2021-2022学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算单元整合练习题（基础）（Word版含答案）

第8章 幂的运算 单元整合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、代数式（2a2）3的计算结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
2、（2020·四川省荣县中学校八年级月考）计算（-2）-2，结果是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
3、下列计算中，正确的是（　　）
A．2a2 3b3＝6a5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7 D．
4、已知 9x＝272，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5、已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C． D．
6、如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（　　）
A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
7、将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是（　　）
A．0.0000501 B．0.00000501 C．0.000501 D．﹣0.0000501
8、（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学八年级月考）若，则x的取值是（ ）
A． B． C． D．x≠
9、42020×（﹣0.25）2019的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.25
10、若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　）
A． B．6 C．21 D．20
二、填空题
11、某种电子元件的长为0.000000069毫米，将0.000000069这个数用科学记数法表示为______．
12、（2020·重庆开州区·八年级期末）计算：______．
13、计算：x2 x3＝　 　；＝　 　．
14、﹣2a2b3 （﹣3a）＝　 　；（﹣2xy3z2）4＝　 　．
15、计算：（）2020 （﹣0.75）2021＝　 　．
16、已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝　 　．
17、（2020春 高新区期中）已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝　 　，am﹣2n＝　　．
18、如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值为　 　．
三、解答题
19、计算：
(1)（﹣a2）3 （﹣a3）2． (2)a a5﹣（﹣2a3）2． (3)m7 m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
(4)a3 a4 a+（﹣2a4）2． （5）（﹣2a2bc3）4； （6）x4 x3 x+（x4）2+（﹣2x2）4．
(7)（﹣t4）3+（﹣t2）6； （8）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
20、（2021春 新吴区月考）计算：
（1）（m4）2÷m3； （2）﹣t3 （﹣t）4 （﹣t）5；
（3）（x﹣y）3 （y﹣x）2； （4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．
21、（2020·江苏梁溪·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
22、（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．
23、（1）若4a+3b＝3，求92a 27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
24、（2021春 鼓楼区期中）已知am＝2，an＝3．
（1）求am+2n的值；
（2）求a2m﹣3n的值．
25、已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25．
（1）求32a的值； （2）求3c+b﹣a的值； （3）试说明：2b＝a+c．
26、阅读下列各式：
（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
①归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　；
②计算4100×0.25100＝　 　； （）5×35×（）5＝　 　；
③应用上述结论计算：（﹣0.125）2019×22020×42018的值．
第8章 幂的运算 单元整合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、代数式（2a2）3的计算结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
解：原式＝23 （a2）3＝8a6，故选：D．
2、（2020·四川省荣县中学校八年级月考）计算（-2）-2，结果是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握（a≠0，p为正整数）．
根据负整数指数幂的运算方法即可求解．
【详解】解： 故选：C．
3、下列计算中，正确的是（　　）
A．2a2 3b3＝6a5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7 D．
解：A、2a2 3b3＝6a2b3，故选项错误；
B、（﹣2a）2＝4a2，故选项错误；
C、（a5）2＝a10，故选项错误；
D、，故D正确．故选：D．
4、已知 9x＝272，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：3x﹣3 9x＝272，即3x﹣3 32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，故选：B．
5、已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C． D．
解：xm＝4，平方，得
x2m＝16．
x2m﹣n＝x2m÷xn＝16÷6＝，
故选：C．
6、如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（　　）
A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
解：∵m＝3a+1，
∴3a＝m﹣1，
∴n＝2+9a＝2+（3a）2＝2+（m﹣1）2．
故选：C．
7、将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是（　　）
A．0.0000501 B．0.00000501 C．0.000501 D．﹣0.0000501
解：将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是0.0000501．
故选：A．
8、（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学八年级月考）若，则x的取值是（ ）
A． B． C． D．x≠
【答案】D
【分析】本题考查零指数幂，掌握任何一个不等于零的数的零次幂都等于1是解题关键．
根据零指数幂法则可知，即可选择．
【详解】根据题意可知，即．故选：D．
9、42020×（﹣0.25）2019的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.25
解：42020×（﹣0.25）2019
＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，
