2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
2．下列不等式中，一元一次不等式有（　　）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
4．不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　）
A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣1
7．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（　　）
A．x≤20 B．x＜20 C．x≥20 D．x＞20
8．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|＝0中，y为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜2 B．m＜3 C．m＜4 D．m＜5
9．若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
10．根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（　　）
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
11．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（　　）道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
12．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是 　 　．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　 　．
15．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支　 　钢笔．
16．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是　 　．
17．若是一元一次不等式，则m＝　 　．
18．已知3x+4≤2（3+x），则|x+1|的最小值为　 　．
19．不等式3x﹣2＞4的解是　 　．
20．如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k的值为　 　．
21．x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为　 　．
22．若关于x的不等式只有两个正整数解，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共4小题，满分44分）
23．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+2y＞1，求满足条件的m的负整数值．
24．m取何值时，关于x的方程的解大于1？
25．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
26．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
甲种型号 乙种型号
第一周 10台 8台 3200元
第二周 8台 10台 3100元
（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润＝售价﹣进价）
27．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
2．解：①存在二次项，不符合题意；
②未知数在分母上，不符合题意；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，不符合题意；
④⑤是一元一次不等式．
①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．
故选：B．
3．解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，
又∵不等号方向改变了，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
4．解：3x+2＜2x+3
移项及合并同类项，得
x＜1，
故选：D．
5．解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．
故选：A．
6．解：因为不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，不等号的方向发生了改变，
所以a+1＜0，解得a＜﹣1．
7．解：由题意可得出：5（1﹣x%）≥4，
解得：x≤20．
故选：A．
8．解：∵（x﹣2）2≥0，|2x﹣3y﹣m|≥0，（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|＝0；
∴x﹣2＝0，2x﹣3y﹣m＝0；
∴x＝2，4﹣3y﹣m＝0；
y＝，
∵y＞0，
∴4﹣m＞0，
即m＜4．
故选：C．
9．解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，
不等式化为﹣ax＜a，
解得：x＜﹣1．
故选：C．
10．解：由第一图可知：3a＝2b，b＞a；由第二图可知：3b＝2c，c＞b，
故a＜b＜c．
∴A、B、D选项都正确，C选项错误．
故选：C．
11．解：设答对x道，则答错或不答的题目就有（20﹣x）道．
即10x﹣5（20﹣x）≥95
去括号：10x﹣100+5x≥95
∴15x≥195
x≥13
因此选手至少要答对13道．
故选：B．
12．解：由2x≥a﹣3，
解得x≥，
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，
∴＝﹣1，
解得a＝1；
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．解：不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x≥﹣，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a＝0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，
解得﹣1≤a＜﹣．
故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
14．解：
由①﹣②×3，解得
y＝1﹣；
由①×3﹣②，解得
x＝；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y＝4+a，
x+y＝1+，
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
15．解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30﹣x）本笔记本．
2（30﹣x）+5x≤100，
解得，x≤，
∵购买的钢笔为整数，
∴最多购买钢笔13支，
故答案为：13．
16．解：﹣x+2＞0，
移项，得：﹣x＞﹣2，
系数化为1，得：x＜6，
故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．
故答案为：5．
17．解：根据题意2m﹣1＝1，解得m＝1．
故答案为：m＝1．
18．解：3x+4≤6+2x，
3x﹣2x≤6﹣4，
解得x≤2．
∴当x＝﹣1时，|x+1|的最小值为0，
故答案为：0
19．解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2．
20．解：不等式﹣k﹣x+6＞0解得：x＜6﹣k，
∵不等式的正整数解为1，2，3，且k为正整数，
∴6﹣k＝4，即k＝2，
故答案为：2
21．解：∵x的2倍为2x，
∴x的2倍与12的差大于6可表示为：2x﹣12＞6．
故答案为：2x﹣12＞6．
22．解：去分母得，x﹣m+2＜0，
移项得，x＜m﹣2，
由于不等式只有两个正整数解，
可知其正整数解为1，2．
则2＜m﹣2≤3，
解得4＜m≤5．
故答案为4＜m≤5．
三．解答题（共5小题，满分44分）
23．解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，
由已知得：，解得：，
∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．
（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，
由题意得：（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，
解得：a≥60．
答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．
24．解：解关于x，y的方程组，得，
把它代入x+2y＞1得，2m+2+2（m+2）＞1，
解得m＞﹣，
所以满足条件的m的负整数值为﹣1．
25．解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．
由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）＝3600，
解方程，可得：x＝4000，
∴乙种鱼苗：6000﹣x＝2000，
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；
（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，
解不等式，得：x≥2000，
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，
∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，
∴乙不超过4000尾；
答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；
（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．
则w＝0.5a+0.8（6000﹣a）＝﹣0.3a+4800，
由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，
解得：a≤2400，
在w＝﹣0.3a+4800中，
∵﹣0.3＜0，
∴w随a的增大而减少，
∴当a取得最大值时，w便是最小，
即当a＝2400时，w最小＝4080．
答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．26．解：方程去分母得：x﹣2（6m﹣1）＝6x﹣3（5m﹣1），
去括号得：x﹣12m+2＝6x﹣15m+3，
解得：x＝，
根据题意得：＞1，即3m﹣1＞5，
解得：m＞2．
27．解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W＝50a+100（100﹣a）＝﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．