1.3 动量守恒定律 同步练习题(Word版含答案)

1.3 动量守恒定律
一、单选题
1．如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（　　）
A．整个运动过程当中，系统机械能守恒，动量守恒
B．整个运动过程中，当物块速度为零时，系统机械能一定最大
C．M、m分别向左、右运行过程当中，均一直做加速度逐渐增大的加速直线运动
D．M、m分别向左、右运行过程当中，当弹簧弹力与F1、F2的大小相等时，系统动能最大
2．光滑水平桌面上有A、B两个物体，将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B，撤去外力后，A、B开始运动，A的质量是B的n倍。最终A和B的动能大小的比值为（　　）
A．1∶1 B．1∶n C．n∶1 D．∶1
3．建筑施工过程中经常会使用打桩机。如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下。不计空气阻力，则（　　）
A．整个过程中，重锤和预制桩组成的系统动量守恒
B．碰撞过程中重锤对桩的冲量与桩对重锤的冲量相同
C．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
D．重锤质量越大，碰撞过程重锤动量变化量越小
4．春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止，火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为（　　）
A． B． C．（m1+m2）v1 D．（m1-m2）v1
5．如图所示，滑块P套在固定的光滑横杆上，小球Q通过轻质细绳与滑块相连，将小球从图示位置释放，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．滑块和小球组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．滑块和小球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒
D．滑块和小球组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
6．短道速滑男女混合2000米接力是北京冬奥会的新增项目，我国运动员在这一项目上具有很强的实力。某次训练中，运动员在光滑水平冰面上进行交接时，后方运动员用水平力沿运动方向推前方运动员。则在交接过程中（　　）
A．两个运动员动量的变化大小相等
B．两个运动员相互作用的冲量相同
C．前方运动员的机械能增大，后方运动员的机械能减小，两人的总机械能守恒
D．前方运动员的动量增大，后方运动员的动量减小，总动量减小
7．如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功为W1，b对a的弹力对a做的功为W2，下列关系中正确的是（　　）
A．W1=0，W2=0，a、b组成的系统动量守恒
B．W1=0，W2>0 ，a、b组成的系统动量守恒
C．W1<0，W2>0 ，a、b组成的系统机械能守恒
D．W1>0，W2<0 ，a、b组成的系统机械能守恒
二、多选题
8．A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。当两物体被同时释放后，则（　　）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
9．A、B两物体质量分别为mA，mB，且mA>mB，置于光滑水平面上,相距较远.将两个大小相等的恒力F同时作用在A、B上,从静止开始,经相同时间撤去两个力，此后A、B两物体发生碰撞.下列说法中正确的是( )
A．撤去两个力时，A、B两物体动量大小相等
B．撤去两力前，A、B两物体在同一时刻动量大小相等
C．碰撞前后，A、B两物体动量的变化量相同
D．碰撞后，A、B两物体一定静止
10．如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，又反弹上升的最大高度仍为h，设，发生碰撞时弹力N＞mg，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起的水平速度可能是（　　）
A．v0 B．0 C．2μ D．﹣v0
11．如图所示，A、B两物体的质量比 mA∶mB＝5∶2，它们原来静止在足够长平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B均发生相对滑动，则有（　 　）
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 D．小车向右运动
三、填空题
12．总质量为M的装沙的小车，正以速度在光滑水平面上前进，突然车底漏了，不断有沙子漏出来落到地面，问在漏沙的过程中，小车的速度______．（填“增大”、“减小”或“不变”）
13．质量为30kg的小孩推着质量为10kg的冰车，在水平冰面上以2m/s的速度滑行．不计冰面摩擦，若小孩突然以5m/s的速度(对地)将冰车推出后，小孩的速度变为_______m/s，这一过程中小孩对冰车所做的功为______J．
14．场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m１、m２，电量分别为q１、 q２．A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和Ｂ组成的系统动量守恒应满足的关系式为________________．
