2021-2022学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算单元整合练习题（培优）（Word版含答案）

第8章 幂的运算 单元整合练习题（培优）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、（2020春 扬中市期中）下面是一位同学所做的5道练习题：①（a2）3＝a5，②a2 a3＝a6，③，④（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，⑤（﹣3a）3＝﹣9a3，他做对题的个数是（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
2、计算x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
3、（2020秋 陆川县期中）若（2m﹣1）0＝1，则m的值为（　　）
A．0 B．≠0 C． D．
4、（2021·河南安阳市·八年级期末）若，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5、若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（　　）
A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米
C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米
6、已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．c＝ab B．c＝ab3 C．c＝a3b D．c＝a2b
7、我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8、如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（　　）
A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
9、（2021春 江阴市校级月考）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则使得等式成立的x的值有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、（2021·湖北天门·八年级阶段练习）若，则常数a的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
二、填空题
11、将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
12、已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　 　．
13、（2021春 射阳县校级期末）若实数m，n满足|m-|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　　．
14、（2020·山东滨州市·八年级月考）若，，则______．
15、已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　 　．
16、已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c 3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　 　．
17、已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11 =________．
18、（2021春 宝应县月考）已知，则x的值可能是 　 　．
三、解答题
19、（2019春 漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
20、（2021春 大丰区月考）计算：
（1）． （2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．
（3）（m﹣1）3 （1﹣m）4+（1﹣m）5 （m﹣1）2． （4）（﹣a2）2 a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．
21、阅读材料，根据材料回答：
例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3
＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]
＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．
例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an bn＝　 　；
（3）用（2）的规律计算：
22、（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m 4n的值．
23、（2021春 鼓楼区校级月考）求值：
（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．
（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．
（3）已知3 2x+2x+1＝40，求x的值．
24、（2021春 盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
25、用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量　 　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
26、（2020春 仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
第8章 幂的运算 单元整合练习题（培优）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、（2020春 扬中市期中）下面是一位同学所做的5道练习题：①（a2）3＝a5，②a2 a3＝a6，③，④（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，⑤（﹣3a）3＝﹣9a3，他做对题的个数是（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的性质、同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的性质分别进行计算即可．
【解答】解：①（a2）3＝a6，故原题计算错误；
②a2 a3＝a5，故原题计算错误；
③4m﹣2 =，故原题计算错误；
④（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，故原题计算正确；
⑤（﹣3a）3＝﹣27a3，故原题计算错误；
正确的只有1个，
故选：A．
2、计算x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
解：x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．
故选：B．
3、（2020秋 陆川县期中）若（2m﹣1）0＝1，则m的值为（　　）
A．0 B．≠0 C． D．
【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．
【解答】解：（2m﹣1）0＝1，
则2m﹣1≠0，
解得：m．
故选：D．
4、（2021·河南安阳市·八年级期末）若，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数大小的比较和负整指数幂，解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．
已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【详解】解：∵-1＜x＜0，∴设，∴， ；
∵；∴故选：D．
5、若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（　　）
A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米
C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米
解：正方体的体积＝（2×10﹣2）3，
＝8×（10﹣2）3，
＝8×10﹣6，
故选：B．
6、已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．c＝ab B．c＝ab3 C．c＝a3b D．c＝a2b
解：∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，
∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n 3n＝（2n）3 3n＝a3b，
即c＝a3b．故选：C．
7、我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：∵5m＝3，∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）＝1+m2+2m﹣2m﹣m2＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
8、如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（　　）
A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
解：∵m＝3a+1，
∴3a＝m﹣1，
∴n＝2+9a＝2+（3a）2＝2+（m﹣1）2．
故选：C．
9、（2021春 江阴市校级月考）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则使得等式成立的x的值有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式（x﹣3）x+3＝1成立，
∴x+3＝0或x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1且x+3为偶数，
解得：x＝﹣3，x＝4，x＝2（舍去），
故使得等式成立的x的值有2个．
故选：B．
10、（2021·湖北天门·八年级阶段练习）若，则常数a的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】C
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂乘法，三元一次方程组，掌握积的乘方，同底数幂乘法，三元一次方程组是解题关键．
先计算积的乘方，再同底数幂乘法，根据运算结果一样，列方程组，解方程组即可．
【详解】
解：，
∴，解得，
故选择C．
二、填空题
11、将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
