2021—2022学年沪教版（上海）六年级第二学期6.2一元一次方程练习（Word版含答案）

《一元一次方程》练习
一．选择题（共7小题）
1．下列方程，，，，，，其中是一元一次方程的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．解一元一次方程时，去分母正确的是　　
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值是　　
A．3 B．1 C． D．
4．下列变形正确的是　　
A．将方程去分母，得
B．将方程去分母，得
C．将方程中的分母化成整数，得
D．将方程变形，得
5．关于的方程与的解相同，则的值为　　
A． B． C． D．2
6．方程中有一个数字被墨水盖住了，查阅后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是　　
A． B．0 C． D．1
7．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为文，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题）
8．请你写一个一元一次方程，使它的解为．你写的方程是 　　．
9．若是关于的一元一次方程，则的值为 　　．
10．已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为 　　．
11．一种商品原价120元，按八折（即原价的出售，则售价降了 　　元．
12．小明的压岁钱由爸爸代替存入银行，年利率为，一年后支取时得到本和息共412元，则小明的压岁钱是 　　元．
13．某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 　　．
14．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答：关于的一元一次方程是妙解方程，则　　．
三．解答题（共6小题）
15．解下列方程：
（1）；
（2）．
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．解方程
（1）解方程：；
（2）依据下列解方程的过程，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．　　
去分母，得．（等式的基本性质
去括号，得．　　
移项，得．　　
合并同类项，得．（合并同类项法则）
系数化为1，得．　　
18．已知关于的方程是一元一次方程．
（1）求的值；
（2）求解这个一元一次方程．
19．若是关于的方程的解，求的值．
20．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答问题：已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
《一元一次方程》
参考答案与试题解析
1．【分析】用一元一次方程的定义判定即可．只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；
，不是整式方程，故不是一元一次方程；
不是方程，
所以是一元一次方程的有2个．
故选：．
2．【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可．
【解答】解：，
去分母，得，
故选：．
3．【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】解；把代入方程得：，
解得：，
故选：．
4．【分析】根据等式的基本性质去分母来判断，，选项；根据分数的基本性质判断选项．
【解答】解：选项，将方程去分母，得，故该选项符合题意；
选项，将方程去分母，得，故该选项不符合题意；
选项，将方程中的分母化成整数，得，故该选项不符合题意；
选项，将方程变形，得，故该选项不符合题意；
故选：．
5．【分析】先解方程，求出的值，然后再代入中进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
把代入中可得：
，
，
，
故选：．
6．【分析】设被墨水盖住的数字为，把代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：设被墨水盖住的数字为，
把代入方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
7．【分析】设哑巴所带的钱数为文，根据“买一斤两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱”列出方程．
【解答】解：设哑巴所带的钱数为文，则可列方程为．
故选：．
8．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据一元一次方程的解的定义得出一元一次方程即可．
【解答】解：一元一次方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
9．【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
且，
且，
，
故答案为：．
10．【分析】先方程的解求出，然后将的倒数求出后代入原方程求出的值．
【解答】解：解方程，得
，
由题意可知：是程的解，
，
解得：，
故答案为：．
11．【分析】可设售价降了元，根据等量关系：原价降价原价，列出方程计算即可求解．
【解答】解：设售价降了元，依题意有：
，
解得．
故售价降了24元．
故答案为：24．
12．【分析】根据题意可知：本息和本金年利率），然后即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设小明的压岁钱是元．
由题意可得：，
解得，
即小明的压岁钱是400元，
故答案为：400．
13．【分析】如果分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
【解答】解：如果分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故答案是：．
14．【分析】利用题中的新定义解答即可．
【解答】解：解关于的一元一次方程，得，
关于的一元一次方程是妙解方程，
，
，
．
故答案为：．
15．【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
16．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
17．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）原方程可变形为，需要把的分子、分母同时乘10，依据是：分数的基本性质；
去分母，得，需要把的两边同时乘6，依据是：等式的基本性质2；
去括号，得，依据是：乘法分配律；
移项，得，依据是：等式的基本性质1；
合并同类项，得，依据是：合并同类项法则；
系数化为1，得，需要把的两边同时除以5，依据是：等式的基本性质2．
【解答】解：（1）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）依据下列解方程的过程，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．（分数的基本性质）
去分母，得．（等式的基本性质
去括号，得．（乘法分配律）
移项，得．（等式的基本性质
合并同类项，得．（合并同类项法则）
系数化为1，得．（等式的基本性质
故答案为：分数的基本性质，乘法分配律，等式的基本性质1，等式的基本性质2．
18．【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可；
（2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：（1）关于的方程是一元一次方程，
且，
解得：；
（2）把代入方程得：，
，
，
，
即方程的解是．
19．【分析】把代入方程得出，再求出方程的解，最后代入求出代数式的值即可．
【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得：，
．
20．【分析】根据和解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：解方程，得，
方程是“和解方程”，
，
解得．第1页（共10页）