定功率启动时的加速度大小为0.24m/s2
C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h
D．直接用太阳能电池板输出的功率可获得6m/s的最大行驶速度
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．一物块从倾角为30°的斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑到顶端，其机械能Eo和动能Ek随上滑距离s的变化如图所示，重力加速度g取10m/s2。由图中数据可得（　　）
A．物块的质量为1.2kg
B．物块上滑的加速度大小为10m/s2
C．物块从斜面底端上滑到顶端的时间为2s
D．物块与斜面的动摩擦因数为
15．如图甲所示为游乐场的旱滑梯，滑滑梯时游客乘坐旱滑圈从滑梯顶部由静止滑下，到达滑梯尾端时斜向上抛出后落在气垫上，图乙为滑梯的侧视图，不计空气阻力，以游客和旱滑圈为整体，则整体沿滑梯运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．整体重力势能的减少量大于整体动能的增加量
B．整体重力所做的功大于整体重力势能的减少量
C．若游客在滑梯顶部时被工作人员用力沿滑梯斜面向下推一下，则整体下滑到轨道最底部时，整体对滑梯的压力增大
D．若游客在滑梯顶部时被工作人员用力沿滑梯斜面向下推一下，则滑梯对整体的摩擦力做功不变
16．北京冬奥会于2022年2月4日开幕，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为“跳台滑雪”赛道的组成部分，为简便处理可抽象为：助滑道倾角为53o，着陆坡倾角为37o，助滑道长，水平起跳区长，起跳区其一端与助滑道平滑连接（无机械能损失），另一端与着陆坡斜面相接。可视为质点的运动员总质量在助滑道顶端从静止出发经滑到起跳区，从起跳区滑出并在着陆坡着陆。已知各处摩擦因数相同，忽略空气阻力，重力加速度。则（　　）
A．滑道的摩擦因数为0.125
B．落地点到起跳点的距离为48m
C．从静止出发到着陆前因摩擦而损失的机械能为1320J
D．若考虑起跳区与助滑道连接处的能量损失，着陆速度方向与着陆坡的夹角将增大
三、实验题
17．（8分）某学习小组为了验证动能定理，设计了实验，操作如下:
①将一长直木板平放在水平面上，滑块放置于一长直木板上表面，如图1，弹簧测力计右端固定在竖直墙壁上，调节弹簧测力计使其水平，左端挂钩通过细线和滑轮组连接滑块和钩码，用力F向左拉动长木板同时调节钩码使滑块和钩码均处于静止状态，读出此时弹簧测力计的示数F0；
②取下弹簧测力计，竖直悬挂滑块，测得滑块重力为F1；
③在滑块上方安装遮光条（遮光条质量忽略不计），测量出遮光条的宽度为d，将步骤①中的长木板倾斜放置（如图2），在板上两个不同位置安装光电门甲和光电门乙，测量出两光电门之间的距离L和高度差h；
④让滑块从光电门甲上方某位置自由下滑，记录遮光条通过光电门甲、乙时的时间分别为 t1和 t2；
⑤根据以上测量的数据，计算有关物理量，验证动能定理
⑥改变滑块释放的位置，多次重复④~⑤步骤。
（1）根据上面的操作，可以得出小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=__________。
（2）滑块经过光电门甲时的速度表达式为v1=_______ （ 用实验中测量的物理量字母表示）；
（3）以滑块（包含遮光条）为研究对象，在两光电门之间运动的过程中，克服摩擦力做的功表达式为Wf=_______ ；在实验误差允许的范围内，若满足关系式________。（均用实验中测量的物理量字母表示，重力加速度为g），则可认为验证了动能定理。
18．（8分）小王同学采用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验，打点计时器所接电源频率为 50 Hz。
（1）实验中，重物的质量 ____________。
A．必须测量 B．可测可不测
（2）除了图甲所示装置中的器材之外，还必须从图乙中选取实验器材____________。
（3）指出图甲所示装置中一处不合理的地方 _________。
（4）改进实验后，得到如图丙的纸带，则点 2 对应的读数为__________________cm；打下点 2 时纸带速度的大小为 _________m/s。
（5）若实验数据处理结果是从点 0 到点 4 过程中动能的增加量略小于重力势能的减少量，可能是因为_________。
A．存在阻力 B．点 0 的速度不为零 C．点 4 的速度由公式 v=gt 计算
四、解答题
19．（10分）跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图所示，质量为m的运动员从着陆坡顶端A处水平飞出，经过一段时间，落在着陆坡上的B处，A、B之间的距离为l，着陆坡的倾角为。运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）运动员从A处水平飞出的初速度大小；
（2）运动员刚落在B处时的重力的功率。
20．（11分）如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点进入半径为的竖直粗糙圆弧轨道，经过圆弧最高点C后水平飞出，之后恰好在D点沿斜面方向进入与竖直方向成的斜面轨道（途中表演上下翻身），C、D两点在竖直方向的高度差为。已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力，由设置在圆弧起点处的传感器显示赛车经过此处对圆弧轨道的压力为，赛车的质量，通电后赛车的电动机以额定功率工作，轨道AB的长度，空气阻力忽略不计，。求：
