2021-2022学年湘教版八年级数学下册第2章四边形2.5—2.7培优试题（Word版含答案）

第2章《四边形2.5—2.7》培优试题2021-2022学年湘教版八年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题是真命题的是　　
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．一组对边平行且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
2．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是　　
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为　　
A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4
5．如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是　　
A． B． C． D．
6．菱形的边长为8，有一个内角为，则较长的对角线的长为　　
A． B．8 C． D．4
7．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件可以是　　
A． B． C．平分 D．
8．已知菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是　　
A． B． C． D．
9．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为　　
A． B． C． D．
10．如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于　　
A．34 B．89 C．74 D．109
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点是矩形边上一点，点，，分别是，，的中点，，则的长为 　 　．
12．如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为 　 　．
13．在四边形中，有以下四个条件：
①；②；③；④．
从中选取三个条件，可以判定四边形为矩形．则可以选择的条件序号是　 　．
14．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为，则菱形的面积为 　 　．
15．如图在中，，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当　 　时，平行四边形为菱形．
16．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为 　 　．
17．如图，、、、分别是、、、的中点．要使四边形是正方形，、应满足的条件是　 　．
18．如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为四边形（图中阴影部分），则四边形边长的最大值是　 　．
三．解答题（共5小题，满分46分，其中19、20每小题8分，21、22、23每小题10分）
19．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当四边形是矩形时，若，求的度数．
20．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
求证：；
（2）连接、，若，恰好是的中点，求证：四边形是矩形．
22．如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．
23．如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接．过点作交于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的值．
第2章《四边形2.5—2.7》培优试题2021-2022学年湘教版八年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 　6　． 12． 　　． 13．　①③④　． 14．　4　． 15．　　．
16．　2　． 17．　且　． 18．　　．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当四边形是矩形时，若，求的度数．
【证明】：（1）四边形是平行四边形，
即，
，
点是的中点，
，
在和中， ，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
20．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【证明】：（1）连接，如图所示：
是线段的垂直平分线，
，
四边形是菱形，
，，
在和中， ，
，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，
四边形是菱形，
，，，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
．
21．如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
求证：；
（2）连接、，若，恰好是的中点，求证：四边形是矩形．
【证明】：（1）连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
即；
（2）如图所示：
由（1）得：，
，，
是的中点，
，
在和中， ，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形．
22．如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．
【证明】：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2），且，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形．
23．如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接．过点作交于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的值．
【证明】：（1）如图，作于，于，
四边形是正方形，
．
，，
，
，
四边形是矩形，
．
四边形是矩形，
．
．
，
，
．
矩形是正方形；
（2）四边形是正方形，四边形是正方形，
，，．
．
，
．
．
第3题图
第2题图
第5题图
第4题图
第9题图
第7题图
第12题图
第11题图
第15题图
第14题图
第18题图
第16题图
第17题图
第1页（共12页）