2021-2022学年浙江省杭州十三中八年级（下）开学数学试卷（word版、含解析）

2021-2022学年浙江省杭州十三中八年级（下）开学数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.
有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
点在第一象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
下列各式中，是二次根式有
；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若，则下列式子中错误的是
A. B. C. D.
一次函数的大致图象是
A. B. C. D.
在一幅长，宽的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是
A. B.
C. D.
已知点的坐标为，点关于轴的对称点落在一次函数的图象上，则的值可以是
A. B. C. D.
如图，在中，点在边上不与点，点重合，
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
如图为甲、乙两人训练跑步中路程关于时间的函数图象，下列信息：甲跑用了；乙跑用了；甲的平均速度是乙的倍；乙的平均速度是甲的倍，其中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如果，那么的值是______．
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．
若不等式组的解集为，则 ______
在中，，，，点在上且到另两边的距离相等，则的长为______．
如图，直线：与直线：交于点，则不等式
的解集为______．
如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
计算：
；
．
；
．
小聪去购买笔记本和钢笔共件，每本笔记本元，每支钢笔元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．
小聪至多能买几本笔记本？
若小聪只带了元钱，此时他至少要买几本笔记本？
已知一次函数的图象过和．
求一次函数的关系式；
求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
如图，在中，，为延长线上一点，且交于点．
求证：是等腰三角形；
若，，为中点，求的长．
如图，在中，，点在边上不与点，点重合，连接，．
设，．
当时，求．
直接写出与之间的等量关系及的取值范围．
若，，求的长．
设函数，为常数，且，函数和的图象的交点为点．
求证：点在轴的右侧．
已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．
当时，，求的取值范围．
若点的坐标是，且，求证：当时，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】
【解析】解：、，故不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
3.【答案】
【解析】解：点在第一象限，
，
故选：．
由第一象限内点的坐标符号特点求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式和点的坐标，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号特点．
4.【答案】
【解析】解：是二次根式，
没有意义，不是二次根式，
是三次根式，不是二次根式，
没有意义，不是二次根式，
是二次根式，
是二次根式，
是二次根式，共个，
故选：．
根据二次根式的概念进行分析判断．
本题考查二次根式的定义，理解二次根式的概念形如，的式子叫做二次根式是解题关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
根据上述不等式的基本性质逐项判断即可得出结论．
【解答】
解：，
，
选项A正确；
，
，
选项B正确；
，
，
选项C不正确；
，
，
选项D正确．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：函数的解析式为
即函数图象与轴的交点为，
分析可得，选项符合题意．
故选：．
一次函数解析式为，易得其图象与轴的交点为，分析选项可得答案．
本题考查一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．
7.【答案】
【解析】解：挂图长为，宽为，
所以根据长方形的面积公式可得：．
故选D．
根据题意可知：长方形挂图的长为，宽为；则运用面积公式列方程即可．
此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，长方形的面积长方形的长矩形的宽．
8.【答案】
【解析】解：点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故选：．
根据对称的性质求出点的坐标，再把点的坐标代入，即可求出．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标和一次函数图象上点的坐标特征，能求出点的坐标是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
只有当时，，故错误；
B.，
，
，
，
，
即，故正确；
C.，，
垂直平分，
而不一定等于，故错误；
D.根据，，无法证明，故错误，
故选：．
根据直角三角形的性质逐项判定可求解．
本题主要考查直角三角形，等腰三角形的性质与判定，灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲跑用了，故正确；
乙跑用了，故错误；
甲的平均速度是，乙的平均速度是，
则甲的平均速度是乙的：倍，故错误；
乙的平均速度是甲的倍，故正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以直接判断、，再根据图象中的数据，计算出甲、乙的速度，然后即可判断、．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，
解得：，
，
原式，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定和的值，从而代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
12.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】
本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
【解答】
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．
13.【答案】
【解析】解：不等式组的解集为，
，
则，
故答案为：．
根据口诀：同小取小可得，再由不等式的基本性质即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：过点作于，连接，
，，，
，
点在上且到另两边的距离相等，
，
设，，
在与中，
，
≌，
，
，
在中，，
即，
解得：，
．
故答案为：．
根据勾股定理求出的值，过点作于，进而利用勾股定理解答即可．
本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出的值是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由图可知，当时，直线在直线上方，
所以不等式的解集为；
故答案为：．
写出直线在直线上方部分的的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
根据已知条件证明≌，可得，再根据，可得，然后证明是等边三角形，是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用二次根式的乘法与除法法则运算；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：设小聪买本笔记本，则买支钢笔，
由题意得：，
解得：，
答：小聪至多能买本笔记本；
设小聪买本笔记本，则买支钢笔，
由题意得：，
解得：，
答：若小聪只带了元钱，此时他至少要买本笔记本．
【解析】设小聪买本笔记本，则买支钢笔，由题意：购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．列出一元一次不等式，解不等式即可；
设小聪买本笔记本，则买支钢笔，由题意：每本笔记本元，每支钢笔元，小聪只带了元钱，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】解：根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为；
当时，，则一次函数图象与轴的交点坐标为，
当时，，解得，则一次函数图象与轴的交点坐标为，
所以一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【解析】把已知点的坐标代入得到、的方程组，然后解方程组即可；
利用坐标轴点的坐标特征求出一次函数与轴和轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组，的值．
21.【答案】证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
过点作，垂足为，
，，
，
为中点，
，
在中，，
，
，，
≌，
，
，，
．
【解析】利用等腰三角形的性质可得，再利用等角的余角相等证明即可解答；
由得是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点作，垂足为，先在中，利用勾股定理求出的长，然后证明≌即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，
又，
，
，
；
，，
，
，
又，
，
的取值范围是；
过点作于点，于点，
设，则，
，，
，
，
，
，
．
【解析】由等腰三角形的性质得出，则可求出答案；
由等腰三角形的性质得出，，则可求出，由三角形外角的性质可得出答案；
过点作于点，于点，由勾股定理可得出，由勾股定理得出，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
23.【答案】证明：令，解得，
函数和的图象的交点的横坐标为，
点在轴的右侧．
解：函数的值随的增大而增大，
，
由知，
点在第一象限，
，
当时，，，
，
，
，即，
，
，
；
此时满足，
的取值范围是；
证明：点的坐标是，
，
，
，，
且，
，
当时，，
，
，
，，
，
，
．
【解析】由，解得，即知点在轴的右侧．
由函数的值随的增大而增大，得，点在第一象限，可得，当时，，可得，即可得；
根据点的坐标是，知，由，，可得，而当时，，，即可证明．
本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，不等式等知识，解题的关键是根据已知求出的范围．
第2页，共2页
第1页，共1页