（1）赛车运动到点的速度的大小。
（2）赛车电动机工作的时间。
（3）赛车在通过圆弧轨道过程中克服摩擦阻力所做的功。
21．（12分）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块，从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为1.25m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为，斜面轨道上C、D两点间的距离为0.2m，g取10m/s2。求：
(1)滑块经过圆轨道上B点时的速度大小；
(2)滑块从B运动到C所用的时间；
(3)整个过程中弹簧的最大弹性势能。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．小球在斜面上匀加速下滑，由
解得
可知
重力做功相等
重力做功的平均功率
所以A球重力做功的平均功率小于B球重力做功的平均功率，故A错误；
B．由动能定理可知动能的变化量
所以动能的变化量相同，故B正确；
C．速度的变化量
所以速度的变化的大小相等，方向不同，故C错误；
D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率
由于斜面倾角不同，所以运动到斜面底端时重力的瞬时功率不等，故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
运动员在C处的机械能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
在子弹射穿木块的过程中只有木板对子弹的阻力(设为 f )对子弹做了功，对子弹分析，根据动能定理得
代入数据计算得出阻力为
ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
物体从D点滑动到顶点A过程中
由几何关系有
因而上式可以简化为
从上式可以看出，物体的初速度与路径无关。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
AB．对汽车启动过程，由动能定理得
又
可得汽车的恒定功率大小
汽车受到的阻力
A正确，B错误；
CD．速度为时，汽车发动机牵引力
汽车的加速度大小
故CD错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
AC．曲线运动合力的方向指向轨迹的凹侧，又知道在B点加速度方向竖直向下，即合力方向竖直向下，整个过程中合力方向一直向下。从B到C过程中合力的夹角与速度方向的夹角为锐角，合力做正功，动能增大，即在C点的速率大于在B点的速率，故C正确，A错误；
B．因为物体做的是匀变速曲线运行，所以合力恒定，加速度恒定，在各点的加速度都相同，故B错误；
D．由图可以看出，从A点到C点合外力与速度夹角由钝角变为锐角，故对物体先做负功再做正功，故D错误。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
D．汽车先做加速度减小的加速运动，随后做匀速直线运动，则汽车行驶的时间大于，D错误；
C．当达到最大速度时
当速度为时，汽车牵引力为
由牛顿第二定律可知
整理可得
C错误；
AB．全过程由动能定理可得
故发动机做的功为
B错误A正确。
故选 A。
8．B
【解析】
【详解】
A．a球和b球所组成的系统没有外力做功，只有重力做功，则系统机械能守恒，故A错误；
BCD．当刚性轻杆和细杆L2第一次平行时，根据运动关系可知此时b球的速度大小为零，由系统机械能守恒得
解得
此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度逐渐减小的加速运动，到加速度为零时速度达到最大，故B正确，CD错误。
故选B。
9．A
【解析】
【详解】
小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C点速度为
小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得
从D点飞出后，小物块做平抛运动，故
联立解得
因此，根据数学知识可知，当
即
时，水平位移最大，且最大值为
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
AB．对箱子在0~9m内运动过程根据动能定理有
解得
根据外力做的功与位移的关系图线的斜率表示外力可知，3~9m过程中水平推力为
水平推力与摩擦力平衡，箱子做匀速直线运动，时，箱子的速度为，故AB错误；
C．箱子的最大位移
故C错误；
D．在前3m内，箱子做匀加速直线运动，外力的大小为
由动量定理有
解得
箱子从运动到的过程中做匀速直线运动，有
水平推力撤去后箱子做匀减速直线运动，有
解得
箱子从开始运动到停下来所用的时间为
故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，而重力势能增大，所以机械能不守恒，A错误；
B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，所以运动要受到阻力的作用，故人的机械能在减小，B错误；
C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上木块的过程中，子弹受到木块的阻力的作用，所以子弹的机械能减小，C错误；
D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，此过程中只有重力做功和弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
