第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 593.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 12:44:28 | ||
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文档简介
万有引力与宇宙航行 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2021年11月7日晚上，神舟十三号载人飞船中航天员翟志刚、王亚平身着新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，出舱时间大约6.5小时。已知空间站围绕地球一圈的时间90分钟，一天绕行地球飞行16圈。由此推断，有关神舟十三号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B．神舟十三号载人飞船的线速度大于第一宇宙速度
C．神舟十三号载人飞船的高度大于同步卫星的高度
D．神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度
2．“开普勒—90i”是科学家在开普勒—90星系中发现的第8颗行星。如果行星绕恒星做匀速圆周运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，由此可推算出（ ）
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
3．随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段:绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段。可用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b,公转周期分别为T1、T2。 关于嫦娥卫星飞行过程，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥卫星绕行时满足
B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度可能大于11.2 km/s
C．从调相轨道切人到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切人到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速
4．宇航员登陆月球后，在离月球表面高h的位置静止释放一个石块，测得石块经时间t落到月表，已知月球的半径为R，则近月卫星的绕行速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
6．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582s后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。预定轨道近地点距地面的高度为200km，远地点距地面的高度为400km。已知地球同步卫星轨道距地面的高度约为3.6×104km，地球半径约为6000km，则神舟十三号载人飞船的运行周期约为（ ）
A．84min B．115min C．180min D．206min
7．关于地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．它只能分布在赤道上空一定高度处
B．已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播
D．它的运行的速度是7.9km/s
8．天和号核心舱在轨运行可近似为圆周运动，将地球看作半径为R的均匀球体，核心舱距离地面的高度为H。忽略地球自转，地面处的重力加速度大小为g，则可以求出（ ）
A．核心舱内的重力加速度大小 B．核心舱的运行速度为
C．核心舱的运行周期为 D．地球的密度为
9．已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（ ）
①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
②金星的质量大于地球的质量
③金星的密度大于地球的密度
④金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
10．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度大小等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
11．如图所示，在宇宙空间有两个天体、，各有一颗卫星、环绕它们做匀速圆周运动。已知卫星和卫星的轨道半径相等，卫星的周期是卫星周期的2倍，下列判断正确的是（ ）
A．卫星、运行的线速度大小之比
B．卫星、运行的向心加速度大小之比为
C．天体、对卫星、的引力大小之比为
D．天体、的质量之比为
12．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G= 6.67×10-11N·m2/kg2，地面上的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，则地球质量约为（ ）
A．6×1018kg B．6×1020 kg C．6×1022 kg D．6×1024 kg
13．如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的。则火星上发射卫星的第一宇宙速度和火星表面的重力加速度约为地球第一宇宙速度和地表的重力加速度的（ ）
A．倍，倍 B．倍，倍
C．倍，倍 D．倍，倍
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．2021年12月9日，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱进行太空授课。已知天和核心舱绕地球运行周期约90min，天和核心舱和地球同步卫星的轨道均可视为圆形。则（ ）
A．天和核心舱的轨道半径比地球同步卫星的大
B．天和核心舱的角速度比地球同步卫星的小
C．天和核心舱的线速度比地球同步卫星的大
D．天和核心舱的加速度比地球同步卫星的大
15．如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为各自的轨道，下列说法正确的是（ ）
A．A的加速度小于B的加速度
B．A的运行速度小于B的运行速度
C．B的周期可能大于24h
D．A的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度
16．如图，若两颗人造卫星和均绕地球做匀速圆周运动，、到地心的距离分别为、，周期分别为、，线速度大小分别为、，加速度大小分别为、，角速度大小分别为、。则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每空2分，共12分）
17．在速度为v行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，分别以火车上的人和地面的人看闪光，则闪光传播的速度______（填写“相同”或“不同”），判断依据是________
