2021-2022学年北师大版八年级下册数学1.2直角三角形巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（北师大版）
1.2直角三角形
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.在下列条件中，不能确定是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的有( )
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.5，2，3 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15
5.下列条件：
①，
②，
③，
④，
⑤中，
能确定是直角三角形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得( )
A. B. C. D.
7.中，，，高，则的周长是( )
A.42 B.32 C.42或32 D.42或37
8.如图，在中，，，，交BC于点D，，则BC的长为( )
A.8 B.4 C.12 D.6
9.如图，是上一点，，则的长为( )
A.10 B.12 C.24 D.48
10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
二、填空题
11.已知一直角三角形的两边长分别是3，4，则其第三边长的平方是____________.
12.的内角，，所对边的长分别为13，12，5，那么的度数是_________.
13.如图，，，，，则__________.
14.已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为_________.
15.如图，，，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且，连接EF，则EF的最小值为___________.
三、解答题
16.如图所示的一块地，，m，m，m，m，求这块地的面积.
17.如图，在中，，cm，cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（）.
（1）___________cm；
（2）当时，求t的值.
18.用图①中四个完全一样的直角三角形可以拼成图②的大正方形，解答下列问题：
（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积，方法1：___________；方法2：__________；
（2）根据图②，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式；
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积.
19.如图，E为AB的中点，于点E，，，，求证：.
20.如图，在中，， cm， cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s.
（1）求BC边的长；
（2）当为直角三角形时，求t的值；
（3）当为等腰三角形时，求t的值.
参考答案
1.答案：B
解析：A.由，可以推出，，，所以本选项能确定.C.由，可以推出，，所以本选项能确定.D.由，可以推出，，所以本选项能确定.故选B.
2.答案：C
解析：C选项中，满足，，有两个直角三角形.
3.答案：B
解析：把原命题的题设与结论交换得到原命题的逆命题，所以①正确；命题：若，则，是真命题，其逆命题为若,则，是假命题，所以②错误；每个定理一定有逆命题，但定理的逆命题不一定是真命题，所以③错误.所以说法正确的有1个.故选B.
4.答案：A
解析：因为，，，所以，根据勾股定理的逆定理可知这组数不能作为直角三角形的三边长，故选A.
5.答案：C
解析：①时，，是直角三角形；②，是直角三角形；③，设，，，，是直角三角形；④时，，是锐角三角形；⑤，，是直角三角形.故能确定是直角三角形的有4个.故选C.
6.答案：C
解析：根据题意，得，，，即，整理得.故选C.
7.答案：C
解析：此题应分两种情况：（1）当为锐角三角形时，在中，，，在中，，，
，的周长为；
（2）当为钝角三角形时，在中，，在中，，.的周长为.综上所述，的周长是42或32.故选C.
8.答案：C
解析：，，又，，，，，，，，，故选C.
9.答案：A
解析：.在中，.故选A.
10.答案：B
解析：在中，，，，，由题意得，，设，在中，，，，.故CD的长为3cm.故选B.
11.答案：25或7
解析：根据勾股定理，得当第三边是斜边时，第三边长的平方为；当第三边是直角边时，第三边长的平方是.
12.答案：90°
13.答案：12
解析：，，，，，故.在中，，，，，.
14.答案：等腰直角三角形
解析：因为，所以，，即，，所以的形状为等腰直角三角形.
15.答案：
解析：是等腰直角三角形，.，，当DF的值最小时，EF的值最小.当时，AF的值最小，DF的值最小.，此时，，，故答案为.
16.答案：连接AC，
已知，在直角中，m，m，
根据，可以求得m，
在中，m，m，m，
，为直角三角形，
这块地的面积
.
答：这块地的面积为216.
17.答案：（1）在中，，cm，cm，
，cm.
故答案为12.
（2）在中，，cm，cm，
由勾股定理，得，即，
解得，
当时，t的值为12.5.
18.答案：（1）；.
（2）.
（3）由（2）知.
又，所以.
所以小正方形的面积.
19.答案：证明：E为AB的中点，于点E，
，
，，
又，，
，
.
20.答案：（1）在中，由勾股定理，得，所以（cm）（负值已舍去）.
（2）由题意知， cm.分两种情况讨论：
①当为直角时，点P与点C重合， cm，则.
②当为直角时， cm，则cm.
在中，，
即.
在中，，
即，
解得.
故当为直角三角形时，或.
（3）分三种情况讨论：
①当时，.
②当时，（cm），即，解得.
③当时， cm， cm， cm.
在中，，
即，解得.
综上所述，当为等腰三角形时，或8或.