《立体图形》基础练习
1.填空。
（1）一个正方体的棱长总和是60厘米，那么它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
（2）把一根长4 8厘米的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计）。已知长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体最大一个面的面积是（ ）平方厘米。
（3）把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和圆锥形容器等底的圆柱形容器里，水的高度是（ ）厘米。
（4）一个圆柱的侧面展开图是正方形，已知它的底面周长是31.4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
（5）两个正方体的棱长之比是2：3，这两个正方体的表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。
2.选择。
（1）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ） 。
A.3倍 B.9倍 C.6倍 D.8倍
（2）把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）。
A. 1/3 B. 2/3 C. 1/2 D. 2倍
（3）用边长2 m的正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的容积是（ ）m3。
A.π/2 B. 2/π C. 1/π D. 2π
（4）选项中有3个正方体，其中不是用左边图形折成的是（ ）。
3.操作题。
先量出下面图形的半径和高，再算出它的实际体积。
4.从一个长方体上截下一个体积是18立方分米的小长方体后，还剩下一个棱长为3分米的正方体。原来这个长方体的表面积是多少？
5.一间教室的长是8.5米，宽是6米，高是4.2米。教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷面积是多少平方米？
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知识点一 立体图形的认识
看图说出下面各图形的名称，并说出图中各个字母表示什么。
a
b
h
a
a
a
o
r
h
o
r
h
o
r
讨论：长方体和正方体有什么特征？它们有什么区别和联系？
形体
长方体
正方体
面
棱
点
面的形状
面积
棱长
6 个
12 条
8 个
至少有四个面是长方形
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
6 个
12 条
8 个
6个面都是相等的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
相同点
不 同 点
关系
正方体是特殊的长方体
名称
圆 柱
圆 锥
基 本 特 征
1、有三个面；
4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。
1、有两个面；
2、它的底面是一个圆；
4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
3、两个底面之间的距离叫高；
3、从顶点到底面圆心的距离叫高；
2、上、下两个底面是完全相同的两个圆；
知识点二 圆柱和圆锥的特征
做一做：
2、一个长方体最多可有几个面是正方形？
1、找出下面图形中的圆柱和圆锥。
3、圆柱的侧面展开图是什么形状？
圆柱
圆锥
圆柱
a
b
h
a
a
a
h
r
长方体表面积=
正方体表面积=
圆柱侧面积=
圆柱表面积=
(ab+ah+bh) ×2
6a
2πrh
2πrh+ 2πr
2
2
知识点三 立体图形的表面积和体积
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
ɑ
ɑ
b
h
h
r
S
h
V= Sh
V=
V=
V=
V=
abh
a
3
sh
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什么相似的地方呢？
h
a
b
a
a
a
s
h
s
h
一个游泳池的长是80米，宽是60米，深是2.5米。在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6千克，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
（80×2.5×2+60×2.5×2+80×60）×6
＝（400+300+4800）×6
＝5500×6
＝33000（千克）
容积：80×60×2.5＝4800×2.5＝12000（立方米）
答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可装水12000立方米。
做一个底面直径是4分米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
3.14×4×7+3.14×（4÷2）2
＝87.92+12.56
＝100.48
≈101（平方分米）
答：大约需要101平方分米的铁皮。
把一根长1米，底面直径为2分米的圆柱形钢材截成4段，表面积增加了多少？
3.14×（2÷2）2×[（4－1）×2]
＝3.14×6
答：表面积增加了18.84平方分米。
＝18.84（平方分米）