18．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星1绕冥王星运行轨道半径r1 = 19600 km，周期T1 = 6.34天。卫星2绕冥王星运行轨道半径r2 = 48000 km，则其周期T2约为______天，其线速度______卫星1的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
19．2020年11月24日，嫦娥五号发射升空，成为我国首个从月球采样返回的航天器。已知月球质量为7.4×1022kg，月球半径为1.7×103km，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，该探测器从月球起飞的第一宇宙速度为___________，第二宇宙速度为___________。（结果保留两位有效数字）。
四、解答题
20．（11分）“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验。假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为，求：
（1）月球的质量与月球的第一宇宙速度；
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间。
21．（12分）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
（1）天体A做圆周运动的角速度及半径；
（2）若Р点距离天体A的距离为，则M与m的比值是多少？
22．（14分）2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在距地面高度为h处的近圆轨道运行，已知地球半径为R，引力常量为G，该组合体绕地球运行的周期为T，忽略地球的自转。求：
（1）地球的质量；
（2）据报道，神舟十二号载人飞船的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，飞船竖直向上发射过程中，当上升到距地球表面某一高度时，飞船的加速度为a，舱内压力传感器的示数为F，地球表面的重力加速度为g，则此时飞船离地球表面的高度多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．神舟十三号载人飞船中宇航员受到万有引力的作用，故A错误；
B．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度，神舟十三号载人飞船的线速度不可能大于第一宇宙速度，故B错误；
CD．设物体绕地球做周期为T、半径为r的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可知神舟十三号载人飞船的周期小于同步卫星的周期，所以神舟十三号载人飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
知道行星的轨道半径和运动周期，在分析时质量约去，不可能求出行星的质量，ABD错误，C正确。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径三次方与周期平方的比值决定于中心天体的质量，由于二者环绕的中心天体不同，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；
B．11.2km/s是地球的第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度不大于11.2km/s，故B错误；
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，要使卫星需要的向心力大于万有引力，故在P点需要加速，故C错误；
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，要使卫星所需要的向心力小于万有引力，故卫星需在Q点减速，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
设月球表面重力加速度为g，石块做自由落体运动，则
设月球质量为M，由万有引力定律得
设近月卫星绕行速度为v，则
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
A．对a和c，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的角速度相同，根据
知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力有
得
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误；
B．对b、c、d，由
解得
可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据
可知c的线速度大于a的线速度，故B正确；
CD．由开普勒第三定律
知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故CD错误。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
设地球的半径为R，则神舟十三号载人飞船预定轨道的半长轴约为1.05R，地球同步卫星的轨道半径约为7R，由开普勒第三定律得
解得
T≈1.4h=84min
A正确。
7．A
【解析】
【详解】
AC．同步卫星是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，由于北京不在赤道上，所以它不可以绕过北京的正上方，故A正确，C错误；
B．由 可知质量不影响运动的轨道半径，故C错误；
D．由轨道半径大于地球的半径，所以运动的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误；
故选A。
8．C
【解析】
【详解】
A．忽略地球自转时，物体受到的万有引力大小等于重力，在地面附近
在核心舱高度处
所以
选项A错误；
B．核心舱的运行速度
选项B错误；
C．核心舱的运行周期
选项C正确；
D．根据
所以地球的密度为
选项D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
，
知周期小，轨道半径小，向心加速度大。
因为金星的周期小于地球公转周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，①正确；
金星的向心加速度大于地球的向心加速度，④正确；
环绕天体的质量无法求出，也无法比较，所以密度也无法比较，②③错误。
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
故A错误；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，故B正确；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于，故C错误；
D．卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故D错误。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
A．两卫星的轨道半径相等，卫星的周期是卫星周期的2倍，根据
可得
故A正确；
B．根据
可知向心加速度
故B错误；
C．万有引力提供向心力得
卫星A与B的质量关系未知，所以不能判断出二者受到的万有引力之间的关系，故C错误；
D．根据
可知天体、的质量之比为
故D错误。