四、解答题
15．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量，速度大小，B的质量，速度大小。
(1)A、B两物体的总动量为多大？
(2)A、B两物体碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为3m/s，求B的速度。
16．如图，在列车编组站里，一辆质量为的货车在平直轨道上以的速度运动，碰上一辆质量为的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
17．如图所示，在竖直平面内的轨道由粗糙水平直轨道（足够长）和半径为l的光滑半圆轨道构成，半圆轨道与水平轨道在B点相切，物块P和O（均可视为质点）将原长为的轻质弹簧压缩至l后用细线连在一起，静止在水平轨道上，已知物块P和Q的质量分别为和m，P和Q与水平轨道的动摩擦因数之比，轻弹簧中储存的弹性势能为。烧断细线后，物块P和Q开始沿水平轨道运动，物块P最后停在A点，Q向右滑动后到达B点，在B点对轨道的压力大小为。已知重力加速度为g。
（1）试判断Q能否到达半圆轨道的最高点C，若能到达，求出Q到达C点的速度；若不能，求出Q脱离轨道的位置距水平轨道的竖直高度；
（2）求Q到达B点时，P的速度大小；
（3）求整个过程中P的位移大小。
18．质量为M=20kg的长木板静止在光滑水平面上，轻质弹簧处于原长且与长木板不栓接。质量为m=9.95kg的木块静止在长木板M上表面，M上表面水平，二者间动摩擦因数为μ=0.5，如图所示，一颗质量为m0=0.05kg的子弹以v0=1000m/s的水平速度瞬间射入木块且未穿出。当弹簧被压缩x0=1m时木块和长木板刚好共速，此后一直相对静止，木块从开始运动到与长木板共速所用时间为t0=0.8s，g取10m/s2，求∶
（1）木块和长木板刚好共速时，弹簧的弹性势能；
（2）木块和长木板能获得的最大速度（可带根号）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，故A错误；
B．从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对M、m做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对M、m做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统的机械能最小，故C错误。
CD．在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，系统动能最大，故C错误，D正确；
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
撤去外力后，A、B组成的系统动量守恒，设B的质量为m，则A的质量为nm，A运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
则
最终A和B的动能大小的比值为
故ACD错误B正确。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
A．整个过程中，碰撞后以共速减速下降，重锤和预制桩受到向上的合力，所以系统的动量不守恒，故A错误；
B．碰撞过程中重锤对桩的冲量与桩对重锤的冲量大小相同，方向相反，故B错误；
C．自由下落过程获得的动量越大，碰撞过程时间极短，可认为重锤与桩的动量守恒，有
重锤与桩预制桩被撞后瞬间的速度越大，故C正确；
D．碰撞过程重锤动量变化量大小为
重锤质量越大，碰撞过程重锤动量变化量越大，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
爆炸瞬间动量守恒，由动量守恒定律得
可得
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
滑块和小球组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒；由于只有重力做功，则系统的机械能守恒。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
AD．在光滑冰面上交接时，系统动量守恒，所以两个运动员的动量变化量等大反向，D错误A正确；
B．两运动员相互作用力相同，但是作用力的方向相反，力的作用时间相同，所以每个运动员所受推力的冲量大小相同，B错误；
C．在光滑冰面上交接时，后方运动员用水平力沿运动方向推前方运动员，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，运动员位移不等，后方运动员对前方运动员推力做的功不是前方运动员对后方运动员推力做功的相反数，即后方运动员对前方运动员的推力做的功与前方运动员对后方运动员的推力做的功代数和不为零，则相互作用的过程中前方运动员与后方运动员组成的系统不满足机械能守恒定律，C错误。
故选A。
7．C
【解析】
【详解】
a、b组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，而系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，动量不守恒；系统内只有重力做功，机械能守恒。设b下滑高度为h时，a、b的速度大小分别为va、vb，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