A．由图可知时间内，舰艇做匀加速直线运动，加速度变不变，故A错误；
B．由图可知时间内，舰艇的速度不断减小，由动能定理知舰艇所受合力做负功，故B错误；
C．根据匀变速直线运动的规律可知时间内，舰艇的位移大小为
故C正确；
D．时间内，若舰艇做匀减速直线运动，则舰艇的平均速度大小为，实际上舰艇做加速度变小的减速运动，舰艇的位移小于舰艇做匀减速直线运动的位移，则舰艇的平均速度小于，故D错误。
故选C。
13．C
【解析】
【详解】
A．根据
P额＝Fvmax
可得
F＝＝N＝57.6N
故A错误；
B．以额定功率启动时，由牛顿第二定律有
－Ff＝ma
而刚启动时速度v为零，则阻力Ff也为零，故刚启动时加速度趋近于无穷大，故B错误；
C．由能量守恒得
W＝Pt＝1440W×1h＝30×6W×t
解得
t＝8h
即保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h，故C正确；
D．由题意，汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设
Ff＝kv
达到最大速度时有
57.6＝k×
解得
k＝2.304
当直接用太阳能电池板输出的功率行驶且有最大速度时，则有
＝kv′
解得
v′≈8.84m/s
故D错误。
故选C。
14．BD
【解析】
【详解】
A．由图可知，s=5m时，物块的重力势能为
解得
故A错误；
B．设s=0时物块速度为，则物块从斜面底端滑到顶端过程由运动学公式有
解得
所以物块上滑的加速度大小为10m/s2，故B正确；
C．同理，物块从斜面底端上滑到顶端的时间为
故C错误；
D．物块上滑时，由牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选BD。
15．AC
【解析】
【详解】
A．由于滑梯对整体的摩擦力做负功，所以整体重力势能的减少量大于整体动能的增加量，故A正确；
B．整体重力所做的功等于整体重力势能的减少量，故B错误；
C．若游客在滑梯顶部时被工作人员用力沿滑梯斜面向下推一下，则整体下滑到轨道最底部时速度增大，所需向心力增大，轨道对整体的支持力增大，所以整体对轨道的压力增大，故C正确；
D．根据C项分析可知，整体对曲线轨道的压力增大，所受滑梯的摩擦力增大，滑梯对整体的摩擦力做功增加，故D错误。
故选AC。
16．AB
【解析】
【详解】
A．运动员在助滑区做匀加速运动，由
解得
由牛顿第二定律
解得
故A正确；
B．从助滑区滑下的速度为
在起跳区，由动能定理
解得起跳时速度
水平起跳后做平抛运动，由
， ，
落地点到起跳点的距离为
故B正确；
C．从静止出发到着陆前因摩擦而损失的机械能为
故C错误；
D．若考虑起跳区与助滑道连接处的能量损失，则起跳时速度变小。设着陆速度方向与竖直方向的夹角为，则
又
所以着陆速度方向与竖直方向的夹角不变，则着陆速度方向与着陆坡的夹角不变。故D错误。
故选AB。
17．
【解析】
【详解】
（1） 拉动木板时，滑块处于静止状态，滑块所受的滑动摩擦力与轻绳拉力的合力大小相等，由平衡条件有
滑块竖直悬挂时，根据平衡条件有
mg=F1
滑块与长木板间的动摩擦因数
（2） 遮光条通过光电门的时间极短，可用平均速度表示瞬时速度，得
（3）克服摩擦力做的功表达式为
滑块下滑经过光电门甲、乙过程，验证动能定理应满足的关系式为
化简得
18． B B 重锤未靠近打点计时器 2.00 0.38 或 0.375 A
【解析】
【详解】
(1)本实验要验证机械能守恒定律，即通过实验要得到的表达式为
等式两边消去质量m，得
所以实验中，重物的质量可测可不测。
故选B。
(2)图甲中已经有铁架台、打点计时器、纸带和重物，所以要想完成本实验，还需要刻度尺来测量纸带的长度，而打点计时器本来就是每隔0.02s打一个点，所以不需要另外的计时工具，故选B。
(3)重物离打点计时器太远，有可能出现纸带上没点或者点太少，不利于测量，所以应该让重物离打点计时器近一些，应该往上提一提。
(4)由刻度尺的读数规则可得，点2对应的读数为；
打下点2时纸带速度的大小为点1到点3之间的平均速度，即
(5)若实验数据处理结果是从点0到点4过程中动能的增加量略小于重力势能的减少量，可能是因为重物下落过程中要克服阻力做功，消耗机械能；而如果忽略了点 0 的速度，或者用v=gt计算点4的速度，都会使动能的增加量大于重力势能的减少量。
故选A。
19．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）在竖直方向有
解得
由平抛运动推论有
解得
（2）落在B处瞬间前重力的功率
解得
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）传感器显示赛车在B点对圆弧轨道的压力为
则赛车在B点受到的支持力
赛车运动到B点时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）赛车在水平轨道上运动的过程，由动能定理得
代入数据解得
（3）赛车从C到D做平抛运动，设赛车到达D点时竖直分速度为，经过C点时的速度为，则有
解得
对赛车通过圆弧轨道的过程，由动能定理得
代入数据解得
21．(1)3m/s；(2)0.5s；(3)2J
【解析】
【详解】
(1)滑块从点到点，由动能定理可得
解得
(2)滑块从B到C做匀减速直线运动加速度
又
解得
t=0.5s
(3)滑块第一次到达点时，弹簧具有最大的弹性势能。滑块从点到点，由动能定理可得
解得
Ep=2J
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页