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
根据公式
可得
故ABC错误D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
设天体的第一宇宙速度大小为v，根据万有引力提供向心力，有
整理可得
火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，则火星上发射卫星的第一宇宙速度为地球第一宇宙速度倍
根据
解得
火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，火星表面的重力加速度约为地球第一宇宙速度和地表的重力加速度的倍。
故选A。
14．CD
【解析】
【详解】
A．同步卫星的周期为24小时，根据开普勒第三定律，天和核心舱的轨道半径比地球同步卫星的小，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
天和核心舱的角速度比地球同步卫星的大，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
天和核心舱的线速度比地球同步卫星的大，C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
天和核心舱的加速度比地球同步卫星的大，D正确。
故选CD。
15．AB
【解析】
【详解】
根据
可得
因A的轨道半径大于B的轨道半径，则A的加速度小于B的加速度；A的运行速度小于B的运行速度，小于地球的第一宇宙速度；B的周期小于A的周期，小于24h；
故选AB。
16．BD
【解析】
【详解】
由开普勒第三定律知
可解得
故A错误；
B．根据
可得
因此可得
故B正确；
C．根据
可得
因此可得
故C错误；
D．根据
可得
因此可得
故D正确；
故选BD。
17． 相同 光速不变原理
【解析】
【详解】
在速度为v行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，分别以火车上的人和地面的人看闪光，则闪光传播的速度相同，判断依据是光速不变原理。
18． 24.3 小于
【解析】
【详解】
据开普勒第二定律得
周期T2约为24.3天，根据
轨道半径小，线速度大，所以卫星2线速度小于卫星1的线速度。
19． 1.7km/s 2.4km/s
【解析】
【详解】
探测器在月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，据引力作为向心力可得
代入数据解得
以无穷远为参考点，引力势能的表达式为
第二宇宙速度v2为摆脱月球引力束缚的最小发射速度，探测器在无穷远时机械能为零，从发射到离月球无穷远的过程中，据机械能守恒定律可得
解得
20．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力
所以
飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，此时重力等于万有引力提供向心力
所以
（2）由题可知，飞船的轨道半径
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
将代入，解得
21．（1） ；；（2） 104∶19
【解析】
【详解】
(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则
转动的角速度为ω，对于天体A有
对于天体B有
联立可得
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为mo，它与A、B转动的角速度相同，对于小物体有
代值可得
22．（1）；（2）-R
【解析】
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得
（2）设此时飞船离地球表面的高变为h′，根据牛顿第二定律有
又
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2021年11月7日晚上，神舟十三号载人飞船中航天员翟志刚、王亚平身着新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，出舱时间大约6.5小时。已知空间站围绕地球一圈的时间90分钟，一天绕行地球飞行16圈。由此推断，有关神舟十三号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B．神舟十三号载人飞船的线速度大于第一宇宙速度
C．神舟十三号载人飞船的高度大于同步卫星的高度
D．神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度
2．“开普勒—90i”是科学家在开普勒—90星系中发现的第8颗行星。如果行星绕恒星做匀速圆周运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，由此可推算出（ ）
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
3．随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段:绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段。可用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b,公转周期分别为T1、T2。 关于嫦娥卫星飞行过程，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥卫星绕行时满足
B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度可能大于11.2 km/s
C．从调相轨道切人到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切人到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速
4．宇航员登陆月球后，在离月球表面高h的位置静止释放一个石块，测得石块经时间t落到月表，已知月球的半径为R，则近月卫星的绕行速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
6．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582s后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。预定轨道近地点距地面的高度为200km，远地点距地面的高度为400km。已知地球同步卫星轨道距地面的高度约为3.6×104km，地球半径约为6000km，则神舟十三号载人飞船的运行周期约为（ ）
A．84min B．115min C．180min D．206min
7．关于地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．它只能分布在赤道上空一定高度处
B．已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播
D．它的运行的速度是7.9km/s
8．天和号核心舱在轨运行可近似为圆周运动，将地球看作半径为R的均匀球体，核心舱距离地面的高度为H。忽略地球自转，地面处的重力加速度大小为g，则可以求出（ ）
A．核心舱内的重力加速度大小 B．核心舱的运行速度为
C．核心舱的运行周期为 D．地球的密度为