【答案】＜＜
【分析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义和负指数幂的性质是解题关键．
根据乘方的意义和负指数幂的性质计算，然后比较大小即可．
【详解】解：=-16，，=
而-16＜＜25∴＜＜故答案为：＜＜．
12、已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　 　．
解：x﹣2m＝（xm）﹣2＝3﹣2＝，
y﹣n＝（yn）﹣1＝．
（x2myn）﹣1＝x﹣2my﹣n＝×＝，
故答案为：．
13、（2021春 射阳县校级期末）若实数m，n满足|m-|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　　．
【分析】根据绝对值、偶次幂的性质求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|m-|+（n﹣2021）2＝0，
∴m-=0，n﹣2021＝0，
∴m=，n＝2021，
∴m﹣2+n0=+n0＝4+1＝5，
故答案为：5．
14、（2020·山东滨州市·八年级月考）若，，则______．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方及负整数指数幂，熟记法则并正确运用是解题的关键．
先逆用幂的乘方，底数不变，指数相乘，将，进行化简，得到，，可得，再利用，进而得到，可得，再逆用同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；将原式化简为，代入即可求解．
【详解】解：，，，，，，，
原式．故答案为：．
15、已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　 　．
解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
16、已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c 3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　 　．
解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，
∵ka＝4，kb＝6，kc＝9，
∴ka kc＝kb kb，∴ka+c＝k2b，∴a+c＝2b①；
∵2b+c 3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，
∴b+c＝a﹣2②；
联立①②得：，∴，
∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，
∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．
故答案为：9．
17、已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11 =________．
解：∵x2＝m，x3＝n，
∴x11＝x2 （x3）3＝mn3．
或x11＝（x2）4 x3＝m4n．
18、（2021春 宝应县月考）已知，则x的值可能是 　 　．
【分析】直接利用当x+3＝1时以及当x+3＝﹣1时、当2﹣x＝0时，分别得出x的值求出答案．
【解答】解：当x+3＝1时，解得：x＝﹣2，故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；
当x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣4，故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；
当2﹣x＝0时，解得：x＝2，故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；
综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．
故答案为：﹣2或﹣4或2．
三、解答题
19、（2019春 漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
【思路点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法（除法）运算法则，积的乘方及幂的乘方运算法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；
（3）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项解答即可；
（4）根据积的乘方和同底数幂的除法计算即可．
【答案】解：（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4
＝（n﹣m）2+3+4，
＝（n﹣m）9；
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
＝b6n b12n÷b5n+5
＝b6n+12n﹣5n﹣5
＝b13n﹣5；
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2
＝a6﹣a6+4a6
＝4a6；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]
＝﹣64a3m+3÷8a2m+1
＝﹣8am+2
20、（2021春 大丰区月考）计算：
（1）． （2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．
（3）（m﹣1）3 （1﹣m）4+（1﹣m）5 （m﹣1）2． （4）（﹣a2）2 a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．
【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据积的乘以运算法则的逆向运用即可计算；
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简即可．
【解答】解：（1）原式＝9+1﹣5＝5；
＝1×4×（﹣1）300
＝4×1
＝4；
（3）原式＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7＝0；
（4）原式＝a4 a5+a9+8a9＝a9+a9+8a9＝10a9．
21、阅读材料，根据材料回答：
例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3
＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]
＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．
例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an bn＝　 　；
（3）用（2）的规律计算：
解：（1）＝
＝＝＝14＝1；
（2）根据题意可得：an bn＝（ab）n，
故答案为：（ab）n；
（3）﹣0.42018××＝
＝＝＝．
22、（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m 4n的值．
解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m 4n＝23m 22n＝23m+2n＝26＝64．
23、（2021春 鼓楼区校级月考）求值：
（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．
（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．
（3）已知3 2x+2x+1＝40，求x的值．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：（1）∵42x＝23x﹣1，
∴24x＝23x﹣1，
∴4x＝3x﹣1，
∴x＝﹣1；
（2）∵a2n＝3，a3m＝5，
∴a6n﹣9m
＝a6n÷a9m
＝（a2n）3÷（a3m）3
＝33÷53
=；
（3）∵3 2x+2x+1＝40，
∴3 2x+2 2x＝40，
∴5 2x＝40，
∴2x＝8，
∴x＝3．
24、（2021春 盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
【分析】（1）首先把负整数指数的幂化为11111，然后进行比较，即可得出答案；
（2）等式的值为1，可以是非零数的0次幂，也可以是1的任何次方，也可以是﹣1的偶次幂，分别计算即可．
【解答】解：（1）a＞c＞b，理由如下：
a＝（2﹣4）11111＝（）11111＝（）11111，
b＝（3﹣3）11111＝（）11111＝（）11111，
c＝（5﹣2）11111＝（）11111＝（）11111，
∵>>，
∴（）11111＞（）11111＞（）11111，
∴a＞c＞b；
（2）当x+2020＝0时，x＝﹣2020，此时2x+3＝﹣4037≠0，符合题意；
当2x+3＝1时，x＝﹣1，符合题意；
当2x+3＝﹣1时，x＝﹣2，此时x+2020＝2018，符合题意．
综上所述，x＝﹣2或﹣1或﹣2020．
25、用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量　 　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵2a 2c＝2a+c＝3×12＝36，2b 2b＝22b＝6×6＝36，
∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，
故答案为：a+c＝2b；
（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：
∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，
∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，
∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，
∴4c＝6b﹣3a；
或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．
（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：
∵c5＝72＝23×32＝（a5）3 （b5）2＝（a3b2）5，
∴c＝a3b2．
26、（2020春 仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据定义解答即可；
（2）根据定义解答即可；
（3）设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，可得2n＝7，设T（2，21）＝k，可得2k＝21，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．