鲁教版数学七年级下册 10.3 直角三角形 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3 直角三角形
1、会用尺规作出已知一直角边和斜边的直角三角形；
2、能通过探索掌握直角三角形全等的判定定理（HL）；
3、经历“观察--实验--猜想—验证”的过程，学会研究数学的方法。
学习目标：
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.
（1）添加：AD=BC (SAS)
（2）添加：∠D= ∠ C (AAS)
（3）添加：∠DBA= ∠ CAB
(ASA)
温故知新：
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.
温故知新：
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加什么条件？并请说明理由.
温故知新：
温故知新：
已知：如图，已知两线段，其长分别为 ，及直角 ,
求作：Rt△ABC，使∠C= ，BC= ,AB= .
探索发现：
2cm
3cm
小组内部交流：你们所画三角形的大小和形状有何关系，你能说明理由吗？
猜想验证：
1、问题：上题中如果， 分别取其他长度，且满足
＞ ，那么刚才的结论还成立吗？由此，你是否能发现判定直角三角形全等的一种特有的方法呢？可以归纳为：________________________________
小组交流并证明此命题的正确性。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
猜想验证：
已知：如图，在△ABC和△ A＇B＇C＇中，∠C=∠ C ＇ =90°，
AB= A＇B＇ = c，BC=B＇C ＇=a.
求证： △ABC≌△ A＇B＇C＇
4、如图2，已知AB=AD,那么添加下列条件后，
仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC
C、 ∠B=∠D=90° D、∠BCA=∠DCA
图2
D
(SSS)
(SAS)
(HL)
新知应用：
例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
新知应用：
例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
新知应用：
例：已知：如图，在 和 中， 、 分别是高，并且 ， ， 。
求证： ≌
发散探究：
例：已知：如图，在 和 中， 、 分别是高，并且 ， ， 。
求证： ≌
发散探究：
变式1：若把例题中的
改为 ， 和 仍
全等吗？请说明思路。
例：已知：如图，在 和 中， 、 分别是高，并且 ， ， 。
求证： ≌
发散探究：
变式2：若把例题中的
改为 ， 和 仍
全等吗？请说明思路。
例：已知：如图，在 和 中， 、 分别是高，并且 ， ， 。
求证： ≌
发散探究：
变式3：若把例题中的
改为另一个适当条件， 和
仍全等吗？请说明思路。
达标测评：
1、如图1，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D =90°，要根据“HL”定理使△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是（ ）
A、∠BAC=∠BAD B、BC=BD或AC=AD
C、∠BAC=∠BAD D、AB为公共边
2、已知：如图2，点D是△ABC中BC边上的中点，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.

图1
总结梳理：
1、尺规作图 ——— 已知斜边和一直角边作直角三角形。
2、用“HL”来验证两直角三角形全等，总结直角三角形全等判定全等的所有方法。
3、学法：“观察—实验—猜想—验证”
课外拓展：
2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算
书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的
记载.图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构
成，可以由其面积关系验证勾股定理.图②是由图①
放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（ ）A、90 B、100 C、110 D、121