9．已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（ ）
①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
②金星的质量大于地球的质量
③金星的密度大于地球的密度
④金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
10．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度大小等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
11．如图所示，在宇宙空间有两个天体、，各有一颗卫星、环绕它们做匀速圆周运动。已知卫星和卫星的轨道半径相等，卫星的周期是卫星周期的2倍，下列判断正确的是（ ）
A．卫星、运行的线速度大小之比
B．卫星、运行的向心加速度大小之比为
C．天体、对卫星、的引力大小之比为
D．天体、的质量之比为
12．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G= 6.67×10-11N·m2/kg2，地面上的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，则地球质量约为（ ）
A．6×1018kg B．6×1020 kg C．6×1022 kg D．6×1024 kg
13．如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的。则火星上发射卫星的第一宇宙速度和火星表面的重力加速度约为地球第一宇宙速度和地表的重力加速度的（ ）
A．倍，倍 B．倍，倍
C．倍，倍 D．倍，倍
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．2021年12月9日，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱进行太空授课。已知天和核心舱绕地球运行周期约90min，天和核心舱和地球同步卫星的轨道均可视为圆形。则（ ）
A．天和核心舱的轨道半径比地球同步卫星的大
B．天和核心舱的角速度比地球同步卫星的小
C．天和核心舱的线速度比地球同步卫星的大
D．天和核心舱的加速度比地球同步卫星的大
15．如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为各自的轨道，下列说法正确的是（ ）
A．A的加速度小于B的加速度
B．A的运行速度小于B的运行速度
C．B的周期可能大于24h
D．A的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度
16．如图，若两颗人造卫星和均绕地球做匀速圆周运动，、到地心的距离分别为、，周期分别为、，线速度大小分别为、，加速度大小分别为、，角速度大小分别为、。则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每空2分，共12分）
17．在速度为v行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，分别以火车上的人和地面的人看闪光，则闪光传播的速度______（填写“相同”或“不同”），判断依据是________
18．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星1绕冥王星运行轨道半径r1 = 19600 km，周期T1 = 6.34天。卫星2绕冥王星运行轨道半径r2 = 48000 km，则其周期T2约为______天，其线速度______卫星1的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
19．2020年11月24日，嫦娥五号发射升空，成为我国首个从月球采样返回的航天器。已知月球质量为7.4×1022kg，月球半径为1.7×103km，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，该探测器从月球起飞的第一宇宙速度为___________，第二宇宙速度为___________。（结果保留两位有效数字）。
四、解答题
20．（11分）“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验。假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为，求：
（1）月球的质量与月球的第一宇宙速度；
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间。
21．（12分）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
（1）天体A做圆周运动的角速度及半径；
（2）若Р点距离天体A的距离为，则M与m的比值是多少？
22．（14分）2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在距地面高度为h处的近圆轨道运行，已知地球半径为R，引力常量为G，该组合体绕地球运行的周期为T，忽略地球的自转。求：
（1）地球的质量；
（2）据报道，神舟十二号载人飞船的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，飞船竖直向上发射过程中，当上升到距地球表面某一高度时，飞船的加速度为a，舱内压力传感器的示数为F，地球表面的重力加速度为g，则此时飞船离地球表面的高度多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．神舟十三号载人飞船中宇航员受到万有引力的作用，故A错误；
B．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度，神舟十三号载人飞船的线速度不可能大于第一宇宙速度，故B错误；
CD．设物体绕地球做周期为T、半径为r的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可知神舟十三号载人飞船的周期小于同步卫星的周期，所以神舟十三号载人飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
知道行星的轨道半径和运动周期，在分析时质量约去，不可能求出行星的质量，ABD错误，C正确。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径三次方与周期平方的比值决定于中心天体的质量，由于二者环绕的中心天体不同，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；
B．11.2km/s是地球的第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度不大于11.2km/s，故B错误；
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，要使卫星需要的向心力大于万有引力，故在P点需要加速，故C错误；
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，要使卫星所需要的向心力小于万有引力，故卫星需在Q点减速，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
设月球表面重力加速度为g，石块做自由落体运动，则