①
②
对a、b分别根据动能定理有
③
④
根据以上四式可推知W1<0，W2>0。
故选C。
8．BCD
【解析】
【详解】
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A、B两物体的质量之比为：：2，由
可知弹簧释放时，小车对A、B的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A、B组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A错误；
B．对于A、B、C组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B正确；
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A、B组成的系统合外力为零，A、B组成的系统动量守恒，C正确；
D．对于A、B、C组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D正确。
故选BCD。
9．AB
【解析】
【分析】
【详解】
撤去两力前任意时刻，对物体A，根据动量定理，有
Ft=pA
对于物体B，据动量定理，有
Ft=pB
故
pA=pB
碰撞前后，A、B两个物体系统动量守恒，故A、B两物体动量的变化量的大小相等，方向相反，碰撞过程两个物体系统动量守恒，机械能可能守恒，故碰撞后A、B两物体可能反弹，故AB正确CD错误；
故选AB。
10．AC
【解析】
【分析】
【详解】
该题需要分以下两种情况进行分析：
①小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v，则水平方向上动量守恒，有
Mv0＝（M+m）v
由于
M m
所以
v＝v0
②若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理，水平方向上有
Fμt＝mv′
小球反弹后上升的高度为h，则反弹的速度v与落在小车上时的速度大小相等，以向上为正方向，竖直方向上有
FNt＝mv﹣m（﹣v）＝2m
又
Fμ＝μFN
解得
v′＝2μ
故选AC。
11．BC
【解析】
【详解】
AB．A、B、C系统受到的合外力为零，动量守恒，A、B系统受到的合外力为
所以A、B系统动量不守恒。A错误，B正确；
CD．以向左为正方向，小车受到的合外力为
所以小车向左运动。C正确，D错误。
故选BC。
12．不变
【解析】
【详解】
试题分析：设漏掉质量为m的沙子后，砂子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为，汽车速度为，根据水平方向动量守恒可得： ，解得：，故速度不变．
考点：动量定理、动量守恒定律
【名师点睛】
车以及沙子在水平方向动量守恒，根据动量守恒列方程求解即可；本题考查了动量守恒定律的应用，应用时注意：正确选取研究对象，明确公式中各物理量含义．
13． 1.0 105
【解析】
【详解】
根据系统动量守恒定律可知
，
代入则小孩速度变为1m/s，
根据动能定理
，
代入数据得W=105J
14．
【解析】
【详解】
.系统动量守恒的条件为所受合外力为零．即电场力与重力平衡；
15．(1)28kg·m/s；(2)8m/s，方向与B的初速度方向相反
【解析】
【详解】
(1)A、B两物体的总动量为
(2)由动量守恒定律得
解得
方向与B的初速度方向相反。
16．
【解析】
【详解】
已知、。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有。设两车结合后的速度为。两车碰撞前的总动量为
碰撞后的总动量为
根据动量守恒定律可得
解出
两车结合后速度的大小是；是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
17．（1）能，；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）物块Q不能到达半圆轨道的最高点C，设Q运动到半圆轨道的D点时即将脱离轨道，此时Q与轨道间的弹力为零，设D点和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则
Q运动到B点时对轨道的压力大小为
有
得
Q由B点运动到D点，由机械能守恒定律有
D距水平轨道的竖直高度
联立解得
（2）物块P和Q都沿水平轨道运动，系统所受合外力之和始终为零，系统动量守恒，有
Q到达B点时，P的速度大小为
（3）从烧断细线到弹簧恢复原长，物块P和Q组成的系统动量守恒，可知P与Q运动的位移之比为
则弹簧弹力对P和Q做功之比
根据功能关系
由题意，弹簧弹性势能改变量
对Q从开始弹开再运动到B的过程，由动能定理有
对P从开始弹开到最终停止的过程，由动能定理有
联立解得整个过程中物块P的位移大小
18．（1）40J；（2）
【解析】
【详解】
（1）子弹瞬间射入木块过程子弹和木块动量守恒，设子弹和木块的速度为v，则
子弹和木块在木板上运动的加速度大小为
设三者速度相同时速度为，则
设木板克服弹簧弹力做功为W，木板使用动能定理得
解得
所以弹簧弹性势能
（2）当弹簧向右运动到原长时弹性势能全部转化为木板和木块及子弹的动能，此时，三者速度最大，设最大速度为vm。
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页