人教版数学九年级下册 27.1 图形的相似 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
图形的相似
大小不同的两个足球
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
同一底片洗出的不同尺寸的照片
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
全等图形
指能够完全重合的两个图形，
即它们的形状和大小完全相同。
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
一些两两相似的几何图形例子
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
相似
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
（a ）与（1）、
（d）与（2）、
（g）与（3）
观察下列图形，哪些是相似形？
（12）
（13）
⑴
⑵
⑶
（7）
（9）
（8）
？
（14）
⑷
⑹
⑸
？
（10）
（11）
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知
边x,y的长度。
如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。
A B D F
　　两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
对应角相等
对应边的比相等
对应角相等
对应边的比相等
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？
对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否
与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
　　　如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.
两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
例题　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
24cm
x
解：
∵
四边形ABCD和EFGH相似
∴
∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 °
118°
又
在四边形ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
∵
四边形ABCD和EFGH相似
∴
即
∴
x=28(cm)
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似
A
F
E
H
G
D
C
B
∴不相似
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
F
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵F是BC的中点
基础训练
填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_________.
1∶1
1∶2
基础训练
口答：
(3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
口答：
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
练习：
⑴如图1，则x= ，y = ，α= ；
⑵如图2，x= .
╯
800
╰
650
╯
800
╮
1250
α
╭
3
6
x
y
图1
3
5
30
20
15
x
图2
2.5
1.5
90°
22.5
相似图形 ——相同形状的图形
利用相似放大或缩小图形
判断两个图形是否相似
相似多边形
特征
识别
对应角相等
对应边成比例
相似多边形的特征和识别：