2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.2幂的乘方与积的乘方课时培优练（Word版含答案）

课时培优精练--8.2幂的乘方与积的乘方
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
1、（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）已知3a=5，9b=10，则3a+2b______．
2、若,则的值是_________
3、（2021春 盐城期末）计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
4、（2021·江苏泰州市·七年级期末）已知a+2b-2=0，则2a×4b=（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
5、（2021·河南商丘市·八年级期末）已知，则的值为_________．
6、已知：m+2n﹣3＝0，则的值为_____．
7、已知，则_______．
8、（2020姜堰·七年级期末）已知，则的值为______．
9、（2021南京钟英中学七年级月考）已知=m,=n,那么=________ (用含有m,n的代数式表示)
10、（2021苏州草桥中学七年级月考）已知，，则与的大小关系为________.
11、已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）=________； （2）=________
12、计算：
（1）（﹣2a2bc3）4； （2）x4 x3 x+（x4）2+（﹣2x2）4． (3)m7 m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
13、阅读下列各式：
（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
①归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　；
②计算4100×0.25100＝　 　； （）5×35×（）5＝　 　；
③应用上述结论计算：（﹣0.125）2019×22020×42018的值．
14、（2020春 高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
15、若x，y均为非负整数，且，求的值
16、（2021春 江都区期中）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
17、阅读材料，根据材料回答：
例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3
＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]
＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．
例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an bn＝　 　；
（3）用（2）的规律计算：
18、如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
课时培优精练--8.2幂的乘方与积的乘方
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
1、（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）已知3a=5，9b=10，则3a+2b______．
【答案】50
【分析】
此题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法的逆运算的运用方法是解题的关键．
根据同底数幂乘法的逆运算可得3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，即可将3a=5，9b=10代入计算即可．
【详解】
解：3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，
∵3a=5，9b=10，
∴3a+2b＝5×10＝50．
故答案为：50．
2、若,则的值是_________
【答案】7
【分析】逆用积的乘方法则和幂的乘方法则，把等式两边化为底数相同的幂，利用幂相等，底数相等，则指数也相等列方程求解.
【详解】
解：因为36x-2=(62)x-2=62(x-2)，
所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，
所以x+3=2(x-2)，解得x=7.
3、（2021春 盐城期末）计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：22021×（）1010
＝2
=
=
＝11010×2
＝1×2
＝2．
故选：C．
4、（2021·江苏泰州市·七年级期末）已知a+2b-2=0，则2a×4b=（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
【答案】A
【分析】
把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．
【解析】
解：∵a+2b-2=0，
∴a+2b=2，
∴2a×4b=
故选：A．
5、（2021·河南商丘市·八年级期末）已知，则的值为_________．
【答案】16
【分析】
用n表示出m，得，将m代入到即可求解．
【解析】
解：∵，
∴，
．
故答案为：16
6、已知：m+2n﹣3＝0，则的值为_____．
【答案】8
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
把转化成的形式，根据同底数幂乘法法则可得，把代入求值即可.
【详解】
解：由得
∴
∴故答案为：8．
7、已知，则_______．
解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，
所以，
故答案为：32．
8、（2020姜堰·七年级期末）已知，则的值为______．
【答案】
【分析】
将进行整理，得到，即，代入即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
9、（2021南京钟英中学七年级月考）已知=m,=n,那么=________ (用含有m,n的代数式表示)
【答案】m3n.
【分析】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．
【详解】
根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
∵x3=m,x5=n，
∴x14=x9 x5=(x3)3 x5=m3n.
故答案为m3n.
10、（2021苏州草桥中学七年级月考）已知，，则与的大小关系为________.
【答案】
【分析】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握公式的逆用是关键．
由积的乘方，可得：999=99×119，由同底数幂的乘法，可得：999=990×99，然后约分，即可求得答案
【详解】
解：∵===b，
∴a、b的大小关系是：a=b．
故答案为a=b．
11、已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）=________； （2）=________
．
【答案】（1）；（2）．
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方有关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.
（1）与（2）分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解详析】
解：（1）．
（2）．
12、计算：
（1）（﹣2a2bc3）4； （2）x4 x3 x+（x4）2+（﹣2x2）4． (3)m7 m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
解：（1）原式＝（﹣2）4 （a2）4 b4 （c3）4＝16a8b4c12；
（2）原式＝x8+x8+16x8＝18x8．
(3)原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．
13、阅读下列各式：
（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
①归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　；
②计算4100×0.25100＝　 　； （）5×35×（）5＝　 　；
③应用上述结论计算：（﹣0.125）2019×22020×42018的值．
解：①（ab）n＝anbn， （abc）n＝anbncn；
故答案为：anbn，anbncn；
②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，
（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；
故答案为：1，1
③（﹣0.125）2019×22020×42018
＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2018＝﹣0.5×（﹣1）2018＝﹣0.5．
14、（2020春 高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n b2n＝a2n （bn）2．
15、若x，y均为非负整数，且，求的值
解：∵，
∴，
∴，
∴x+1+2y＝7，
∴x+2y＝6，
∵x，y均为非负整数，
∴x＝6，y＝0，此时x+y＝6；
x＝4，y＝1，此时x+y＝5；
x＝2，y＝2，此时x+y＝4；
x＝0，y＝3，此时x+y＝3；
∴x+y＝3，4，5，6．
16、（2021春 江都区期中）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝33×52
＝27×25
＝675；
（2）22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
17、阅读材料，根据材料回答：
例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3
＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]
＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．
例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an bn＝　 　；
（3）用（2）的规律计算：
解：（1）＝
＝＝＝14＝1；
（2）根据题意可得：an bn＝（ab）n，
故答案为：（ab）n；
（3）﹣0.42018××＝
＝＝＝．
18、如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
解：（1）23＝8，（2，8）＝3，
，（2，）＝﹣2，
故答案为：3；﹣2；
（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴mp mr＝mt，
即16×5＝t，
∴t＝80．