函数与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数及其表示
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )
A．y＝x－1与y＝
B．y＝与y＝
C．y＝4lg x与y＝2lg x2
D．y＝lg x－2与y＝lg
2．(2010·广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是 ( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
3．已知f(x)＝，则f＋f等于 ( )
A．－2 B．4 C．2 D．－4
4．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3C．{x|x<2} D．{x|－35．(2010·天津)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是( )
A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．函数y＝的定义域是__________．
7．已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________．
8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________．
9．已知f＝x2＋，则f(3)＝________.
三、解答题(共41分)
10．(13分)求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝－lg cos x；
(3)y＝lg(x－1)＋lg ＋.
11. (14分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离
与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所
示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的
关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
12．(14分)已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)
＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．
答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．D
6．(－∞，3] 7．[－4,2] 8．[0,1) 9．11
10．解 (1)?x<4且x≠3，
故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．
(2)，即
故所求定义域为∪∪.
(3)，即，解得1故该函数的定义域为(1,9)．
11．解 当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
由已知得，解得∴y＝x.
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得，解得，
∴y＝x－2.
综上，
12．解 设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，
则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，
又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3.
∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－.
当－≥2，即b≤－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.
∴b＝－3.∴此时无解．
当－1<－<2，即－4f(x)min＝f＝3－＝1，
∴b＝±2.
∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3，
当－≤－1，即b≥2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，
∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1.
∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3.
综上所述，f(x)＝x2－2x＋3，
或f(x)＝x2＋3x＋3.
课件35张PPT。任意唯一确定数集定义域 值域 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 都有唯一一个映射 函数 非空数集 D 答案 D AB解
