2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.3同底数幂的除法课时培优练（Word版含答案）

课时培优精练--8.3同底数幂的除法
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
1、（2019秋 五常市期末）若有（x﹣3）0＝1成立，则x应满足条件　 　．
2、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为 (　　)
A．3.26×10－4毫米 B．0.326×10－4毫米 C．3.26×10－4厘米 D．32.6×10－4厘米
3、（2020·全国八年级课时练习）下列各式中正确的有（ ）
① ②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4、（2021春 江都区期中）已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 　　．
5、（2021春 宁明县期末）若3x＝15，3y＝5，则等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
6、若=5，＝4，＝2，则的值为_____．
7、若，则等于__________．
8、（2021春 金坛区期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　　．
9、（2021秋 港南区期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
10、计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
11、（1）（2021·陕西延安市·八年级期末）计算：．
12、已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值．
13、（2021春 仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
14、（2021春 盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
15、如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
16、（2020镇江七年级月考）(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算：.
课时培优精练--8.3同底数幂的除法
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
1、（2019秋 五常市期末）若有（x﹣3）0＝1成立，则x应满足条件　 　．
【分析】根据0的0次幂没有意义即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．
故答案是：x≠3．
2、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为 (　　)
A．3.26×10－4毫米 B．0.326×10－4毫米 C．3.26×10－4厘米 D．32.6×10－4厘米
[解析] 0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10－4毫米．故选A.
3、（2020·全国八年级课时练习）下列各式中正确的有（ ）
① ②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】D
【分析】按负指数、零次幂、乘方法则计算结果后，在判断即可
【详解】①正确②不正确③不正确
④不正确；⑤不正确．正确的个数有1个，
故选择：D．
4、（2021春 江都区期中）已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 　　．
【分析】根据幂的乘方运算法则可得4b＝22b，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，
∴a﹣2b＝3．
故答案为：3．
5、（2021春 宁明县期末）若3x＝15，3y＝5，则等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
6、若=5，＝4，＝2，则的值为_____．
【答案】25
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，即可求解．
【详解】
解：∵=5，＝4，＝2，
∴=
故答案为：25．
7、若，则等于__________．
【答案】8
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算进行化简，然后进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
8、（2021春 金坛区期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　　．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【解答】解：∵2x÷4y＝2x÷22y＝2x﹣2y＝8＝23，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y+2
＝2（x﹣2y）+2
＝2×3+2
＝8．
故答案为：8．
9、（2021秋 港南区期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝0.52＝0.25，b＝﹣5﹣2=，c＝（﹣5）0＝1，
∴c＞a＞b．
故选：B．
10、计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
11、（1）（2021·陕西延安市·八年级期末）计算：．
【答案】7
【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义以及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解：．
（2）（2020·上海奉贤区·七年级期末）计算：．
【答案】．
【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案．
【详解】解：==．
12、已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值．
【详解】
①；
②．
13、（2021春 仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵10m＝5，10n＝2，
∴103m+2n＝（10m）3 （10n）2＝53×22＝125×4＝500；
（2）∵8m÷4n＝23m÷22n＝23m﹣2n＝16＝24，
∴3m﹣2n＝4，
∴2n﹣3m＝﹣4，
∴（﹣3）2n﹣3m．
14、（2021春 盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
【分析】（1）首先把负整数指数的幂化为11111，然后进行比较，即可得出答案；
（2）等式的值为1，可以是非零数的0次幂，也可以是1的任何次方，也可以是﹣1的偶次幂，分别计算即可．
【解答】解：（1）a＞c＞b，理由如下：
a＝（2﹣4）11111＝（）11111＝（）11111，
b＝（3﹣3）11111＝（）11111＝（）11111，
c＝（5﹣2）11111＝（）11111＝（）11111，
∵>>，
∴（）11111＞（）11111＞（）11111，
∴a＞c＞b；
（2）当x+2020＝0时，x＝﹣2020，此时2x+3＝﹣4037≠0，符合题意；
当2x+3＝1时，x＝﹣1，符合题意；
当2x+3＝﹣1时，x＝﹣2，此时x+2020＝2018，符合题意．
综上所述，x＝﹣2或﹣1或﹣2020．
15、如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．
【分析】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，
∵40＝1，∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝，∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．
16、（2020镇江七年级月考）(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算：.
【答案】（1）=；（2）=；（3）=；（4）.
【分析】
（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得．
【详解】
（1）我们发现 =
（2）计算得， , ∴
（3）我们可以发现： = （）.
（4）利用以上的发现计算：=