2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法课时培优练（Word版含答案）

课时培优精练--8.1同底数幂的乘法
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
1、计算：＝________．
2、（2021·江苏东台·一模）下列运算正确的是（ ）
A．x2 x3=x6 B．x2+x2=2x4
C．（-3a3） （-5a5）=15a8 D．（-2x）2=﹣4x2
3、若，则______．
4、（2021·江苏·赣榆实验中学七年级月考）已知，则=__________.
5、（2021·山东泰安市·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
6、（2021·江苏·镇江市第三中学七年级月考）若 _______________.
7、已知，，则的值为______．
8、若，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
9、已知，则x的值为______________．
10、计算：
（1）； （2）；
（3）．
11、计算：
（1）； （2）； （3）．
12计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
13、（2020·江西南昌市·八年级期中）规定，求：
（1）求,
（2）若，求的值．
14、阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②
将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，
即S＝22020－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
15、（2020·泉州第十六中学八年级期中）如果，那么我们规定．
例如：因为，所以（2，8）．
（1）根据上述规定，填空：（，） ，（，） ．
（2）记（3，5），（3，6），（3，30）．求证：．
16、（2021·江苏沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
课时培优精练--8.1同底数幂的乘法
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
1、计算：＝________．
【分析】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．
利用同底数幂的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算．
解：(－a)2·(－a)3＝(－a)5＝－a5
故答案为：－a5．
2、（2021·江苏东台·一模）下列运算正确的是（ ）
A．x2 x3=x6 B．x2+x2=2x4
C．（-3a3） （-5a5）=15a8 D．（-2x）2=﹣4x2
【答案】C
【思路指引】本题考查的是积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、多项式乘多项式，掌握相关的运算法则是解题的关键．
利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
x3x2=x3+2=x5，A错误；
x2+x2=2x2，B错误；
C正确；
（-2x）2=4x2，D错误，
故选C．
3、若，则______．
【分析】本题考查同底数幂的乘法、解一元一次方程．能根据同底数幂的乘法对等式左边进行计算得出关于x的一元一次方程是解题关键．
根据同底数幂的乘法对等式的左边进行计算，根据指数相同可得关于x的方程，求解即可．
解：∵，
∴，解得，
故答案为：4．
4、（2021·江苏·赣榆实验中学七年级月考）已知，则=__________.
【答案】5
【思路指引】
根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.
【详解】
解：∵，
∴
∴.
5、（2021·山东泰安市·八年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则运算即可．
【解析】
解：
=
=
=
=
故选B．
6、（2021·江苏·镇江市第三中学七年级月考）若 _______________.
【答案】10.
【思路指引】本题考查了同底数幂的乘法法则（逆用），掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.
逆用同底数幂的乘法法则即可解题..
【详解】
解：
故答案是：10.
7、已知，，则的值为______．
【分析】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．
利用同底数幂相乘的逆运算得到，将数值代入计算即可．
【详解】∵，，
∴=384,
故答案为：384．
8、若，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】本题考查同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
利用同底数幂的乘法可知，再根据两个单项式相等，可得出m和n得值，代入即可．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
9、已知，则x的值为______________．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
根据同底数幂的乘法法则可得，进而再合并同类项即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，
故答案为：4．
10、计算：
（1）； （2）；
（3）．
【答案】（1）49；（2）a7；（3）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故底数4不变，指数相加即可求出结果；
（2）底数不变，指数相加，得出的每一项为同底数指数幂，再合并同类项得出最后结果；
（3）底数不变，指数相加，得出的每一项为同底数指数幂，再合并同类项得出最后结果．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
11、计算：
（1）； （2）； （3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
12计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【答案】（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．
【分析】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.
（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝（x﹣y）3（y﹣2）7．
13、（2020·江西南昌市·八年级期中）规定，求：
（1）求,
（2）若，求的值．
【答案】（1）16；（2）
【分析】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数
（1）直接利用已知，将原式按定义式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．
【解析】
解：（1）＝＝16；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴．
14、阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②
将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，
即S＝22020－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
【答案】(1) 211－1 ;(2).
【分析】本题考查同底数幂的乘法，读懂题意，掌握其中的计算规律是解本题的关键．
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
【详解】
解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①
将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②
将②式减去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①
将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②
将②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.
15、（2020·泉州第十六中学八年级期中）如果，那么我们规定．
例如：因为，所以（2，8）．
（1）根据上述规定，填空：（，） ，（，） ．
（2）记（3，5），（3，6），（3，30）．求证：．
【答案】（1），；（2）证明见解析．
【分析】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．
（1）由新定义设可得 从而可得答案，同理可得的结果；
（2）由新定义可得：，，，从而可得： 从而可得，从而可得结论．
【解析】
解：（1），
设
设
故答案为：，．
（2）证明：根据题意得：
，，
∵
∴ 则
∴．
16、（2021·江苏沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）
分析：
（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；
（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；
（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．
解析：
（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，
故答案为0，1，2；
（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：
2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；
（3）∵21-20=20，
22-21=21，
23-22=22，
…
22018-22017=22017，
∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，
∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．