2021-2022学年北师大版八年级下册数学1.3线段的垂直平分线巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（北师大版）
1.3线段的垂直平分线
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.在联欢会上,有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在的( )
A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
2.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提岀“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在( )
A.三条边的垂直平分线的交点处
B.三个角的平分线的交点处
C.三角形三条高线的交点处
D.三角形三条中线的交点处
3.如图，中，点D是AC的中点，交BC于E，已知，的周长为20，则的周长为( )
A.14 B.15 C.16 D.18
4.如图，已知线段，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.
②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
则b的长可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，不一定正确的是( )
A. B. C. D.PO平分
6.如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是( )
A.90° B.95° C.100° D.105°
7.如图，已知中，，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC相交于点D，则的周长为( )
A.8 B.10 C.11 D.13
8.如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，已知cm，则OB等于( )
A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.不能确定
9.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，垂足为点E，若，则DE的长为( )
A.3 B. C.2 D.6
10.如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
二、填空题
11.如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为__________.
①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C；
②在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使；
③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
12.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若，则____________.
13.如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若cm，cm，则的周长是_____________cm.
14.如图，的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，，，则的面积为______________.
15.在中，，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角的度数为______________.
三、解答题
16.如图，有A、B、C三个村，现在要建一个集贸市场，要求三个村的人到集贸市场的距离一样.请在图中确定集贸市场的位置.（保留作图痕迹）
17.如图，在中，.G为三角形外一点，且.
（1）求证：AG垂直平分BC；
（2）若点D在AG上，求证：.
18.如图，中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，的周长为6cm.
（1）求中BC边的长度.
（2）若，求的度数.
19.如图，在中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，的周长为6.
（1）AD与BD的数量关系为___________；
（2）求BC的长；
（3）分别连接OA，OB，OC，若的周长为16，求OA的长.
20.如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于点M，交AB于点N.
（1）如图①，若，则____________度；
（2）如图②，若，则____________度；
（3）如图③，若，则___________度；
（4）由（1）（2）（3）问，你能发现与有什么关系吗？写出猜想，并证明.
参考答案
1.答案：B
2.答案：A
解析：充电桩到出口A、B的距离相等，充电桩在线段AB的垂直平分线上，同理可得，充电桩也在线段BC和AC的垂直平分线上，故充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，故选A.
3.答案：C
解析：解：DE是中AC边的垂直平分线，，，的周长为20，，，的周长为：.故选：C.
4.答案：D
解析：根据题意可知，，即，故选D.
5.答案：C
解析：AB的垂直平分线为MN，，，又，，，PO平分.故A，B，D中结论正确.故选C.
6.答案：C
解析：如图，，.
由尺规作图可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，
，，
，故选C.
7.答案：A
解析：由作图知DM垂直平分线段AB，，的周长为.故选A.
8.答案：B
解析：连接OA，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，，，cm.故选B.
9.答案：A
解析：，，又AD平分，，，故选A.
10.答案：A
解析：为等腰三角形，，，，，直线DE是线段AB的垂直平分线，，故，的周长.故选A.
11.答案：②①③
解析：过直线l上一点P作已知直线l的垂线的步骤是②①③.
12.答案：5
解析：由题意知直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，，，.故答案为5.
13.答案：7
解析：DE是线段AB的垂直平分线，，的周长为（cm），故答案为7.
14.答案：4
解析：MN垂直平分线段AB，，，，，，，，.
15.答案：68°或22°
解析：①如图（1），当AB的垂直平分线MN与AC交于点D时，，.，.②如图（2），当AB的垂直平分线MN与CA的延长线交于点D时；，，.故答案为68°或22°.
16.答案：如图所示，连接AB、BC、CA，作出边AB、AC的垂直平分线，相交于点O，点O就是集贸市场的位置.
17.答案：证明：（1），，
点G，点A在线段BC的垂直平分线上，
又两点确定一条直线，AG垂直平分BC.
（2）AG垂直平分BC，点D在AG上，
.
18.答案：（1）DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，
，.
的周长为cm，
cm，
cm.
（2），，
易证，.
，
，
.
19.答案：（1）直线是线段AB的垂直平分线，，
故答案为.
（2）直线是线段AC的垂直平分线，，
的周长为6，，
，即.
（3）直线是线段AB的垂直平分线，
，
直线是线段AC的垂直平分线，
，，
的周长为16，，
，.
20.答案：（1）如题图①，因为，，
所以.
因为，所以，所以
.
故答案为20.
（2）如题图②，因为，，
所以.
因为，所以，
所以
.
故答案为35.
（3）如题图③，因为，，
所以.
因为，所以，
所以
.
故答案为60.
（4）结论：.
证明：如题图①，，
.
，
，
.