设月球质量为M，由万有引力定律得
设近月卫星绕行速度为v，则
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
A．对a和c，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的角速度相同，根据
知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力有
得
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误；
B．对b、c、d，由
解得
可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据
可知c的线速度大于a的线速度，故B正确；
CD．由开普勒第三定律
知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故CD错误。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
设地球的半径为R，则神舟十三号载人飞船预定轨道的半长轴约为1.05R，地球同步卫星的轨道半径约为7R，由开普勒第三定律得
解得
T≈1.4h=84min
A正确。
7．A
【解析】
【详解】
AC．同步卫星是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，由于北京不在赤道上，所以它不可以绕过北京的正上方，故A正确，C错误；
B．由 可知质量不影响运动的轨道半径，故C错误；
D．由轨道半径大于地球的半径，所以运动的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误；
故选A。
8．C
【解析】
【详解】
A．忽略地球自转时，物体受到的万有引力大小等于重力，在地面附近
在核心舱高度处
所以
选项A错误；
B．核心舱的运行速度
选项B错误；
C．核心舱的运行周期
选项C正确；
D．根据
所以地球的密度为
选项D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
，
知周期小，轨道半径小，向心加速度大。
因为金星的周期小于地球公转周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，①正确；
金星的向心加速度大于地球的向心加速度，④正确；
环绕天体的质量无法求出，也无法比较，所以密度也无法比较，②③错误。
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
故A错误；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，故B正确；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于，故C错误；
D．卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故D错误。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
A．两卫星的轨道半径相等，卫星的周期是卫星周期的2倍，根据
可得
故A正确；
B．根据
可知向心加速度
故B错误；
C．万有引力提供向心力得
卫星A与B的质量关系未知，所以不能判断出二者受到的万有引力之间的关系，故C错误；
D．根据
可知天体、的质量之比为
故D错误。
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
根据公式
可得
故ABC错误D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
设天体的第一宇宙速度大小为v，根据万有引力提供向心力，有
整理可得
火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，则火星上发射卫星的第一宇宙速度为地球第一宇宙速度倍
根据
解得
火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，火星表面的重力加速度约为地球第一宇宙速度和地表的重力加速度的倍。
故选A。
14．CD
【解析】
【详解】
A．同步卫星的周期为24小时，根据开普勒第三定律，天和核心舱的轨道半径比地球同步卫星的小，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
天和核心舱的角速度比地球同步卫星的大，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
天和核心舱的线速度比地球同步卫星的大，C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
天和核心舱的加速度比地球同步卫星的大，D正确。
故选CD。
15．AB
【解析】
【详解】
根据
可得
因A的轨道半径大于B的轨道半径，则A的加速度小于B的加速度；A的运行速度小于B的运行速度，小于地球的第一宇宙速度；B的周期小于A的周期，小于24h；
故选AB。
16．BD
【解析】
【详解】
由开普勒第三定律知
可解得
故A错误；
B．根据
可得
因此可得
故B正确；
C．根据
可得
因此可得
故C错误；
D．根据
可得
因此可得
故D正确；
故选BD。
17． 相同 光速不变原理
【解析】
【详解】
在速度为v行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，分别以火车上的人和地面的人看闪光，则闪光传播的速度相同，判断依据是光速不变原理。
18． 24.3 小于
【解析】
【详解】
据开普勒第二定律得
周期T2约为24.3天，根据
轨道半径小，线速度大，所以卫星2线速度小于卫星1的线速度。
19． 1.7km/s 2.4km/s
【解析】
【详解】
探测器在月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，据引力作为向心力可得
代入数据解得
以无穷远为参考点，引力势能的表达式为
第二宇宙速度v2为摆脱月球引力束缚的最小发射速度，探测器在无穷远时机械能为零，从发射到离月球无穷远的过程中，据机械能守恒定律可得
解得
20．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力
所以
飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，此时重力等于万有引力提供向心力
所以
（2）由题可知，飞船的轨道半径
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
将代入，解得
21．（1） ；；（2） 104∶19
【解析】
【详解】
(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则
转动的角速度为ω，对于天体A有
对于天体B有
联立可得
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为mo，它与A、B转动的角速度相同，对于小物体有
代值可得
22．（1）；（2）-R
【解析】
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得
（2）设此时飞船离地球表面的高变为h′，根据牛顿第二定律有
又
解得
答案第1页，共2页
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