苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
12.3 互逆命题
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．
12.3　互逆命题（2）
议一议
如图：
（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？
（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
D
C
B
F
E
A
12.3　互逆命题（2）
探索
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；
反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．
12.3　互逆命题（2）
概括
例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
12.3　互逆命题（2）
例2　证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，
　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)，
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，
∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
A
B
C
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的
逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
12.3　互逆命题（2）
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
12.3　互逆命题（2）
【练习】
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，
∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据：
∵AB∥CD (已知)，
　　∴∠EGA ＝∠D ( )．
　　又∵∠B ＝∠D (已知)，
　　∴∠EGA ＝∠B( )，
　　∴DE∥BF ( )．
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
C
D
A
B
E
G
F
12.3　互逆命题（2）
　　2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB 　　
　　 ＝ 90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．
　　 求证：CD⊥AB．
　　（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个
　　 互逆的真命题？
A
B
C
D
12.3　互逆命题（2）
【小结】
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．
12.3　互逆命题（2）
【课后作业】
课本P161习题12.3第3、4题；
12.3　互逆命题（2）
谢 谢!
（1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上，
点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD，
∠EDC ＝∠BFG ．
求证：∠AED ＝∠ACB．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
拓展与提高
A
B
C
D
E
G
F
谢 谢