《平面图形的周长和面积》基础练习
1．填空。
（1）一个平行四边形，底是6厘米，高是8厘米，面积是（ ）平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干小份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个三角形的面积是3 0平方厘米，高是5厘米，它的底是（ ）厘米。
（4）一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形的面积是（ ）平方厘米。
（5）一个边长是4厘米的正方形与一个长是5厘米的长方形周长相等，这个长方形的宽是（ ）厘米。
2．选择。
（1）把一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长（ ），面积（ ）。
A．变大 B．不变 C．变小
（2）如右图，A的周长（ ）B的周长，A的面积（ ）B的面积。
A．等于 B．大于 C．小于
（3）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆
（4）如右图，每一个小方格的边长为1厘米，A、B为两个格点，请再选一个格点C，使三角形ABC的面积为2平方厘米，点C有（ ）种选法。
A．2 B．3 C．4
（5）下面的三个图形中，（ ）的周长相等。
A．图形①和② B．图形①和③ C．图形②和③
3．计算下面图形的周长。（单位：米）
（1）
（2）如下图，AB的长为20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是（ ）厘米。
4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
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知识点一 平面图形的周长
周长的意义 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
平面图形周长的计算公式
长方形
a
b
长方形的周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
正方形
a
a
正方形的周长=边长×4
C=4a
知识点一 平面图形的周长
平面图形周长的计算公式
平行四边形
a
h
平行四边形的周长=四条边长总和
梯形
b
a
梯形的周长=上、下底的长加上两条腰长
h
三角形
a
三角形的周长=三条边长的和
知识点一 平面图形的周长
平面图形周长的计算公式
圆
d
.
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
C=πd或C=2πr
O
r
圆周率
圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用“π”来表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.14159265……在计算是，一般只保留两位小数，取它的近似值，即π≈3.14。
知识点二 平面图形的面积
面积的意义 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它的面积。
平面图形面积的计算公式
长方形
长方形的面积=长×宽
S=a×b
正方形
正方形的面积=边长×边长
S=a2
知识点二 平面图形的面积
平面图形面积的计算公式
梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=1/2（a+b）h
三角形
三角形的面积=底×高÷2
S=1/2ah
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=ah
知识点二 平面图形的面积
平面图形面积的计算公式
圆环
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环=πR2-πr2或
S环=π（R2-r2）
圆
圆的面积=圆周率×半径的平方
S=πr2
知识点三 平面图形面积公式推导过程
长方形
用数方格的方法推导出来的。
正方形
把正方形看作长和宽相等的长方形。
平行四边形
通过割补、平移转化成长方形。
知识点三 平面图形面积公式推导过程
梯形
用把两个完全相同的梯形，通过旋转、平移转化成平行四边形。这个平行四边形的底等于图形的上底+下底，高与梯形的高相等。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形
圆
通过把一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
把两个完全相同的三角形，通过旋转、平移转化成与它等底、等高的平行四边形。三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
知识点四 求阴影部分面积的常用方法
分割法
将不规则的阴影部分的面积进行分割，转化为几块规则图形，再通过规则图形的面积求得答案。
添补法
平移旋转法
将不规则的阴影部分填补上规则图形，得到一个规则图形，再通过面积公式求得答案。
将当阴影部分是由几块不规则的图形组成时，试着将不规则的图形进行平移、旋转，得到一个规则图形，再通过面积公式求得答案。
如下图，两个图形的周长相等吗？面积呢？
周长相等，面积不相等。
将边长为10厘米的五张正方形如右图放置，每张正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米。
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如右图，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为3厘米，求阴影部分的面积。
5×5÷2=25÷2=12.5（平方厘米）
计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。
半圆面积-三角形面积+（梯形面积-半圆面积）
×3.14×22- ×（2×2）×2+[ ×（2×2+6）×2- ×3.14×22]
=6.28-4+[10-6.28]
=6（平方厘米）