故选：B．
10、若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　）
A． B．6 C．21 D．20
解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．
故选：A．
二、填空题
11、某种电子元件的长为0.000000069毫米，将0.000000069这个数用科学记数法表示为______．
【答案】6.9×10 8
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000069＝6.9×10 8，故答案是：6.9×10 8．
12、（2020·重庆开州区·八年级期末）计算：______．
【答案】4
【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂．能分别正确计算是解题关键．
分别计算乘方、零指数幂和负指数幂，再依次相加即可．
【详解】解：原式=，故答案为：4．
13、计算：x2 x3＝　 　；＝　 　．
解：x2 x3＝x2+3＝x5；
＝＝．
故答案为：x5；．
14、﹣2a2b3 （﹣3a）＝　 　；（﹣2xy3z2）4＝　 　．
解：﹣2a2b3 （﹣3a）＝6a3b3；
（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．
故答案为：6a3b3；16x4y12z8．
15、计算：（）2020 （﹣0.75）2021＝　 　．
解：（）2020 （﹣0.75）2021
＝
＝＝＝＝．
故答案为：．
16、已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝　 　．
解：∵2a＝3，2b＝5，
∴22a+2a+b＝（2a）2+2a 2b＝9+3×5＝9+15＝24．
故答案为：24．
17、（2020春 高新区期中）已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝　 　，am﹣2n＝　　．
【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+n＝a3m an＝（am）3 an＝23×3＝8×3＝24，
am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝2÷32 =．
故答案为：24；．
18、如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值为　 　．
解：由题意得：
①2a﹣1＝1，
解得：a＝1，
②a+2＝0，且2a﹣1≠0，
解得：a＝﹣2，
③当a＝0时，原式＝1．
故答案为：0或1或﹣2．
三、解答题
19、计算：
(1)（﹣a2）3 （﹣a3）2． (2)a a5﹣（﹣2a3）2． (3)m7 m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
(4)a3 a4 a+（﹣2a4）2． （5）（﹣2a2bc3）4； （6）x4 x3 x+（x4）2+（﹣2x2）4．
(7)（﹣t4）3+（﹣t2）6； （8）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
解：(1)原式＝﹣a6 a6＝﹣a12．
(2)a a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4 a6＝﹣3a6．
(3)原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．
(4)a3 a4 a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．
（5）原式＝（﹣2）4 （a2）4 b4 （c3）4＝16a8b4c12；
（6）原式＝x8+x8+16x8＝18x8．
（7）原式＝﹣t12+t12＝0；
（8）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
20、（2021春 新吴区月考）计算：
（1）（m4）2÷m3； （2）﹣t3 （﹣t）4 （﹣t）5；
（3）（x﹣y）3 （y﹣x）2； （4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（m4）2÷m3＝m8÷m3＝m5；
（2）﹣t3 （﹣t）4 （﹣t）5＝t3 t4 t5＝t12；
（3）（x﹣y）3 （y﹣x）2＝（x﹣y）3 （x﹣y）2＝（x﹣y）5；
（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x＝﹣x3+16x3＝15x3．
21、（2020·江苏梁溪·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）-1；（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，实数的运算等知识点，能正确根据知识点进行化简和计算是解此题的关键．
（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再求出即可；
（2）先算乘方，再根据整式的乘法法则进行计算即可．
【详解详析】
（1）原式
（2）原式
22、（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．
解：（1）∵am＝2，an＝3．
∴am+n＝am an＝2×3＝6；
（2）∵n为正整数，且x2n＝7，
∴7（x3n）2﹣3（x2）2n
＝7（x2n）3﹣3（x2n）2＝7×73﹣3×72＝74﹣3×49＝2401﹣147＝2254．
23、（1）若4a+3b＝3，求92a 27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
解：（1）∵4a+3b＝3，
∴92a 27b＝34a 33b＝33＝27；
（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，
∴1+2m+3m＝21，
解得m＝4．
24、（2021春 鼓楼区期中）已知am＝2，an＝3．
（1）求am+2n的值；
（2）求a2m﹣3n的值．
【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴am+2n＝am a2n＝am （an）2＝2×32＝2×9＝18；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（am）2÷（an）3＝22÷33 =．
25、已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25．
（1）求32a的值； （2）求3c+b﹣a的值； （3）试说明：2b＝a+c．
解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；
（2）3c+b﹣a＝3c 3b÷3a＝25×10÷4＝62.5；
（3）∵32b＝（3b）2＝102＝100，
3a+c＝3a×3c＝4×25＝100，
∴32b＝3a+c，
∴2b＝a+c．
26、阅读下列各式：
（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
①归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　；
②计算4100×0.25100＝　 　； （）5×35×（）5＝　 　；
③应用上述结论计算：（﹣0.125）2019×22020×42018的值．
解：①（ab）n＝anbn， （abc）n＝anbncn；
故答案为：anbn，anbncn；
②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，
（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；
故答案为：1，1
③（﹣0.125）2019×22020×42018
＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2018＝﹣0.5×（﹣1）2018＝﹣0.5．