2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.3平行四边形自主达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-3平行四边形》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（　　）
A．1：2：3：4 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．1：3：3：1
2．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC
4．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（　　）
A．16 B．20 C．22 D．26
5．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．18
6．如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则 ABCD的面积为（　　）
A．15 B．20 C．28 D．32
7．如图，在 ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于　 　．
10．如图，在 ABCD中，AC＝AD，∠D＝70°，BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE＝　 　°．
11．如图，在 ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE，CF分别与AD相交于点E，F，AB＝5，BC＝8，则EF＝　 　．
12．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 　 　．
13．如图，在周长为12cm的 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　 　．
14．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　 　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
16．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是　 　．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．如图，在 ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD＝DF，连接DE．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求 ABCD的面积．
18．如图，E，F为 ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，
请完成以下问题：
（1）你添加的条件是 　 　．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明．
20．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22．如图，在 ABCD中，延长BC到点E，使得BC＝CE，连接AE、DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE＝4，BE＝2，求四边形ACED的面积．
23．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？
悦悦的思考：
①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．
②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．
③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．
④得到AB＝AC．
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵平行四边形对角相等，
∴对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，只有B满足．
故选：B．
2．解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，
∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B．∠A+∠B从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；
C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；
D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；
故选：D．
3．解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；
∵AB＝CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
4．解：线段EF与AC交于点O且互相平分，得OA＝OC，OE＝OF，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，
∴四边形CDEF的周长＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝6+6+10＝22；
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为18，
∴AB+AD＝9，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9，
故选：B．
6．解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝5+3＝8，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝AEB，
∴AB＝AE＝5，
∴CD＝5，
∵CE⊥DE，
在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，
∴ ABCD的面积为＝AD CE＝8×4＝32，
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝5，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，
∴∠F＝∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB＝∠DCF，
∴∠F＝∠FCB，
∴BF＝BC＝8，
同理：DE＝CD＝6，
∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，
∴AE+AF＝4；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝130°，
故答案为130°．
10．解：∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠D＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠ACD＝70°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝20°；
故答案为：20．
11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝5，
同理可得DF＝DC＝5，
∵AE+DF﹣EF＝AD，
∴5+5﹣EF＝8，
∴EF＝2．
故答案为2．
12．解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC＝30°，BE＝10，
∴EF＝BE＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝10，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，
故答案为：50．
13．解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+AD，
又∵平行四边形的周长为12cm，
∴AB+AD＝6（cm）．
故答案为：6cm．
14．解：连接AF、EC．
∵BC＝4CF，S△ABC＝12，
∴S△ACF＝×12＝3，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥AC，
∴S△DEB＝S△DEC，
∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，
∵EF∥AC，
∴S△AEC＝S△ACF＝3，
∴S阴＝3．
故答案为：3．
15．解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，解得t＝，
②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，解得t＝4，
综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：4s或s．
16．解：如图所示：
分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；
②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；
综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE＝∠AFD，
∵AD＝DF，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴∠BAE＝∠DAE，
即AE平分∠BAD；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝BC，
∵点E为BC中点，
∴BE＝EC＝＝2，
∵AD＝DF＝4，
∴CD＝AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴BC边的高是，
∴ ABCD的面积＝4．
18．（1）解：添加的条件是：BE＝DF，
故答案为：BE＝DF；
（2）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形CFAE是平行四边形．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形，
理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
21．证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ACED是平行四边形，
∵AB＝AE，BC＝CE＝BE＝，
∴AC⊥BE，
∴∠ACE＝90°，
∴平行四边形ACED是矩形，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴矩形ACED的面积＝AC×CE＝×＝．
23．如图①，
解：AB＝AC，理由如下：延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．
则∠BAE＝∠E，∠CAF＝∠F，
∵AB+BD＝AC+CD，
∴BE+BD＝CF+CD，
即DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AE＝AF，
∴∠E＝∠F，
∴∠E＝∠F＝∠BAE＝∠CAF，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
如图②，
证明：在DA的延长线上取点M，使AM＝AB，在BC的延长线上取点N，使CN＝CD，连接BM、DN，
则∠M＝∠ABM，∠N＝∠CDN，
∵AB+AD＝CD+CB，且 AM＝AB，CN＝CD，
∴AM+AD＝CN+CB，
即DM＝BN，
又∵AD∥BC，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴MB＝ND，∠M＝∠N，
∴∠ABM＝∠CDN，
在△ABM和△CDN中，，
∴△ABM≌△CDN（ASA），
∴AM＝CN，
∵DM＝BN，
∴DM﹣AM＝BN﹣CN，
即AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．